ทบทวน Schrodinger Equation และ Harmonic Potential - ภาควิชาฟิสิกส์

่่่่่่้่่่่้็ํ่้่่Introduction to Electronic Structure Theory บทที่ 1 - Reviews of Quantum Mechanics 1-17ในเชิงสถิติแล้ว ข้อมูลของคาเฉลี่ย (expectation value) เพียงอยางเดียวอาจจะไมเพียงพอกบการศึกษา่ ่ ัพฤติกรรมของระบบ ยกตัวอยางเชน1) ถ้ารายได้เฉลี่ยของประชากรไทยตกอยูที่ประมาณ 8,000 บาทตอเดือน ่ ไมได้หมายความวา ่ ่ คนไทยทุกๆคนจะมีรายได้ 8,000 บาทตอเดือน ่ หากแตในความเป็นจริงแล้วรายได้ของค่ นไทยมีชองวางที่หางและแตกตางกนมาก ่ ่ ั เมื่อเรียงจากกรรมกร ข้าราชการ ไปจนถึงนักการเมือง2) ถ้านําหนักของขวดกระทิงแดงมีคาเฉลี่ยอยูที่้ ่ ่ 200 กรัม เป็นไปได้มากทีเดียว ที่ขวดกระทิงแดงเกอบ ื จะทุกขวดจะมีนําหนักเทากบคาเฉลี่ย้ ่ ั ่ ที่เป็นเชนนีกเพราะกระทิงแดงได้รับการผลิตโดยโรงงานอุตสาหกรรมที่ได้มาตรฐานในทางสถิติ ตัวอยาง ่ 2 ตัวอยางข้างต้นมีสิงที่เราเรียกวา standard deviation แตกตางกน ่ ั standarddeviation เป็นปริมาณที่ใช้วัดวาข้อมูลทังหมดที่เรามีอยู ่ ่ มีการกระจายตัวหางออกไปจากคาเฉลี่ยมาก่ ่น้อยเทาใด ่ จากตัวอยางข้างต้น รายได้ของประชากรมี standard deviation สูง ในขณะที ่ นําหนัของขวดกระทิงแดงมี standard deviation ตํ ่าวกกลับมาที่ quantum mechanics ที่เราใช้เวลาสวนใหญอยูกบการวัดปริมาณตางๆในทางฟิสิกส์ ่ ่ ่ ั ่เราใช้สิงที่เรียกวา ่ ่ "uncertainty" ในการตรวจสอบวา ่ คาที่วัดได้มีความแมนยํามากน้อยเพียงใด่ ่ หรืออีกนัยหนึ ่ง คาที่วัดได้มีการกระจุกตัวอยูในบริเวณรอบคาเฉลี่ยอยางไร่ ่ ่ ่ํ ( , )เมื่อพิจารณาระบบทางฟิสิกส์ที่ถูกกาหนดด้วยสถานะ x t จะได้วา ่ uncertainty ของการวัดด้วย operator Ô คือ 2ˆ2O O Oˆ_________________ สมการ (1.34)ยกตัวอยางเช ่ ่น ในกรณีของ harmonic oscillator ถ้าสมมุติให้ระบบที่เรากาลังสนใจอยูในสถานะ n ( x ) ดังในสมการ (1.23) เราสามารถคํานวณความไมแนนอนในการบอกตําแหนง่ ่ ่ ของระบบดังกลาวได้โดย1) เริมด้วยการคํานวณ ่Dr. Teepanis Chachiyoภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยขอนแกน ่ teepanis@kku.ac.th Draft March 2011