ทบทวน Schrodinger Equation และ Harmonic Potential - ภาควิชาฟิสิกส์

่่้่่Introduction to Electronic Structure Theory บทที่ 1 - Reviews of Quantum Mechanics 1-15m2pˆ sin t_________________ สมการ (1.29)แบบฝึ กหัด 1.9 ระบบในแบบฝึกหัด 1.6 มิได้มีการสั่นหรือเปลี่ยนแปลงกบเวลาแตอยางใด ั ่ ่ ซึ ่งขัดแย้งอยางชัดเจนกบ ่ ั classical mechanics ของ simple harmonic oscillation ที่นักศึกษาคุ้นเคย จงอภิปรายเหตุผลอยางไรกตาม ่ ็ operator ในทาง quantum mechanics มิได้มีไว้เพียงวัดปริมาณทางฟิสิกส์เพียงเทานัน ่ ้มี operator บางจําพวกที่ทําหน้าที่ในการเปลี่ยนแปลงระบบจากสถานะหนึ ่ง ไปยังอีกสถานะหนึ ่งยกตัวอยางเชนในระบบของ harmonic potential มี operator ที่คิดค้นเป็นครังแรกโดยรูปแบบทางคณิตศาสตร์คือP.M. Dirac ในปี 1925 ซึ ่งมีm i m aˆ xˆ pˆ x2 m 2 mx___________ สมการ (1.30)เพื่อที่จะเข้าใจวา่ operator â ดังกลาวมีผลอยางไรกบสถานะ่ ่ ั n ( x ) ของระบบดังในสมการ (1.23)พิจารณาm m1aˆ n( x) x Hn( y)e2 mx n2 n!141414 y2 2 y2 21 m 1 y22 y22 yHn( y) e n( y)e 2 n2 n!yH 1 m 1 yH2 n2 n!n( y)ee y y y eyHy22 y22n( ) H n( )จากสมการข้างต้นให้สังเกตการเปลี่ยนตัวแปรจาก x y และการใช้กฎลูกโซเพื่อทําให้เทอมบางเทอมหักล้างกนั นอกจากนีเมื่อพิจารณาเอกลักษณ์ของ้ Hermite polynomial ที่วาyn( y) 2 n n1( y) H H ทําให้Dr. Teepanis Chachiyoภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแกน ่ teepanis@kku.ac.th Draft March 2011