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for r = first-col to lastcol
a = (Ha*r + Va*s + Oa) / (Hc*r + Vc*s + Oc)
b = (Hb*r + Vb*s + Ob) / (Hc*r + Vc*s + Oc)
u = 256 * a
v = 256 * b
~ritePixel(s+Hcenter,r+Vcenter,texture[v][u])
endf or
endf or
dove:
first-row è la prima riga a schermo del poligono;
last-row è l'ultima riga a schermo del poligono;
fint-col è la prima colonna a schermo della riga attuale;
last-col è l'ultima colonna a schermo della riga a.ttuale;
Hcenter e Vcenter, in uno schermo da 320x200, possono
essere rispettivamente pari a 160 e 100.
Per semplicità, consiglio di iniziare con un quadrato non
ruotato, per esempio:
con z tale da far sì che la proiezione a schermo sia suffi-
cientemente grande. Tale valore dipende, ovviamente,
dai fattori di scala usati nella proiezione prospettica, per i
quali consiglio un valore di 128, ottimo per la maggio-
ranza dei casi e facilmente ottimizzabile tramite una velo-
ce operazione di shift.
Le prime ottimizzazioni balzano subito all'occhio e consi-
stono, come al solito, nel portare fuori dal ciclo più inter-
no i calcoli che non dipendono da r e nell'eliminazione
di ripetizioni nei calcoli. Inoltre, dato che r varia con
passo costante e pari a uno, è possibile convertire i pro-
dotti tra Ha, Hb, Hc ed r in somme successive. Vediamo:
for s = first-row to last-row
cl = first-col*Ha + Va*s t Oa
c2 = first-col*Hb + Vb*s t Ob
c3 = first-col*Hc + Vc*s + Oc
for r = first-col to lastcol
u = 256 * cl / c3
v = 256 * c2 / c3
WritePixel(s+l60,rtl00,texture[v][u])
cl += Ha
c2 += Hb
c3 += Hc
endf or
endf or
Quello che abbiamo appena visto è il ciclo principale di
una generica routine di texture mapping, applicabile a
un qualunque poligono nello spazio. Tale ciclo è partico-
larmente lento in quanto rimangono da effettuare ben
due divisioni e due moltiplicazioni (sostituibili con due
shift) per pixel che, per il momento, non ci interessa otti-
mizzare. La cosa più importante è scrivere una procedura
di texture mapping che, anche se lentamente, funzioni
alla perfezione. Le ottimizzazioni verrano realizzate in un
secondo momento.
Allo stato attuale, il problema principale è rappresentato
dal calcolo dei valori che, nel listato precedente, ho sim-
bolicamente indicato con fint-rou! last-row, first-col e
las~col. Per effettuare tale calcolo, è necessario proietta-
re a schermo (cioè in 2D) i vertici del poligono ed ese-
guire una procedura comunemente indicata con il nome
di scan conz~ersion (del quale non riesco a trovare una
traduzione soddisfacente in italiano).
Scan Conversion
La scan conversion è una procedura utilizzata per suddi-
videre un poligono in un insieme di righe di pixel, in
modo che possa essere facilmente tracciato sullo scher-
mo (si osservi la figura 2). La conversione viene in gene-
re effettuata per righe piuttosto che per colonne, per ov-
vi motivi dipendenti dall'organizzazione in memoria della
pagina video (vedremo in una delle prossime puntate
che, in alcuni casi, risulta conveniente effettuare una
conversione per colonne). Le tecniche per effettuare tale
suddivisione sono di vario genere e dipendono essenzial-
mente dal tipo di poligoni che si ha intenzione di tratta-
re.
Esistono algoritmi di scan conversion molto generali, che
Fig. 2 -Applicazione deUa procedura di scan conversion
a un generico poligono.