Pasiruošimas kontroliniam darbui

Pasiruošimas kontroliniamdarbuidoc. dr. Jurgita Dabulytė-BagdonavičienėTaikomosios matematikos katedra, KTU2011/2012m. m.Matematinė logika1Teiginių logikaFormulės(1) A (B A).(2) ( A B) ((A(B C)) (A C).(3) A (B A B).(4) A B A.(5) A B B.(6) A AB.(7) B AB.(8) ( A C) ((B C) (AB C)).(9) ( A B) ((A B) A).(10) A A.(11) ( A B) ((B A) (A ~B)).(12) ( A ~B) (A B).(13) ( A ~B) (B A).(14) ( A ~B)~(A B) (B A).(15) A B ~ AB.(16) A B ~ (A B).(17) A B ~ ( AB).(18) A B ~ (A B).(19) A B ~ ( A B).(20) A B ~ A B.(21) AB ~B A.(22) AB ~B A.(23) ( A ~B)~(B ~ A).(24) A (B C)~(A B) C.(25) A(B C)~(A B) C.(26) ( A ~(B ~ C))~((A ~B)~ C).(27) A(B C)~ AB AC.(28) A(B C)~(AB)(A C).(29) A(B C)~ AB AC.(30) A(B ~ C)~(A B ~ AC).(31) A B C ~(A B) (A C).(32) A B C ~(A B) (A C).(33) A (B ~ C)~(A B ~ A C).(34) A A ~ A.(35) A A ~ A.(36) A (A B)~ A.Matematinė logikaPredikatų logika(37) AAB ~ A.(38) ( AB)~A B.(39) ( AB)~A B.(40) ( A B)~ A B.(41) ( A ~B)~(A B) (AB).(42) A ~ A.(43) A ~ A.(44) A A.(45) ( A A).(46) ( A B) ((B C) (A C)).(47) ( A (B C))~(B (A C)).(48) A (B C)~ A B C.(49) A (A B).(50) A B ~ B A.(51) A B AB ~ B .(52) ABA B~B .21

Teiginių logikaGalimi uždaviniaiPredikatų logika1. Teisingumo funkcijų tobulos normaliosios formos:TNDF ir TNKF.2. Tautologijos ir neįvykdomumo įrodymas konkrečiaiformulei;3. Formulės teisingumo reikšmės nustatymas, kai yraduotas rinkinys arba vieno atomo ar loginės operacijosteisingumo reikšmė;4. Sistemos pilnumo tyrimas;5. Lygčių sprendimas skirtingais metodais;6. Formulių prastinimas;7. Išplaukimų patikrinimas: teisingas ar ne;8. Kontaktinių schemų tyrimas.Matematinė logika3Teiginių logikaGalimi uždaviniaiPredikatų logika1. Teisingumo funkcijų tobulos normaliosios formos:TNDF ir TNKF.Sudarykite funkcijosP Q R P Q RTNDF ir TNKF.Matematinė logika42

Teiginių logikaGalimi uždaviniaiPredikatų logika2. Tautologijos ir neįvykdomumo įrodymas konkrečiaiformulei;a) Įrodykite formulėsP Q ~Q Ptapatųjį teisingumą dviem būdais.b) Be teisingumo lentelių įrodykite formulėsP P Q Qprieštaringumą.Matematinė logika5Teiginių logikaGalimi uždaviniaiPredikatų logika3. Formulės teisingumo reikšmės nustatymas, kai yraduotas rinkinys arba vieno atomo ar loginės operacijosteisingumo reikšmė;a) Nurodykite, ar pakanka duomenų šios formulėsteisingumo reikšmei nustatyti. Jei pakanka, nurodykitetą reikšmę. Jei nepakanka, tai parodykite, kad formulėgali įgyti ir reikšmę t, ir reikšmę k.P Q R;tb) Apskaičiuokite formulės ( P ~ Q R) S Q teisingumoreikšmę, kai duotas rinkinys (P, Q, R, S) = (t, t, k, t).Matematinė logika63

Teiginių logikaGalimi uždaviniaiPredikatų logika4. Sistemos pilnumo tyrimas;Sistema {|} pilna. Žinodami, kad A AA ir A B AABB,išreiškite konjunkcijąA B .Matematinė logika7Teiginių logikaGalimi uždaviniaiPredikatų logika5. Lygčių sprendimas skirtingais metodais;Skirtingais metodais išspręskite lygtis: P Q R t ;P Q PQ; PQ R P R Q .Matematinė logika84

Teiginių logikaGalimi uždaviniaiPredikatų logika6. Formulių prastinimas;Remiantis lygiaverčiais formulių pertvarkymais suprastinkiteP QP R Q R QR.Matematinė logika9Teiginių logikaGalimi uždaviniaiPredikatų logika7. Išplaukimų patikrinimas: teisingas ar ne;Ar teisingas išplaukimas:A B, A B?Matematinė logika105

Teiginių logikaGalimi uždaviniaiPredikatų logika8. Kontaktinių schemų tyrimas.Užrašykite Bulio funkciją, atitinkančią šią kontaktinęschemą:PQPRTPQPTRTSKKMatematinė logika116