1.4. RungËes ir Kuto metodas - techmat.vgtu.lt

More documents

Recommendations

Info

28 1 SKYRIUS. PDL PRADINIS UŽDAVINYS1.4.4. Daugiapakopiai Rungės ir Kuto algoritmaiPanaši analizė rodo, kad ir kitoms m reikšmėms gauname ne viena˛konkretu˛Rungės ir Kuto metoda, ˛ o metodu˛šeima, ˛ priklausančia˛nuo vieno ar keliu˛parametrų.Šiuos parametrus parenkame remdamiesi papildomais kriterijais: algoritmorealizavimo ekonomiškumu, stabilumo reikalavimu ir kitais. Pažymėsime,kad Rungės ir Kuto metodo pakopu˛skaičius (o kartu ir funkcijos F (t, U) reikšmiu˛skaičiavimo skaičius) didėja greičiau nei metodo aproksimacijos tikslumo eilė. Šieduomenys pateikti 1.6 lentelėje.1.6 lentelė. Rungės ir Kuto metodo aproksimacijos tikslumo eilės priklausomybė nuoetapų skaičiausEtapų skaičius m 1 2 3 4 5 6 7 8Tikslumo eilė p 1 2 3 4 4 5 6 6Pateiksime skaičiavimo praktikoje dažniausiai naudojamu˛Rungės ir Kuto algoritmu˛koeficientus:m = 3, p = 3 :0,5 0,51 -1 20,5 0,50,75 0 0,75(1.41)164616291349m = 4, p = 4 :0, 5 0, 50,5 0 0,51 0 0 1161313160,5 0,50, 5√2−121 −√22162− √ 222+ √ 222− √ 262+ √ 2316
1.4. RUNGĖS IR KUTO METODAS 29Keturpakopiu Rungės ir Kuto metodu išspręsime diferencialiniu˛lygčiu˛sistemos,aprašančios dvieju˛planetu˛judėjimo uždavinį (žr. vadovėlį). 1.7 lentelėjepateikos diskrečiojo sprendinio globaliosios paklaidos E(τ) reikšmės taške t = 1.1.7 lentelė. Keturpakopio Rungės ir Kuto metodo tikslumo analizėτ E(τ) E(2τ)/E(τ)0,1000 3,799E-4 18,9940,0500 2,052E-5 18,5150,0250 1,170E-6 17,5320,0125 6,951E-8 16,838Matome, kad du kartus sumažinus integravimo žingsnį, diskrečiojo sprendinioglobalioji paklaida sumažėja apie 16 kartų.
Page 2 and 3: 22 1 SKYRIUS. PDL PRADINIS UŽDAVIN

1.4. RungËes ir Kuto metodas - techmat.vgtu.lt

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

1.4. RungËes ir Kuto metodas - techmat.vgtu.lt