Appunti di Meccanica Statistica - INFN

2.3. L’”ENSEMBLE” MICROCANONICO 212.3.3 La pressioneConsideriamo dinuovo i due sistemi 1 2 a contatto termico e supponiamo orache i due sistemi possano anche variare il loro volume relativo. InizialmenteV = V 1 + V 2 e poi in condizioni di equilibrio V = ¯V 1 + ¯V 2 . Con lo stesso ragionamentodi prima possiamo arguire che si avrà equilibrio quando Ω(E, V ) =Ω 1 (Ē1, ¯V 1 )Ω 2 (Ē2, ¯V 2 ) è massima, il che implica, oltre alla già discussa relazione( ) ( ∂ log Ω1 ∂ log Ω2∂E 1anche la nuova relazione( ) ∂ log Ω1∂ ¯V 1E 1=¯V 1=∂E 2)¯V 2( ) ∂ log Ω2∂ ¯V 2E 2= αdove α è da determinare.Possiamo ora scrivere il differenziale totale di log Ω(E, V )( ) ( )∂ log Ω ∂ log Ωd (log Ω) = dE + dV = 1 dE + αdV∂E ∂V κTda cui, risolvendo rispetto a dE, si haVEdE = TdS − κTαdV .Ma la prima legge della termodinamica si puo’ scrivere nella formadE = dQ − dL = T dS − pdVdove p ≡ ( )∂E è la pressione del macrosistema. ⇒ α = p/κT .∂V SIn conclusione, dalla conoscenza di Ω come funzione di E e di V si possonoricavare tutte le grandezze termodinamiche del sistema( ) ( )1 ∂SΩ ⇒ S = κ log Ω ,T = p ∂S,∂E T = .∂V2.3.4 Il potenziale chimicoSe due sistemi a contatto oltre a scambiarsi energia e volume si possono anchescambiare particelle, cioè i sistemi microscopici di cui sono composti, c’èVE