1.4. Rung˙es ir Kuto metodas - techmat.vgtu.lt

22 1 SKYRIUS. PDL PRADINIS UŽDAVINYSSkaičiavimo eksperimento rezultatai, kai sprendžiame šilumos spinduliavimouždavinį pateikti 1.5 lentelėje. Palyginkite šiuos rezultatus su simetrinio Euleriometodo sprendinio paklaidomis, pateiktomis 1.4 lentelėje.1.5 lentelė. Prediktoriaus-korektoriaus metodo tikslumo analizėτ E(τ) E(2τ)/E(τ)1,000 3,523E-6 4,0310,500 8,770E-7 4,0170,250 2,188E-7 4,0090,125 5,461E-8 4,006Prediktoriaus-korektoriaus metodu iš pradžiu˛prognozuojame sprendinio reikšmę,apskaičiuojame ja˛išreikštiniu Eulerio metodu, o paskui, remdamiesi didesniotikslumo skaitinio integravimo formule ir naudodami šia˛reikšmę, patikslinamesprendinį.Pateiksime dar viena˛antrosios tikslumo eilės prediktoriaus-korektoriaus metoda.˛ Šį karta ˛ (1.9) formulėje integrala˛apskaičiuosime pagal viduriniu˛reikšmiu˛algoritma:˛⎧⎪⎨ Y ∗ = Y n + 1 2 τ n+1F (t n , Y n ) ,Y⎪⎩n+1 − Y n(1.38)= F (t n+0,5 , Y ∗ ) .τ n+1Pažymėtina, kad prediktoriaus etape prognozuojame sprendinio reikšmę intervalovidurio taške t = t n+0,5 .1.4.2. Rungės ir Kuto metodo bendroji schemaPrediktoriaus-korektoriaus metode realizuodami viena˛jo žingsnį vektoriausF (t, U) reikšmę skaičiavome dviejuose kiekvieno intervalo [t n , t n+1 ] taškuose. Šitaippavyko sukonstruoti išreikštinį antrosios tikslumo eilės metoda. ˛ Dabar pateiksimemetodo apibendrinima, ˛ kai viename žingsnyje funkcijos F (t, U) reikšmėsskaičiuojamos keliuose taškuose. Juos parenkame taip, kad gautojo artinio tikslumasbūtų kuo didesnis. Toks metodas vadinamas Rungės ir Kuto (Runge - Kutta)metodu.