Revisione 1 - Luglio 2006 - Sicurweb

L’ambiguità nella localizzazione della sorgente EA che si nota nella equazione [I.8] è ininfluente ai fini delladeterminazione della sua distanza dal sensore e, quindi, del relativo calcolo della correzione dell’ampiezzadel segnale, uguale per le due soluzioni. La distanza della sorgente dal sensore “più vicino” vale:mentre per il “più lontano” vale:2 ⎛ 1⎞4 2 2 2 2 2( d - a) + ⎜ ⎟[ c - c (a + d ) d a ]D1hc+⎝ c ⎠=[I.9]2 ⎛ 1 ⎞ 4 2 2 2 2 2( d + a) + ⎜ ⎟[ c - c (a + d ) d a ]D2hc+⎝ c ⎠=[I.10]Da semplici considerazioni geometriche si deduce l’esistenza di due valori critici per la quantità ∆t:2a∆t = quando la sorgente EA si trova all’intersezione di una delle due• un valore massimo 1vEAsaldature circonferenziali con la retta congiungente i due sensori;• un valore minimo∆t22 22( d+a) + ( πr ) - ( d-a) + ( πr )EA2= quando la sorgente EA si trova nelvpunto diametralmente opposto a quello definito al punto precedente.Saldatura longitudinaleIn questo caso la coordinata y della sorgente non è determinata in quanto, essendo il serbatoio interrato,non è dato sapere dove è collocata la saldatura longitudinale. Detto h il valore (ignoto) della coordinata y,intersecando l’equazione dell’iperbole con la retta y = h che descrive la saldatura longitudinale, sideterminano le coordinate del punto P:⎛2 ⎞⎜ h: ± c 1+; h⎟⎜2⎟⎝a − c⎠P2[I.11]Da semplici considerazioni geometriche si deduce di nuovo l’esistenza di due valori critici per la quantità ∆t:• un valore massimo2a∆t1= quando la sorgente EA si trova all’intersezione di una delle duevEAsaldature circonferenziali con la saldatura longitudinale, e quest’ultima coincide con la rettacongiungente i due sensori;• un valore minimo ∆t 3= 0 quando la sorgente EA si trova sull’asse Y.In conclusione, eventi EA tali per cui si abbia:a) ∆t < ∆t 2 , non possono essere stati generati dalle saldature circonferenziali e sono dunquenecessariamente localizzati sulla saldatura longitudinale;b) ∆t 2 < ∆t < ∆t 1 , possono essere stati generati sia dalla saldatura longitudinale che dalle saldaturecirconferenziali;c) ∆t > ∆t 1 non possono essere localizzati.Assumendo che la sorgente si trovi con un ugual probabilità in ogni punto della saldatura e che quest’ultimaformi con un ugual probabilità ogni angolo al centro con la retta congiungente i sensori, è possibile calcolarela distribuzione di probabilità dei valori di ∆t. Per un serbatoio di capacità 1 m 3 circa 2/3 dei valori di ∆trisultano inferiori a ∆t 2 (che vale circa 42 µs), mentre circa 1/3 risultano superiori a tale valore. E’ dunquepossibile affermare che, almeno in prima approssimazione, il valore ∆t 2 discrimina gli eventi generati sullasaldatura longitudinale da quelli generati sulle saldature circonferenziali.80