Briciole-prev

anche all’estetica si può trovare una precisa giustificazione culturale, che
in questo caso ci riporterebbe indietro di nuovo fino a Pitagora. Cosa
precisamente intendo dire lo vedremo però un’altra volta; anzi facciamo
così, tanto per dividerci il lavoro: spiegatemelo voi, dopo magari essere
andati a rileggervi il capitolo sulla scuola pitagorica di un buon manuale
di filosofia.
Orbene, accanto al problema appena visto, Fermat appuntò sul testo
diofanteo quanto segue: “Non esistono invece soluzioni intere dell’equazione
x 3 +y 3 = z 3 né più in generale dell’equazione x n +y n = z n per ogni
n ≥ 3. Di questo fatto ho trovato una dimostrazione che però la ristrettezza
del margine [della pagina del trattato] mi impedisce di riportare.
Ci si riferisce, ovviamente, a soluzioni non banali, cioè con x e y entrambi
non nulli. Sfortunatamente Fermat non lasciò neanche altrove la sua
dimostrazione. Quell’affermazione è oggi nota come Ultimo Teorema di
Fermat. E siccome ai matematici, un po’ per motivi estetici e un po’ per
rispetto di se stessi, non piacciono i problemi insoluti, sono trecento anni
che si affannano in tutti i modi per trovarne una dimostrazione o per
riuscire a confutarlo. Non pochi ci hanno perso il sonno per molti anni
consecutivi. Altri hanno creduto di averla trovata, salvo poi scoprire che
essa conteneva un errore (è successo anche di recente, non più di due anni
fa, ad un matematico giapponese di prim’ordine). Altri ancora, proprio
nel cercarne una dimostrazione, hanno fatto delle scoperte che hanno
fatto compiere importanti passi avanti alla matematica 6 . Nel frattempo
molti risultati parziali sono stati ottenuti; un matematico brasiliano,
Ribenboim, ne ha riempito un paio di volumi. Eppure la dimostrazione
generale resiste ancora! Trovarla continua ad essere il sogno segreto di
ogni matematico 7 !
6 Non si deve pensare che la semplicità dell’enunciato del problema implichi quella
di una sua eventuale soluzione. Le tecniche con le quali si è cercato di trovarla — e
sicuramente anche quelle che un giorno porteranno al successo — sono estremamente
complesse e sofisticate.
7 Nel frattempo la situazione è cambiata: pare accertato che alcuni anni fa un
brillante matematico inglese, Andrew Wiles, abbia dimostrato un teorema (relativo
a tutt’altro settore della matematica) da cui consegua l’Ultimo Teorema di Fermat.
Dico “pare” perché, data la delicatezza della materia e data la complessità della
dimostrazione in oggetto, i matematici giudicano saggio andare con i piedi di piombo
e controllare attentamente ogni passaggio prima di pronunciarsi definitivamente sulla
correttezza dell’intera dimostrazione.
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