MATEMATINÄ FIZIKA Paskaitų medžiaga - techmat.vgtu.lt - Vilniaus ...
MATEMATINÄ FIZIKA Paskaitų medžiaga - techmat.vgtu.lt - Vilniaus ...
MATEMATINÄ FIZIKA Paskaitų medžiaga - techmat.vgtu.lt - Vilniaus ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4.3. KOŠI UŽDAVINIO SPRENDIMAS 35<br />
Paimkime šilumos kiekį Q 0 taip, kad jis galėtų pake<strong>lt</strong>i vienetinio ilgio strypo<br />
atkarpos temperatūrą vienu laipsniu: Q 0 = 1 · SρC · 1. Funkciją<br />
v(t,x) = 1<br />
2a √ πt e−(x 0 −x)2<br />
4a 2 t (4.8)<br />
vadiname fundamentiniu sprendiniu. Ši funkcija turi ša<strong>lt</strong>inio prasmę,<br />
kai taške x = x 0 pradine akimirka patalpintas šilumos kiekis (toks, kad<br />
pake<strong>lt</strong>i temperatūra taip, kaip buvo nurodyta), o kituose strypo taškuose jo<br />
temperatūra lygi nuliui.<br />
Funkcijos v(t,x) grafikas esant skirtingoms t reikšmėms t 1 < t 2 < t 3 < t 4<br />
parodytas 4.2 paveiksle.<br />
4.2 pav: Funkcijos (4.8) grafikas esant skirtingoms t reikšmėms<br />
4.1 pratimas. Raskite laiko momentą t x , kai taške x ≠ x 0 strypo<br />
temperatūra v (t x ,x) yra maksimali ir raskite šią temperatūrą.<br />
Temperatūros formulė plokštumoje ir erdvėje<br />
u(t,x,y) = 1<br />
4πa 2 t<br />
∫+∞<br />
∫<br />
+∞<br />
−∞ −∞<br />
ϕ(ξ,η)e −(ξ−x)2 +(η−y) 2<br />
4a 2 t<br />
dξ dη.
Change language