Fisica 2 11 Gennaio 2010 1. Un semianello uniformemente carico di ...

Soluzioni1. (a) per la simmetria del problema il campo elettrostatico in O ha solo una componente in y, converso opposto all’asse e modulo:| Q | Eyall’equilibrio: QE y + P = 0 otteniamo m = = 2.75mg.gπ+π+22λ0dscosθλ0λ0= ∫ = cosθdθ24πεr 4πεR∫ = . Poiché2πεRE y π 00 π−−022π+2λ cos20senθθ ds λ0(b) In questo caso si verifica che: E y= ∫=cos 0244∫ senθθ dθ= , mentre siπε r πε Rha componente x non nulla:π+π−202 2λ sen ds20θ λ02 λ0VE x= ∫= sen d = = 72r 4 R∫ θ θ.πε πε8εR mπ−2π+0π+π−2400 π0−2(c) La forza risultante ha componenti: F x = QE x = -2.12x10 -5 N ed F y = - mg = - 2.7x10 -5 N.2. All’equilibrio il campo elettrostatico all’interno deiconduttori è nullo e la carica si dispone in modo che, seq 1 = - 2x10 -8 C < 0 ; q 3 = 2x10 -8 C = -q 1 > 0- All’interno del conduttore 1 non c’è carica;- Sul guscio esterno del conduttore 1, di raggio R 1 + d, abbiamo q 1 < 0;- Sul guscio interno del conduttore 2, di raggio R 2 , si induce la carica- q 1 > 0;- Sul guscio esterno del conduttore 2, di raggio R 2 + d, abbiamo lacarica negativa q 1 < 0, per la neutralità del guscio 2;- Sul guscio interno del conduttore 3, di raggio R 3 , si induce - q 1 > 0;- Sul guscio esterno del conduttore 3, di raggio R 3 + d, abbiamoq 1 +q 3 = 0.-q 1 >0q 1 0q 1 R 3 + d. PoniamoV(∞) = 0, alloraV r)∞∫r( = E dr e quindi V ( r)= 0 in tutta la00 0.05 0.1 0.15 0.2regione. All’interno del conduttore 3 E = 0 e quindi ancoraR3V ( r)= 0 e V(R 3 ) = 0. Nella regione R 2 + d < r < R q3 q3⎛ 1 13: ⎟ ⎞V ( r)= ∫ dr =⎜ − .240r40 ⎝ r Rrπε πε3 ⎠q3⎛ 1 1In r = R 2 + d :⎟ ⎞V ( R + =⎜2d)− . Nel conduttore 2 il potenziale resta costante4πε0 ⎝ R2+ d R3⎠perché E = 0: V ( r)= V ( R2 + d).r [m]