ทบทวน Schrodinger Equation และ Harmonic Potential - ภาควิชาฟิสิกส์

More documents

Recommendations

Info

่Introduction to Electronic Structure Theory บทที่ 1 - Reviews of Quantum Mechanics 1-6summation ทังสามเทอมดังปรากฏในสมการข้างต้น ้ มีดัชนีที่เริมนับด้วยคาตางๆกน ่ ่ ่ ั คือ 2, 1, และ 0ตามลําดับ จึงเป็นการยากที่จะลดรูปตอไป ่ ดังนันเราทําการเปลี่ยนตัวแปรโดยนิยาม้ k k 2จะได้วา่k2k kk ( 1) aky ( k1)( k2)ak2 yk2 k0ในทางขวามือของสมการ จะเห็นวา ่ summation มี k เป็น index ซึ ่งเราจะเปลี่ยนมาใช้เป็นสัญลักษณ์ k กไมผิดแตอยางใด ็ ่ ่ ่ เพราะเราจะใช้สัญลักษณ์อะไรเป็น index กยอมได้ ็ ่ ทังนีเมื่อรวม ้ ้เทอมดังกลาวเข้าไปในสมการ (1.15) จะทําให้ได้ความสัมพันธ์ k k n k k ak2 y kaky akyk0 k0 k0k k k ak2 kak akyk 0( 1)( 2) 2 ( 1) 0( 1)( 2) 2 ( 1) 0_______ สมการ (1.16)kและเนื่องจาก y เป็นฟังชันกที่เป็นอิสระตอกน ์ ่ ั (linearly independent) สมการข้างต้นจะเป็นศูนย์ได้กตอเมื่อ ็ ่ เทอมในวงเล็บ ทุกๆเทอมจะต้องเป็นศูนย์ นันกคือ ่ ็หรือ( k 1)( k 2) a 2 ka ( 1) a 0ak2k2k k2k1a( k 2)( k 1)k______________ สมการ (1.17)จะสังเกตเป็นวา ่ ตราบใดที่เทอม2k1 0( k 2)( k 1)จะทําให้ a0, a1, a2, มีคาเพิมขึนเรื่อยๆจน ่ ่ ้เป็นอนันต์ ซึ ่งจะทําให้ wave function มีคาเป็น ่ infinity เมื่อ x ทําให้ผิดจากความเป็นจริงเพราะฉะนั ้น จากสมการ (1.17) จะต้องมีคา ่ k อยูคาหนึ ่ ่ ่งที่ทําให้ระบบของสมการสอดคล้องกบความจริงทางฟิสิกส์ั2k1 0( k 2)( k 1)จึงจะทําให้กาหนดให้ ํ เมื่อ k n แล้วจะทําให้จะได้วา่2k1 ( k 2)( k 1) 0โดยที่ n เป็นจํานวนเต็ม 0,1, 2,3, Dr. Teepanis Chachiyoภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแกน ่ teepanis@kku.ac.th Draft March 2011
่ํ้์Introduction to Electronic Structure Theory บทที่ 1 - Reviews of Quantum Mechanics 1-72n1 0n หรือ 2n 1เมื่อ 0,1, 2,และเมื่อแทน 2E ทําให้เราทราบวาระดับพลังงานในระบบมีคาเป็น่ ่1En( n ) เมื่อ 0,1, 2,2n ______________ สมการ (1.18)ระดับพลังงาน ของ harmonic potential1E n ( n )2E0 2ภาพ 1.1 ระดับพลังงานของ harmonic potential มีลักษณะพิเศษคือ energy gap มีคาคงที่ ่E กลาวคือ ่จะเห็นวา ่ ระดับพลังงานมีคาตางๆกน ่ ่ ั ขึน ้ อยูกบคา ่ ั ่ n ที่กาหนด เพราะฉะนันเราเขียนฟังชันกh n ( x ) โดยใช้ดัชนี n เป็นตัวกากบเพื่อให้ชัดเจนวา ํ ั ่ มันสัมพันธ์กบระดับพลังงานระดับที่เทาไหรั ่ ่ทังนีเมื่อแทน ้ ้ 2n 1เข้าไปในสมการ (1.17) จะได้วา่ak22( k n)a( k 2)( k 1)k______________ สมการ (1.19)เงื่อนไขที่เมื่อ k n แล้ว2( k n) 0( k 2)( k 1)นัน มีผลบังคับให้ ้kn( y) akyh เป็นk 0polynomial degree n เพราะไมเชนนันแล้ว ่ ่ ้ a k จะมีคาตอไปเรื่อยๆจนทําให้ผลของ่ ่summation มีคาเป็นอนันต์ และจะยกตัวอยางของฟังชันก ่ ์ h ( ) ในกรณีที่ n 0, 1, และ 2n xDr. Teepanis Chachiyoภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแกน ่ teepanis@kku.ac.th Draft March 2011
Page 1 and 2: ้ํ่็ัํ้็่่Intro
Page 3 and 4: ่้้่่่ั่่้Intro
Page 8 and 9: ่่่่Introduction to Electro
Page 10: ่่Introduction to Electronic St
Page 16 and 17: ่้่Introduction to Electronic
Page 18 and 19: ่่่Introduction to Electronic

ทบทวน Schrodinger Equation และ Harmonic Potential - ภาควิชาฟิสิกส์

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?