La modulazione numerica

(II.3.14)Cap. II - La modulazione numerica - 5 -∞2 T1 T0 1 ∫ 0 1 T0 0 0−∞ ∫0 T∫0( u , u ) = u ( t ) u ( t ) dt = cos(2 π f t +ϕ)sin(2 π f t +ϕ ) dt = sin(4π f t + 2 ϕ) dt ≅ 0può essere considerato nullo.Tenendo conto delle (II.3.13) il vettores m rappresentativo del segnale s m (t) è:Tmm(II.3.15) sm= V0 { u0cos( 2π ) −u1sin ( 2π)}2MEsso è dunque riferito ad un sistema di coordinate ortonormali ( u0, u 1). I segnali s m (t) appartengonodunque ad un sottospazio a 2 dimensioni.2 m 2 mTenendo conto della condizione ( 2π) ( 2π)Mcos + sin = 1 , la costellazione dei segnali s m (t) ,Mdella quale in Fig. II.4 sono riportati tre esempi, è costituita da un insieme di punti uniformementedistribuiti su una circonferenza di raggioTV 0 2M. Nella stessa figura sono rappresentatele configurazioni dei simboli binari da associare ai vari valori della fase ϑ mnell’ipotesi che si adotti il codice di GrayM = 20 1uM = 41101u 100 u 0M = 8110010011001000u 1u 010111101100Fig. II.4 - Rappresentazione vettoriale delle forme di segnalazione per modulazioni PSKM -arie ( M = 2 , M = 4 e M = 8 ).Nel caso di modulazione PSK M -aria, l’energia specifica associata a s m (t) vale, per la(II.3.15):(II.3.16)m202V TE =ed è indipendente dall’indice m . Essa pertanto coincide con l’energia media dellasegnalazione.II.3.3 - Modulazione FSK M-aria.Nel caso della modulazione FSK M -aria, le forme di segnalazione sono:T⎛ t−2⎞(II.3.17) sm( t) = V0cos[2 π ( f0+ amΔ f) t+ϕ]rect⎜( m = 0,1, …, M −1)T ⎟⎝ ⎠in cui(II.3.18) a = 2 m−( M − 1) ( m = 0,1, …, M −1)La generica forma di segnalazione sm() t è:mÈ evidente dalla (II.3.17) che le forme di segnalazione possono essere riferite al seguentesistema di funzioni di base:(II.3.19)2um() t = cos[2 π ( f0+ amΔ f) t +ϕ ] ( m = 0,1, …, M −1)TIl prodotto scalare fra due generiche funzioni di base vale: