Egzamino medžiaga (trumpas konspektas)

– 1 –9. Kvantinės mechanikos elementai9.1. De Broilio hipotezė. De Broilio bangų statistinė prasmė. Eksperimentinis pagrindimas1924 m. de Broilis priėjo išvadą, kad ne tik fotonas, bet kiekviena dalelė turi ir bangų, ir dalelių (korpuskulų) savybių(de Broilio hipotezė). Taigi, kiekvieną dalelę galima aprašyti banga, kurios ilgis λ (kai v

– 2 –Kūno masės centro koordinatės, jos impulsas bei šių dydžių funkcijos (energija, impulso momentas ir kt.) vadinamoskūno dinaminiais kintamaisiais. Šie kintamieji yra klasikinės fizikos sąvokos, vartojamos makroskopinių objektų būsenaiaprašyti. Kadangi mikrodalelės iš esmės skiriasi nuo makrokūnų, tai šios sąvokos jų būsenai aprašyti netinka. Tačiau bet kokiąinformaciją apie mikrodalelę gauname bandymo metu iš jos sąveikos su makroskopiniu matavimo įrenginiu, todėl matavimorezultatus turime išreikšti dinaminiais kintamaisiais. Užtat ir kalbame apie elektrono energiją, impulsą ir t.t. Jeigu dydžiokeleto matavimų rezultatai nesutampa, tai toks dydis kvantinėje fizikoje vadinamas ne kintamu, o neapibrėžtu. Tuo pažymime,kad mikropasaulyje neegzistuoja klasikinei fizikai būdingi dinaminiai kitimo dėsniai.Kiekvienos mikrodalelės savitumas, palyginti su makrokūnų, visų pirma yra tas, kad vienu metu matuojant keletądinaminių kintamųjų, ne visų jų vertės gaunamos tiksliai apibrėžtos. Pavyzdžiui, jokia mikrodalelė vienu metu negali turėtitikslios koordinatės x ir tikslios impulso projekcijos p x . Koordinačių x verčių intervalą Δx vadiname koordinatės xneapibrėžtumu. Analogiškai apibrėžiame impulso projekcijos p x neapibrėžtumą Δp x . Taigi vienu metu matuojant dydžius x beip x , jų nustatymo paklaidos negali būti mažesnės už šių dydžių neapibrėžtumų Δx ir Δp x vertes. Raskime ryšį tarp šiųneapibrėžtumų. Tam nagrinėkime, kaip mikrodalelė, pavyzdžiui, elektronas, praeinapro Δx pločio plyšį (3 pav.). Tarkime, išilgai ašies Oz judančio elektrono impulsas p mv . Iki dalelė pasiekia ekraną E , jos impulso projekcija px = 0 , t.y. turi tiksliąvertę. Tikslaus dydžio neapibrėžtumas lygus 0, todėl Δp x = 0 . Deja, tuo metu dalelėskoordinatė x yra visai neapibrėžta, t.y. x = ∞. Dalelei praeinant pro plyšį, abuminėtų dydžių neapibrėžtumai vienu metu iš esmės pakinta: koordinatės xneapibrėžtumas sumažėja iki plyšio pločio Δx vertės, o dėl dalelės difrakcijos turimasdydžio p x tam tikro didumo Δp x neapibrėžtumas. Įvertinkime šį neapibrėžtumą.hDifragavusių ilgio de Broilio bangų intensyvumo pasiskirstymą vaizduojap3 pav.brūkšninė kreivė. Paveiksle matyti, kad yra gana didelė tikimybė, jog praėjusi proplyšį dalelė toliau judės 2α kampo intervale; čia α – pirmojo difrakcinio minimumokampas. Tuomet dydžio p x neapibrėžtumas gali įgauti vertes ikip x = psinα. (9.7)Iš plyšyje difragavusių bangų pirmojo minimumo sąlygos turime, kad sinα = λ/x. Šią išraišką įrašę į (9.7) ir atsižvelgęį de Broilio formulę (9.1), gauname p xx p h.(9.8)Atsižvelgus į aukštesnės eilės difrakcinius maksimumus, dydis Δp x gaunamas didesnis negu pagal (9.8) formulę, todėl(9.8) lygtis pavirsta šitokia nelygybe x p xh.(9.9)Taigi, mikrodalelės koordinatės ir judesio kiekių neapibrėžtumų sandauga yra ne mažesnė už Planko konstantą. Šinelygybė vadinama Heizenbergo nelygybe arba Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšiu. Ji išreiškia fundamentalų kvantinėsmechanikos principą: jeigu mikrodalelės būseną tiksliai apibūdina judesio kiekis, tai koordinatėmis tos būsenos tiksliaiapibūdinti neįmanoma.Užrašykime Heizenbergo nelygybę taip: hx v x;m(9.10)čia m – dalelės masė. Matyti, kad kuo didesnė masė, tuo mažesni koordinatės ir greičio neapibrėžtumai. Taigi, tuo tikslesnėtokios dalelės trajektorijos sąvoka. Pavyzdžiui, sakykime, kad 10 -12 kg masės ir 10 -6 m skersmens dulkelės koordinatė nustatyta14m0,01 jos skersmens tikslumu. Greičio neapibrėžtumas būtų v x 1,05 10, t.y. būtų nykstamai mažas, lyginant su visaissgalimais dulkelės greičiais. Šiuo atveju banginės savybės nevaidina jokio vaidmens.Kitas pavyzdys. Sakykime, vandenilio atomo elektrono koordinatės neapibrėžtumas x 10 10 m . Tada greičioneapibrėžtumas būtų apie 1,1·10 6 6m/s, t.y. tik apie porą kartų mažesnis už patį greitį ( v 2,310m / s ). Šiuo atveju elektronojau negalima laikyti klasikine dalele ir jo judėjimui aprašyti būtina taikyti kvantinės mechanikos principus.Šitokio tipo ( 9.9 ) neapibrėžtumas taikomas ir dalelės energijai. Jei tam tikroje būsenoje dalelė išbūna laiko tarpą , taienergija neapibrėžta intervale [W ÷ W+W]. Šiuo atveju galioja toks sąryšis: W h . (9.11)Šio sąryšio esmė tokia: kvantinė sistema, kurios vidurinė gyvavimo trukmė τ, negali būti charakterizuota konkrečiahenergijos verte, o tik energijų intervalu W , kuris didėja, mažėjant gyvavimo trukmei ( W ). Iš pastarosios nelygybėsWseka, kad spinduliuojamo fotono dažnis neapibrėžtas: , t.y. spinduliuojamos ne vieno dažnio spektrinės linijos, bethsiauros juostelės, kurių dažniai yra nuo iki . Realiai taip ir yra. Pagal spektrinės juostelės plotį apskaičiuojama - atomo buvimo sužadintoje būsenoje trukmė.9.3. Banginė funkcija. Banginės funkcijos standartinės sąlygosTamprioji banga sklinda tik medžiagine terpe, jos amplitudė yra eksperimentiškai stebimas fizikinis dydis.Elektromagnetinė banga sklinda ir vakuume, jos amplitudė taip pat eksperimentiškai stebimas dydis. Visai kitokia de Broilio

– 3 –banga. Ji nėra fizikinė banga. De Broilio banga naudojama neįprastoms mikrodalelių savybėms paaiškinti. Banginės funkcijossąvoką pirmasis panaudojo de Broilis, pasiūlęs laisvos dalelės judėjimą apibūdinti monochromatine plokščiąja banga ir jąaprašyti bangine funkcija ( x,y,z,t). Banginė funkcija bendruoju atveju yra kompleksinė. Fizikinę prasmę gali turėti tik josmodulio kvadratas ( x,y,z,t)2, nes jis yra realus. Šiuo metu priimta tokia vokiečių fiziko M.Borno banginės funkcijosmodulio kvadrato fizikinės prasmės interpretacija: tikimybė aptikti dalelę bet kuriuo laiko momentu t bet kuriame erdvėstaške, kurio koordinatės x,y,z, yra proporcinga ją aprašančios banginės funkcijos modulio kvadratuiTikimybė dP rasti dalelę laiko momentu t tūrio elementedV dxdydz užrašoma šitaip:22 ( x,y,z,t).dP dV ; (9.12)čia dx, dy, dz – dalelės koordinačių intervalai. Kompleksinės funkcijos modulio kvadratas jungtinis kompleksinis dydis). Tai įvertinę, (9.12) lygybę perrašome taip: 2 (čia yra funkcijosdP dV.(9.13)Banginės funkcijos modulio kvadrato prasmės postulatas reikalauja, kad funkcija tenkintų šias sąlygas:1) funkcija Ψ turi būti baigtinė, tolydinė ir vienareikšmė; 2) išvestinės , , , turi būti tolydinės;xyzt3) funkcija |Ψ| 2 turi būti integruojama.Visos šios sąlygos vadinamos standartinėmis. Remdamiesi ( 9.13 ) lygybe, galime užrašyti tikimybę dalelei rastididumo V o baigtinėje erdvės dalyje laiko momentu t:P dP dV.(9.14)V0Integruojant visoje dalelės egzistavimo srityje, gaunama būtino įvykio tikimybė, todėlVV0 dV 1 .(9.15)Funkcija, tenkinanti ( 9.15 ) lygybę, vadinama normuotąja, o ( 9.15 ) lygybė – funkcijos normuotumo sąlyga.9.4. Šrėdingerio lygtisViena iš svarbiausių kvantinės mechanikos problemų buvo rasti tokią lygtį, kuri atstotų Niutono judėjimo lygtįklasikinėje mechanikoje. De Broilio bangų statistinis aiškinimas ir Heizenbergo neapibrėžtumų sąryšis rodo, kad kvantinėjemechanikoje mikrodalelių judėjimą jėgų laukuose aprašančioji lygtis turi būti tokia, kad iš jos išplauktų eksperimentiškaistebimos dalelių banginės savybės. Dalelės padėtį erdvėje duotuoju laiko momentu kvantinėje mechanikoje apibrėžia banginėfunkcija Ψ(x,y,z,t), tiksliau tariant dydis |Ψ| 2 . Todėl pagrindinės kvantinės mechanikos lygties nežinomasis turi būti funkcijaΨ(x,y,z,t).Pagrindinę kvantinės mechanikos lygtį 1926 m. sudarė Šrėdingeris. Šrėdingerio lygtis, kaip ir visi pagrindiniai fizikosdėsniai (pavyzdžiui, antrasis Niutono dėsnis mechanikoje ir Maksvelio lygtys elektromagnetiniam laukui) nėra išvedama, onusakoma postuluojant. Šios lygties teisingumą patvirtina gausybė eksperimentų, kurie suteikia jai vieno iš pagrindinių gamtosdėsnių pobūdį. Šrėdingerio lygtis užrašoma šitaip:2 2 2 2 Wx,y,z,t i ,2 2 2 p 2m x y z(9.16) tčia – redukuotoji Planko konstanta, m – dalelės masė, W p (x,y,z,t) – dalelės potencinė energija jėgų lauke, kuriame ji juda,i 1 – menamasis vienetas.Užrašytoji lygtis yra bendroji Šrėdingerio lygtis, arba Šrėdingerio lygtis, priklausanti nuo laiko. Daugeliu atvejų,nagrinėjant mikrodalelių reiškinius, būna svarbu rasti stacionariuosius, t.y. nuo laiko nepriklausančius Šredingerio lygtiessprendinius. Tokie atvejai galimi, kai dalelės juda stacionariųjų jėgų lauke. Tuomet dydis W p (x,y,z,) yra dalelės potencinėenergija, kuri nuo laiko tiesiogiai nepriklauso. Šiuo atveju Šrėdingerio lygties sprendinį galima užrašyti dviejų funkcijųsandauga: x, y,zt ; (9.17)čia ψ yra tik koordinačių funkcija, o φ – tiktai laiko funkcija. Pastaroji išreiškiama taip:tWit e , (9.18)čia W – dalelės pilnutinė energija. Todėl stacionariojoje būsenoje esančios dalelės pilnoji banginė funkcija užrašoma taip:Witx,y,z e. (9.19)Šiuo atveju Šrėdingerio lygtis turi paprastesnę išraišką:2 2 2 2m WW 0.2 2 2 2pxyz(9.20)Tai stacionarioji Šrėdingerio lygtis. Skirtumas W – W p išreiškia dalelės kinetinę energiją. Stacionariems atvejamsdalelės aptikimo tankį galima užrašyti taip:

– 4 –WitWi t * e * e*(9.21)9.5. Šrėdingerio lygties taikymas laisvajai daleleiLaisvąja vadinama dalelė, kurios neveikia jėgų laukas, todėl jos potencinę energiją galime laikyti lygia 0. Jeigu tokiadalelė juda tik 0x ašies kryptimi, jos stacionarias būsenas aprašanti Šrėdingerio lygtis užrašoma taip:2d 2m W 0;(9.22)2 2dx Šią lygtį tenkina funkcijos 1 A sin kx ir 2 B cos kx. (9.23)čia A ir B – tam tikros konstantos, k – taip pat konstanta, priklausanti nuo dalelės energijos:2mWk .(9.24)Funkcijos 1ir 2yra (9.22) lygties daliniai sprendiniai. (9.22) lygties bendrasis sprendinys lygus jų sumai:~ ikx ~ ikx A sin kx + B coskx; arba Ae Be ,( 9.25 )čia A ~ ir B ~ nuo A ir B priklausančios kompleksinės konstantos. Laisvąją dalelę aprašanti banginė funkcija gali būti užrašytataip: W itkx ~ W itkx ~ Ae Be . (9.26)WŠi lygtis aprašo plokščią arba vienmatę monochromatinę bangą, kurios de Broilio bangos dažnis , o k - josbangos skaičius. Pirmasis narys aprašo bangą, sklindančią Ox kryptimi, antrasis narys atitinka tokią pačią, tik priešingoskrypties bangą. Taigi, laisvoji dalelė aprašoma plokščiąja monochromatine banga, be to, dalelės energija nekvantuota, nes(9.26) turi prasmę bet kurioms teigiamoms energijos W vertėms.9.6. Šrėdingerio lygties taikymas dalelei potencialo duobėje. Energijos diskretiškumasDalelės potencinė energija priklauso nuo jos koordinačių. Kai ši energija, kintant dalelės padėčiai erdvėje, yra minimali,sakoma, jog dalelė yra potencialo duobėje. Pavyzdžių galima rasti ir klasikinėje mechanikoje. Pavyzdžiui, kiekvienamechaninė svyravimų sistema tam tikroje padėtyje turi minimalią potencinę energiją. Į tokios sistemos svyravimą galimažiūrėti kaip į ją sudarančių kūnų judėjimą potencialo duobėje.Panagrinėkime situaciją, kai dalelė gali judėti tik 0x ašies kryptimi, tačiau jos judėjimą riboja nelaidžios sienelės, kuriųkoordinatės x = 0 ir x = l (4 pav.).Laikysime, kad dalelės potencinė energija lygi nuliui, kai0 x l , ir begalybei, kai xl. Nagrinėjamuoju atvejudalelės energija priklauso tik nuo koordinatės x, o nuo laikonepriklauso, todėl jai galima taikyti ( 9.22 ) lygtį ir jos sprendinį( 9.25 ). Dalelė iš potencialo duobės išeiti negali, todėl tikimybėdalelę rasti duobės išorėje lygi nuliui. Vadinasi, duobės išorėjex2dydis 0.Kadangi banginė funkcija yra tolydinė, tai lygi0lnuliui ji turi būti ir duobės kraštuose ( ( 0) 0; ( l) 0.) Pirmoji4 pav.sąlyga ( 0) Asink 0 B cos k 0 0 tenkinama tada, kaikoeficientas B 0.Taigi, sprendinys supaprastėja: ( x) Asinkx;(9.27)Antroji sąlyga ( l) Asinkl 0 tenkinama tada, kai kl n, n 1, 2, 3...Matome, kad l pločio potencialo duobėjeesančią dalelę aprašantis bangos skaičius k gali turėti tik tam tikras vertes:nk . (9.28)lIš (9.24) ir (9.28) seka, kad tokios dalelės energija yra kvantuota.:2 2 2W n n .(9.29)22mlKvantuotos energijos vertės vadinamos energijos lygmenimis. (9.28) ir (9.29) lygtyse esantis koeficientas n (visadasveikasis skaičius) vadinamas kvantiniu skaičiumi. Jis nusako dalelės būsenos energiją. Iš (9.27) ir (9.28) gauname dalelėsbanginę funkciją:nn Asin x.(9.30)lBanginės funkcijos amplitudę A surandame iš normuotumo sąlygos (9.15), kuri šiuo atveju užrašoma taip:W pW p =∞ W p =0 W p =∞

Suintegravę gauname:A l0– 5 –l22 2 nx ( x)dx 1 arba A sin dx 1. (9.31)l2. Taigi, banginė funkcijal2 nn sin x . (9.32)l lBanginės funkcijos, atitinkančios skirtingas dalelės būsenas (n = 1, 2, 3), pateiktos 5 a pav., o 5 b pav. pavaizduotifunkcijų modulio kvadratai.Kaip matome, mažiausios energijos būsenoje (n = 1)didžiausia tikimybė dalelę rasti ties duobės viduriu, sužadintojebūsenoje (n = 2) ties duobės viduriu dalelė išvis būti negali.Įvertinkime skirtumą tarp gretimų energijos lygmenų,esant skirtingoms dalelės masės m ir potencialo duobės pločio lvertėms. Šis skirtumas lygus:2 2 Wn Wn1 Wn (2n1).(9.33)22mlSakykime, dalelės masė yra molekulės masės eilės(~10 -26 kg), o duobės plotis 10 cm. Gauname, kad5 pav.0 W 10 39 n J. Elektronui ( m 10 30 kg ), judančiam tokiopaties pločio duobėje (taip juda laisvasis elektronas metale)gautume W 10 35 n J.Tokių mažų energijos skirtumų neįmanoma užfiksuoti jokiais bandymais. Taigi, nors minėtų daleliųenergijos kvantuotos, tačiau joms galima taikyti klasikinės fizikos dėsnius. Rezultatas kitoks, kai elektronas juda atomomatmenų (~10 -10 m) dydžio potencialo duobėje. Čia W 10 17 n J 100eV.Šiuo atveju energijos diskretiškumas gana didelisir kvantiniai reiškiniai ryškūs. Jei kvantinio skaičiaus n vertės labai didelės, tai dalelės aptikimo duobėje tikimybėspasiskirstymo funkcijos (4 b pav.) pūpsniai praktiškai susilieja ir tikimybė aptikti dalelę intervale 0 l tampa vienoda. Šiuoatveju energijos diskretiškumo galima nepaisyti ir dalelių judėjimą galima aprašyti klasikine mechanika. N. Boras suformulavotokį atotykio principą: didelių kvantinių skaičių atveju kvantinės ir klasikinės fizikos išvados sutampa.9.7. Mikrodalelės sąveika su potencialo barjeru: praėjimas ir atspindys. Tunelinis reiškinysDalelę veikiančiame jėgų lauke gali būtitokia erdvės sritis, kurioje dalelės potencinėenergija yra didesnė negu gretimose erdvėssrityse. Tokia erdvės sritis vadinama potencialobarjeru. Tarkime, kad dalelė juda teigiamąja Oxašies kryptimi, o jos potencinė energija nuokoordinatės priklauso taip ( 6 pav., a ):0,x 0; x l;Wp ( x) (9.34)W ,0 x ;Klasikinė dalelė, turėdama energijos W,arba netrukdoma praeitų virš barjero (jeiW>W p0 ), arba nuo jo atsispindėtų (jei WW p0 ,yra tam tikra atspindžio nuo barjero tikimybė.Jai W

– 6 –~ ix~ ix2( x) A2e B2e;(9.38)~ ikx ~ ikx3( x) A3e B3e;(9.39)~ ~ ~~ ~ ~Koeficientai A1, A2ir A3nusako teigiamąja Ox ašies kryptimi sklindančių bangų amplitudes, B1, B2ir B3-atsispindėjusiųjų. Koeficientas B ~ 30 , nes trečioje srityje de Broilio banga atsispindėti neturi nuo ko. Funkcijos ψ 1 ir ψ 3 yraharmoninės, o ψ 2 - eksponentė. Jos pavaizduotos 6 pav., b.Potencialo barjerą praėjusios de Broilio bangos ir į jį kritusios bangos amplitudžių modulių kvadratų santykisvadinamas potencialo barjero skaidriu:~ 2A3D ~ . (9.40)AJis apibūdina dalelės prasiskverbimo pro potencialo barjerą tikimybę. Stačiakampio potencialo barjero skaidrisišreiškiamas formule:D e.(9.41)Pagal klasikinę fiziką dalelė, kurios energija WW p0 , pro potencialo barjerą prasiskverbti negali. Priešingu atvejubarjero srityje jos energija turėtų būti didesnė už turėtą pilnutinę energiją, o tam prieštarauja energijos tvermės dėsnis. Todėlmažos energijos mikrodalelės prasiskverbimas pro potencialo barjerą yra grynai kvantinis reiškinys, vadinamas tuneliniuefektu. Kvantinės mechanikos požiūriu link barjero judanti dalelė turi apibrėžtus energiją ir judesio kiekį. Barjero srityje dalelęveikia jėgų laukas ir jos energija tampa neapibrėžta. Kai barjeras labai siauras, sąveikos laikas labai trumpas. Iš Heizenbergonelygybės energijai ir laikui W seka, kad energijos neapibrėžtumas gali pasidaryti barjero aukščio eilės ir dalelė barjerąįveiks.Tuneliniu efektu pagrįsta šaltoji arba autoelektroninė emisija, kai kurie puslaidininkių pn sandūros reiškiniai,skenuojančio tunelinio mikroskopo veikimas (7 pav.)Skenuojantis tunelinis mikroskopas buvo sukurtas 1982 m.(Binning, Rohrer, Gerber ir Weibel iš IBM). Mikroskopo veikimoprincipas – paviršiaus skenavimas plonu zondu, kuris sąveikauja supaviršiumi. Bandinys pjezomechanika yra judinamas x ir y kryptimishorizontalioje plokštumoje taip, kad mikroskopo zondas po eilutęnuskenuotų tiriamą bandinio sritį. Mikroskopo zondas sąveikauja subandiniu (sąveikos tipas priklauso nuo mikroskopo tipo). Valdymoelektronika pagal iš detektoriaus gaunamą signalą valdo zondo z ašiespostūmį (taip pat pjezomechanika), tokiu būdu palaikomas grįžtamasisryšys tarp detektoriaus signalo ir zondo atstumo nuo paviršiaus, zondasseka bandinio paviršių. Kompiuterio apdorotas signalas paverčiamas bandinio topografiniu ar kitų savybių vaizdu. Galimas irdarbo režimas be grįžtamojo ryšio tarp detektoriaus signalo ir zondo z postūmio mechanizmo. Tokiu atveju detektoriaussignalo priklausomybė nuo x ir y ir yra matuojamas dydis (topografija ar kita savybė). Šiuo atveju mažiau triukšmų, vėlinimoir t. t. gaunama iš valdymo elektronikos, bet dažniausiai zondas su paviršiumi sąveikauja labai mažu atstumu (iki keleto Å),todėl negalimi didesni paviršiaus nelygumai. Visiems mikroskopams būtina gera vibracijos izoliacija.Tunelinių mikroskopų zondas – smailas metalinis kūgis, dažniausiai smailėjantis iki vieno atomo smaigalyje. Zondaidažniausiai gaminami iš volframo iš pradžių tempiant ploną volframo vielą, po to chemiškai ėsdinant jos galą. Gautas ganasmailas zondas (su keleto nm spindulio smaigaliu) patalpinamas stipriame elektriname lauke ir kaitinamas. Paviršiniaivolframo atomai aukštoje temperatūroje gali migruoti paviršiumi, o elektrinis laukas juos „tempia“ link smaigalio. Tokiu būdudalis zondų nusmailėja iki vieno atomo smaigalyje. Priartėjus tokiam zondui prie laidaus paviršiaus ir tarp zondo ir paviršiausesant potencialų skirtumui, elektronai ima tuneliuoti iš zondo į paviršių arba atvirkščiai – teka tunelinė srovė. Darbinisatstumas tarp zondo ir paviršiaus dažniausiai yra apie 1 Å (10 -10 m). Tunelinio mikroskopo adatos pastūmos valdymomechanizmas yra valdomas taip, kad tunelinė srovė tarp bandinio paviršiaus ir zondo išliktų pastovi zondui judant išilgaipaviršiaus. Taigi, zondas, skenuodamas paviršių, atkartoja jo reljefą. Duomenys registruojami kompiuteriu, atomine skiriamąjageba išmatuojamas bandinio paviršiaus reljefas. Šių mikroskopų privalumas – didžiausia iš visų mikroskopų skiriamoji geba(apie 0,1 Ǻ horizontali ir 0,01 Å vertikali), trūkumas – mikroskopo darbinė dalis yra vakuume, be to galima tirti tik laidininkusarba puslaidininkius (taip pat ir šiek tiek laidžius biologinius objektus).12 2m[W p 0W] l10. Atomo fizikos pagrindai10.1. Atomo modeliaiSenųjų graikų ir romėnų filosofų pažiūrą, kad medžiaga sudaryta iš mažų dalelių – atomų – XVIII a. atgaivinoLavuazje, Daltonas, Lomonosovas ir kiti chemikai bei fizikai. XX a. pradžioje anglų fizikas Dž.Tomsonas pasiūlė pirmąjįatomo modelį. Pagal jį atomas yra tolygiai teigiamuoju krūviu užpildyta sfera, kurios viduje plauko neigiamosioselektringosios dalelės – elektronai. Sferos teigiamasis krūvis lygus bendram elektronų neigiamajam krūviui, todėl atomaselektriškai neutralus. Tarp atomo krūvių veikiančios Kulono jėgos yra pusiausviros. Kai pašalinės jėgos išveda kuri norselektroną iš pusiausvyros, pradeda veikti atstatančioji jėga – elektronas virpa ir skleidžia elektromagnetines bangas.Tomsono modelį iš pagrindų pakeitė Rezerfordo branduolinis atomo modelis. Rezerfordo modelis rėmėsi 1909 – 1911m. kartu su Geigeriu ir Mordsenu atliktais bandymais. Jie stebėjo, kaip išsisklaido α dalelės, besiskverbdamos pro sunkiųjųelementų (aukso, sidabro) folijas. Dauguma α dalelių išsisklaido tik 2º ÷ 3º kampais ir tik maža dalis (apie 0,01%) nukrypsta

– 7 –didesniais kaip 90º kampais. Kadangi α dalelių masė palyginti didelė (tai helio branduoliai), mažos masės elektronai tokiaiskampais jų nukreipti negali. Tai galėjo atlikti tik mažame tūryje sukoncentruota didelės masės teigiamąjį krūvį turinti dalelė.Mažas skaičius dalelių nuokrypių rodė, kad ši masyvi dalelė užima labai mažą atomo tūrio dalį. Rezerfordas padarė prielaidą,kad atomo centre yra branduolys, kuriame sukoncentruota beveik visa atomo masė ir teigiamasis krūvis, o apie branduolįskrieja elektronai. Atomas tam tikra prasme panašus į Saulės sistemą. Branduolio skersmuo apie 10 -15 m, atomo apie 10 5 kartodidesnis.Rezerfordo atomo modelis, lyginant su Tomsono modeliu, buvo žymiai tikslesnis, tačiau ir jis dar daug ko nepaaiškino.Visų pirma, elektronas, judėdamas su įcentriniu pagreičiu, turėtų spinduliuoti elektromagnetines bangas. Dėl to atomo energijaturėtų visą laiką mažėti, elektrono orbitos spindulys taip pat. Todėl iki nukrentant elektronui ant branduolio atomas turėtųspinduliuoti augančio dažnio bangas, t.y. jo spektras turėtų būti ištisinis. Klasikinė fizika to paaiškinti negalėjo. Šią problemąišsprendė danų fizikas N.Boras, kuriam 1922 m. už vandenilio atomo teorijos sukūrimą buvo paskirta Nobelio premija.10.2. Vandenilio atomo spektras, spektro linijų serijos ir jų formulėsVisų šviečiančių vienatomių dujų ir garų spektrai yra linijiniai ir skirtingi. Vandenilio spektre regimojoje srityjematomos keturios intensyvios linijos – raudona, žydra, mėlyna ir violetinė – ir eilė silpnai matomų linijų (1 pav.). Šveicarųfizikas J.Balmeris dar 1885 m. įžvelgė, kad tos linijos išsidėsčiusios dėsningai ir pasiūlė formulę kiekvienos linijos dažniuiapskaičiuoti: 1 1 R ;m 3,4,5...(10.1)2 2 2 m čia R = 3,289842 . 10 15 s -1 – vadinamoji Rydbergo dažninė konstanta. Linijų grupė, kurios dažniai apskaičiuojami pagalpateiktą formulę, vadinama Balmerio serija.Kruopščiau patyrinėjus vandenilio spektrą, jameaptikta ir daugiau serijų, kurių dažniai gali būti išreikštibendra formule: R 1 1 2 2 n m , m>n; (10.2)1 pav.Iš antrosios formulės seka, kad visos linijos,besiskiriančios m vertėmis, sudaro linijų grupę arba seriją.Laimano serijos n = 1, Balmerio - n = 2, Pašeno - n = 3 irt.t. Didėjant m, serijos linijos artėja viena prie kitos. Balmerio serijos ribinis bangos ilgis gaunamas imant m = ∞ :λ = 364,5981 nm.Vandenilio atomo linijinis spektras ir jo dėsningumai, išreikšti (10.2) formule, prieštarauja klasikinei Rezerfordo atomoteorijai. Pagal elektrodinamikos dėsnius, atomo elektronai, judėdami su įcentriniu pagreičiu, privalo spinduliuotielektromagnetines bangas. Spinduliavimo dažnis turėtų būti lygus sukimosi apie branduolį dažniui. Spinduliuodamas energiją,elektronas turėtų jos netekti ir spirale artėti prie branduolio, spinduliavimo dažnis dėl to turėtų augti. Taigi, spinduliavimospektras turėtų būti ištisinis. Tolygiai artėdamas prie branduolio, elektronas per sekundės dalį turėtų ant jo nukristi, ir atomasturėtų nustoti egzistavęs.10.3. Vandeniliškojo atomo N. Boro teorija ir jos postulataiDanų fizikas N.Boras, pasinaudojęs M.Planko kvantų hipoteze, 1913 m. pirmasis teoriškai paaiškino vandenilio atomospektrų kilmę. Boro teorija remiasi Rezerfordo atomo modeliu ir klasikinės mechanikos bei elektrodinamikos dėsniais. Jitaikytina ne tik vandenilio, bet ir visiems vandeniliškiesiems atomams, t.y. atomams, sudarytiems iš krūvio Ze branduolio irvieno apie jį skriejančio elektrono (He + , Li 2+ , ir kt.). Jos esmę sudaro du elektronų judėjimo atome apribojimai – postulatai.Pirmasis postulatas – egzistuoja tam tikros stacionariosios atomo energijos būsenos, būdamas kuriose jis energijosnespinduliuoja ir neabsorbuoja. Esant atomui tokiose būsenose, jo elektronai juda stacionariomis orbitomis. Stacionaria orbitaskriejančio elektrono judesio kiekio momento modulis L m v r yra dydžio h / 2kartotinis:ee n nhLe mevnrn n ( n = 1, 2,…) (10.3)2Skaičius n vadinamas pagrindiniu kvantiniu skaičiumi. Taigi, elektrono judesio kiekio momentas yra diskretiškas, t.y.kvantuotas dydis.Antrasis postulatas – pereinant atomui iš vienos stacionariosios būsenos į kitą (elektronui iš vienos stacionarios orbitos įkitą), išspinduliuojamas arba sugeriamas vienas energijos kvantas. Jo energija lygi atomo stacionarių būsenų energijųskirtumui: h W nW m.(10.4)Tarp atomo branduolio ir elektrono veikia Kulono traukos jėga, todėl, kai pašalinės jėgos perkelia elektroną į tolimesnęorbitą, atomas įgyja daugiau potencinės energijos – energiją jis sugeria. Kai elektronas peršoka į artimesnę branduoliui orbitą,energija elektromagnetinių bangų pavidalu išspinduliuojama.Boro postulatai prieštarauja klasikinės mechanikos ir elektrodinamikos dėsniams: elektronai apie branduolį skrieja nebet kaip, o tik tam tikro spindulio orbitomis, skrieja su įcentriniu pagreičiu, bet energijos nespinduliuoja, atomųspinduliuojamų bangų dažnis priklauso nuo stacionariųjų būsenų energijų skirtumo, o ne nuo elektrono skriejimo apiebranduolį dažnio.

– 8 –Remiantis Boro teorija gaunamos tokios vandenilio atomo energijos vertės:2 41 Z e meWn ;(10.5)2 2 2n 8hTaigi matome, kad tuomet, kada elektronas apie branduolį skrieja be galo didelio (n = ) kvantinio skaičiaus orbita, joenergija lygi nuliui, t.y. elektronas su branduoliu nesusijęs ir yra laisvas. Atomas stabiliausias ir turi mažiausiai energijos, kaielektronas skrieja pirmąja stacionariąja orbita. Tokia atomo būsena vadinama normaliąja arba nesužadintąja. Būsenos,atitinkančios n >1, vadinamos sužadintosiomis. Be to, atomo energija neigiama (kai n → , W n →0).Pereinant vandeniliškajam atomui iš būsenos m į būseną n, išspinduliuojamas energijos kvantas, kurio dažnis02 4Z mee 1 1 mn;2 3 2 2(10.6)8h n m 2 4Z mee 1 1 Pažymėję R , gauname apibendrintą Balmerio formulę .2 3mn R2 2 (10.7)80h n m Matyti, kad pagal Boro teoriją vandenilio atomo energija gali kisti tik diskretiškai, t.y. energija yra kvantuota.010.4. Boro teorijos ribotumasBoro teorija puikiai sutapo su eksperimentiniais vandenilio spektrų tyrimo rezultatais. Ji paaiškino Rentgeno spinduliųspektrų fizikinę prigimtį ir daugelį kitų reiškinių. Vėliau teorija buvo patikslinta ir praplėsta.Tačiau po pirmųjų laimėjimų pradėjo ryškėti teorijos ribotumas ir vidinis aiškinimų prieštaringumas. Boro teorija jukmechaniškai sujungė kvantinius postulatus su klasikine fizika, negalėjo paaiškinti spektrų linijų intensyvumo, nebetiko tik duelektronus turinčiam helio atomui. Vėliau sukurtoji kvantinė mechanika visa tai paaiškino.Boro atomo modelį vėliau tobulino kiti fizikai: V.Ricas, V.Paulis, M.Zomerfeldas ir kiti. Tačiau ir patobulinta Boroteorija turi daug trūkumų. Jos teiginiai yra gana formalūs, jais nepavyksta paaiškinti platesnio masto atominių reiškinių, ryšiųtarp atomų molekulėje ir kt. Dvidešimtaisiais praėjusiojo amžiaus metais Šredingeris ir nepriklausomai nuo jo Heizenbergassukūrė naujos teorijos – kvantinės mechanikos pagrindus. Naujoji teorija taip pat buvo nuolat tobulinama. Dabartiniamemokslo etape ji teisingiausiai paaiškina atominius reiškinius. Tačiau kvantinės mechanikos matematinis aparatas sudėtingas,todėl ji nėra tokia vaizdi, kaip Boro teorija. Dėl šios priežasties ir šiuolaikinė fizika, jei tik įmanoma, dažnai naudojasivaizdžiu, nors ir tam tikra prasme iškreipiančiu tikrovę, Boro atomo modeliu.10.5. Franko ir Herco bandymasBoro stacionarių būsenų ir dažnių postulatus patvirtino 1913 m. atlikti Franko ir Herco bandymai. Bandymų schemapateikta 2 pav. Vakuuminiame inde yra apie 10 Pa slėgio gyvsidabrio garų. Iš įkaitusio katodo K emituoti elektronai, veikiamigreitinančiojo elektrinio lauko tarp tinklelio T ir katodo, lekia link tinklelio. Pralėkę tinklelį, elektronai patenka į silpnąstabdantįjį lauką (įtampa tarp anodo A ir tinklelio apie 0,5 V). Anodo srovės stipris matuojamas jautriu galvanometru G.K T AG2 pav.I a , nA05Bandymų metunustatyta, kad tolydžiaididinant įtampą tarp katodoir tinklelio iki 4,86 V,anodo srovės stipris I amonotoniškai didėja (žiūr.pav.). Taigi, kai elektronųenergija neviršija 4,86 eV(W e = eU < 4,86 eV),elektronai su gyvsidabrioatomais susiduria tampriaipraktiškai neprarasdami energijos, nes po susidūrimų jie dar įveikia stabdantįjį lauką ir pasiekia anodą. Kai elektrono energijaprilygsta 4,86 eV, anodo srovės stipris staigiai sumažėja. Tai reiškia, kad tokie elektronai su gyvsidabrio atomais susidurianetampriai, t.y. elektronas savo energiją išeikvoja gyvsidabrio atomų sužadinimui. Likusios energijos jau nepakankastabdančiajam elektriniam laukui įveikti, todėl anodo srovės stipris ryškiai sumažėja. Kai greitinančioji įtampa yra 4,86 Vkartotinė, savo kelyje elektronas 2, 3 ir daugiau kartų susiduria su atomais, kaskart prarasdamas 4,86 eV energijos. Taigi,Franko ir Herco bandymai parodė, kad atomas (aišku, ne tik gyvsidabrio) gali sugerti tik tam tikro dydžio energijos porcijas,t.y. atomo energija yra kvantuota.Aptartieji bandymai patvirtino ir antrąjį (dažnių) Boro postulatą. Elektronų dūžių sužadinti, gyvsidabrio atomai skleidėultravioletinius spindulius, kurių bangos ilgis λ = 253,7 nm, kas atitinka Hg atomo perėjimą iš antrosios stacionarios būsenos įnesužadintąją.10.6.Vandeniliškasis atomas kvantinėje mechanikojeNagrinėsime elektringųjų dalelių sistemą, sudarytą iš nejudančio branduolio, kurio elektros krūvis Ze (Z – sveikasskaičius, lygus protonų skaičiui branduolyje), ir apie jį skriejančio elektrono. Tokios sistemos vadinamos vandeniliškomis.1015U, V

– 9 –Be to, kadangi judant elektronui atome yra ženklios jo banginės savybės, kvantinė mechanika išvis atsisako klasikinioelektronų judėjimo orbitų supratimo. Pagal kvantinę mechaniką, kiekvieną atomo energetinę būseną atitinka banginė funkcija,kurios modulio kvadratas išreiškia tikimybę aptikti elektroną erdvės tūrio vienete. Ta tikimybė skirtingose atomo užimamotūrio dalyse skirtinga, todėl operuojama ne orbitos spindulio, o elektrono krūvio debesies sąvoka. Laikomasi požiūrio, kad netir vienintelis vandenilio atomo elektronas apie branduolį sudaro krūvio debesį.Vandenilio atome arba į jį panašiame jone elektrono potencinė energija išreiškiama taip:2ZeW p( r) ,(10.8)4 0rčia r – elektrono nuotolis nuo branduolio. Kvantinėje mechanikoje elektrono būsena vandeniliškajame atome aprašomabangine funkcija , tenkinančia stacionariąją Šrėdingerio lygtį:22m Ze 0,2 W4(10.9) 0r2 2 2 čia – Laplaso operatorius.2 2 2xyzKadangi elektronas skrieja branduolio sukurtame sferiniame elektrostatiniame lauke, Laplaso operatorių tikslinga būtųišreikšti sferinėmis koordinatėmis r ,, . Dekarto koordinates pakeitus sferinėmis, lygtis suskyla į dvi. Pirmosios lygtiessprendinys R nl(r)yra kintamojo r reali funkcija ir jos išraiškoje yra du sveikaisiais skaičiais n ir l išreikšti parametrai.Antrosios lygties sprendinys Ylm( ,)yra kompleksinė kintamųjų ir funkcija ir jos išraiškoje yra taip pat du sveikaisiaisskaičiais l ir m išreiškiami parametrai. Taigi, sprendinys yra kompleksinė trijų kintamųjų r ,, funkcija su trimis parametraisn, l ir m, vadinamais kvantiniais skaičiais:nlm( r,,) Rnl( r)Ylm( ,).(10.10)Banginė funkcija tenkina standartines sąlygas, kai sistemos pilnutinė energija yra bet koks teigiamas dydis arbaenergijos vertės neigiamos ir diskrečios:2 4meZeWn ; n = 1, 2, 3,... (10.11)2 2 2 2320 nSistemos „branduolys – elektronas“ energija bus teigiama tik tada, kai jie atomo nesudaro, t.y. elektronas yra laisvas.Antruoju atveju (W n

– 10 –atitinkantys simboliai: s; p; d; f; g; h; i). Jos laipsnio rodiklis žymi toje būsenoje esančių elektronų skaičių, pvz., boro atomui(1s 2 2s 2 2p 1 ).Vandenilio atomo būsena 1s vadinama pagrindine. Joje atomo energija mažiausia. Šią būsenąaprašo tik nuo kintamojo r priklausanti reali banginė funkcijaa100 Ce r ;(10.14)čia C – tam tikra konstanta, randama iš banginės funkcijos normuotumo sąlygos, a = 0,529 . 10 -10 m –konstanta, sutampanti su Boro pirmosios orbitos spinduliu. Šios funkcijos modulio kvadratasapibūdina tikimybę rasti elektroną atstumu r nuo branduolio. 3 paveiksle pavaizduotas elektronoaptikimo tikimybės tankis atomui esant 1s būsenos. Funkcija w(r) yra sferiškai simetrinė. Iš grafikomatyti, kad kvantinėje fizikoje orbitos sąvoka neturi prasmės, nes tikimybės tankis aptikti elektronąnelygus nuliui visoje erdvėje. Vadinasi, pagal kvantinę mechaniką atomo matmenys nėra apibrėžti. Labiausiai tikėtinąelektrono padėtį randame iš ekstremumo sąlygos. Ją atitinka r 0 = a, t.y. šiame nuotolyje tikimybė rasti elektroną yra didžiausia.Elektronui peršokant iš vieno energijos lygmens į kitą, absorbuojamas arba emituojamas fotonas. Kvantinėjemechanikoje įrodyta, kad galimi tik tokie spinduliniai šuoliai, kurių metu orbitinis kvantinis skaičius pakinta vienetu, t. y.l 1. Pastaroji sąlyga vadinama spindulinių šuolių atrankos taisykle. Ji seka iš judesio kiekio momento tvermės dėsnio. Kaikurie tokie šuoliai parodyti 4 pav.Laimano ultravioletinės spektro srities serija susidaro vykstant šuoliamsnp 1s( n 2,3,... ), Balmerio regimosios spektro srities serija susidarovykstant šuoliams nd 2s;ns 2 p;ir nd 2 p ir t.t. Analogiškai galimaužrašyti kvantinius šuolius, dėl kurių susidaro Pašeno ir kitos infraraudonosiosspektro srities serijos.Didesnės energijos būsenos vadinamos sužadintosiomis. Atomuisužadinti, t.y. pervesti į didesnės energijos būseną, reikia energijos, kuriągalima suteikti kaitinant, apšvitinant arba atomui susiduriant su greitaiselektronais. Kadangi energiją absorbuojantis atomas dažniausiai būnapagrindinėje būsenoje 1s, vandenilio absorbcijos spektrą turėtų sudaryti linijos,atitinkančios šuolius 1s np(n 2,3,...).Pilnutinė vandenilio ar į jį panašaus atomo energija yra neigiama. Didėjant pagrindiniam kvantiniam skaičiui n ,pilnutinė energija artėja į nulį ir elektronas tampa laisvu, o atomas – jonu. Taigi, vandeniliškojo atomo jonizacijos energija(jonizacijos darbas) priklauso nuo elektrono būsenos, nusakomos pagrindiniu kvantiniu skaičiumi n:2 4meZeAi W Wn. (10.15)2 2 2 2320 nDažnai jonizacijos energija nusakoma jonizacijos potencialu2 3AimeZeUi .(10.16)2 2 2 2e 320nPirmasis vandenilio jonizacijos potencialas (kai elektronas pašalinamas iš nesužadinto atomo) lygus 13,6 V.10.7. Šterno ir Gerlacho bandymas. Elektrono sukinys1922 m. Šternas ir Gerlachas atliko bandymus, kuriais siekė išmatuoti įvairių cheminiųelementų atomų magnetinius momentus p . Jų pirmųjų bandymų schema pateikta 5 paveikslėlyje.mBandymų metu buvo matuojama jėga, veikianti atomą nevienalyčiame magnetiniame lauke. Jeimagnetinis laukas yra z ašies krypties ir tik ta kryptimi nevienalytis, atomą turi veikti jėga, išreiškiamaformuleBF p ,(10.17)mzBčia - magnetinės indukcijos gradientas išilgai z ašies. Vakuuminiame vamzdyje, kuriame slėgisztebuvo apie 10 -5 mm Hg stulpelio (apie 10 -3 Pa) buvo įtaisytas atomų šaltinis – įkaitintas sidabrinisrutuliukas. Praėjęs pro diafragmų D plyšelius, siauras sidabro atomų pluoštelis juda stipriame nevienalyčiame ir statmenamepluošteliui magnetiniame lauke. Magnetinė jėga turėtų nukreipti atomus išilgai ašies Oz, lygiagrečios plokštelei P, ant kuriosnusėda atomai. Termiškai garinant sidabrą, atomai sužadinami, tačiau į magnetinį lauką patenka normalios būsenos, nessužadinti išbūna tik apie 10 ns. Kai sidabro atomas yra nesužadintas, jo valentinis elektronas yra s būsenoje (l = 0). Tokioatomo visų elektronų atstojamasis orbitinis judesio kiekio momentas taip pat lygus nuliui. Taigi, tokių atomų pluoštelismagnetiniame lauke nukrypti neturėtų. Tačiau eksperimento metu tiek sidabro, tiek ličio atomai nukrypdavo ir į kairę, ir įdešinę. Vadinasi, net ir nesužadinti atomai turi savąjį magnetinį momentą, kuris išorinio magnetinio lauko indukcijosvektoriaus B atžvilgiu yra orientuotas dvejopai.1925 m. JAV fizikai S.Gaudsmitas ir Dž.Ulenbekas pasiūlė hipotezę, paaiškinančią tokį atomų pluoštelio skilimą. Pagalją, be orbitinio judesio kiekio momento elektronas turi savąjį judesio kiekio momentą, vėliau pavadintą sukiniu arba spinu. Išpradžių manyta, kad savasis judesio kiekio momentas susijęs su elektrono sukimusi apie savo ašį, todėl ir buvo pavadintasspinu (angl. spin – suktis). Vėliau paaiškėjo, kad elektrono, kaip ir kitų elementariųjų dalelių sukinys yra ypatinga vidinė

– 11 –savybė, neatimama ir nesunaikinama kaip kad masė ar krūvis. Elektrono sukinys jokio analogo klasikinėje fizikoje neturi, jisyra kvantinis dydis. Eksperimentiškai nustatyta, kad pastarojo vektoriaus projekcija išilgai B nukreiptoje Oz ašyje skaitineverte lygi Boro magnetonui, t.y.epmsz B.(10.18)2meI grupės elementų sužadinto atomo visų elektronų, išskyrus valentinį, sukiniai tarpusavyje kompensuojasi ir atomomagnetinį momentą nusako tik valentinio elektrono sukinys. Jis, kaip ir bet koks kitas impulso momentas, kvantinėjemechanikoje išreiškiamas tokio pavidalo lygybe:L s ss1;(10.19)čia s - sukinio kvantinis skaičius.Su elektrono sukiniu susijęs savasis magnetinis momentas p , todėl magnetiniame lauke sukinys yra orientuojamas.msNustatyta, kad ta orientacija gali būti dvejopa: lygiagreti magnetiniam laukui arba antilygiagreti. Sukinio vektoriausprojekcijos į magnetinio lauko kryptį skaitinė vertė:Lsz m s;(10.20)čia m s - sukinio magnetinis kvantinis skaičius. Jis, teoriškai, gali įgyti tokias vertes:m s s,...,s,(10.21)t.y. iš viso (2s + 1) skirtingą vertę, tačiau Šterno ir Gerlacho bandymas parodė, kad m s = ± 1/2. Taigi, kiekvieno elektronobūsena atome apibūdinama keturiais kvantiniais skaičiais: pagrindiniu, šalutiniu, magnetiniu ir sukinio magnetiniu.10.8. Paulio draudimo principas. Elektronų pasiskirstymas daugiaelektroniniame atome1925 m. Paulis suformulavo vieną iš svarbiausių kvantinės mechanikos dėsnių, vėliau pavadintą Paulio arba draudimoprincipu: jokio atomo (arba kitos kvantinės sistemos) stacionariame būvyje, kuris nusakomas keturiais kvantiniaisskaičiais n, l, m ir m s , negali būti daugiau kaip vienas elektronas. Šis principas taikomas dalelėms, turinčioms pusinįsukinio kvantinį skaičių: 1/2, 3/2, 5/2 ir t.t. Tokių dalelių, turinčių energiją W, skaičius kvantinėje statistikoje yraapskaičiuojamas taikant Fermio ir Dirako skirstinį1f ( W ) W WF; (10.22)kTe 1čia W F – Fermio energija, k – Bolcmano konstanta, T – temperatūra. Tokios dalelės yra vadinamos fermionais. Dalelėms,turinčioms sveikąjį sukinio kvantinį skaičių (taip pat ir 0), taikomas Bozės ir Einšteino skirstinys, kurio pavidalas panašus į(10.22) lygtį, tik vardiklyje vietoje "+" yra "–". Šios dalelės yra vadinamos bozonais.Atomo elektrono būsena pilnai aprašoma keturiais kvantiniais skaičiais:pagrindiniu nn = 1, 2, 3, ...,orbitiniu l l= 0, 1, 2, ..., n-1magnetiniu mm = 0, 1, 2, ..., lsukinio magnetiniu m s m s = 1/2Pagal Paulio principą viename atome negali būti dviejų ir daugiau elektronų, kurių keturių kvantinių skaičių rinkiniaibūtų vienodi.Nejonizuoto atomo elektronų skaičius yra lygus jo eilės numeriui periodinėje elementų lentelėje. Jų pasiskirstymasatome pagrįstas Paulio principu ir mažiausios energijos principu, kuris teigia, kad nesužadintame atome elektronai pasiskirstotaip, kad atomo energija būtų mažiausia. Atomo būsenos energija labiausiai priklauso nuo dydžio n, mažiau nuo l, dar mažiaunuo m ir m s . Būsenoje n gali būti iki 2n 2 elektronų:n 1l0n 22l12Z 2n. (10.23)Elektronų rinkinys su vienodomis pagrindinio kvantinio skaičiaus n vertėmis sudaro elektronų sluoksnį, su vienodomisorbitinio kvantinio skaičiaus l vertėmis – posluoksnį. Posluoksnyje gali būti 22l 1elektronai. Lentelėje sužymėti sluoksniai,juos sudarantys posluoksniai, jų simboliai bei juose galimas didžiausias elektronų skaičius.n 1 2 3 4 5Sluoksnio K L M N OsimbolisMax elektronųskaičiussluoksnyje2 8 18 32 50l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4Posluoksnio 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5gsimbolisMax elektronųsk. posl.2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 18

– 12 –10.9. Periodinė elementų sistemaVisi cheminiai elementai suskirstyti į septynis periodus, kurių numeriai sutampa su išorinio elektronų sluoksnio eilėsnumeriu, ir aštuonias grupes, kurias sudaro panašių cheminių savybių elementai. Elementų cheminių savybių periodiškumassutampa su sluoksnių užpildymo elektronais periodiškumu. Cheminių elementų pagrindine konfigūracija (pasiskirstymu)vadiname tą, kurią atitinka mažiausia atomo energija. Nesužadinto vandenilio (Z = 1) vienintelis elektronas yra būsenoje 1s. Jopagrindinė būsena nusakoma tokiais kvantiniais skaičiais: n = 1, l = 0, m = 0, m s = -1/2. Helio (Z = 2) atome yra du elektronai.Pagrindinė konfigūracija yra 1s 2 . Elektronai visiškai užpildo K sluoksnį, todėl ličio (Z = 3) trečiasis elektronas L sluoksnyjeužima mažiausios energijos būseną 2s (n = 2, l = 0, m = 0, m s = - 1/2). Berilio (Z = 4) atome visiškai užpildytas 2sposluoksnis. Boro (Z = 5) atome pradedamas, o neono (Z = 10) atome baigiamas užpildyti 2p posluoksnis. Taigi Ne atomevisiškai užpildyti K ir L sluoksniai (1s 2 2s 2 2p 6 ), todėl natrio atomo (Z = 11) valentinis elektronas pradeda M sluoksnio 3sposluoksnį. Iš pateiktų pavyzdžių seka, kad lengvųjų cheminių elementų atomų elektronų sluoksniai ir jų posluoksniaiužpildomi eilės tvarka: pirmiausiai visiškai užpildomas tas, kurio kvantinis skaičius pats mažiausias, ir tik po to pradedamaspildyti kitas, kurio atitinkamas kvantinis skaičius vienetu didesnis. Tai seka iš atomo energijos minimumo ir Paulio principų.Tačiau šis būsenų užpildymo reguliarumas kaliui (Z = 19) sutrinka, nes 3d būsenos, nusakomos kvantiniais skaičiais n = 3 ir l= 2, energija yra didesnė negu 4s būsenos. Dėl to kalio valentinis elektronas pradeda 4s, o ne 3d posluoksnį. Kalcio (Z = 20)atome užpildytas 4s posluoksnis, todėl skandžio (Z = 21) atome atitinkamai energijos minimumo principui pradedamasužpildyti 3d posluoksnis, kuris yra pilnai užpildytas cinko (Z = 30) atome, todėl galio (Z = 31) atome pradedamas pildyti jau 4pposluoksnis. Pastarąjį užbaigia kriptonas (Z = 36). Nuosekliai didėjant cheminio elemento eilės numeriui, išorinio sluoksnioužpildymas periodiškai kartojasi. Kiekvieno atomo išorinio sluoksnio s ir p posluoksnių elektronai dalyvauja cheminėsejungtyse. Dėl to cheminių elementų atomai, kurių išoriniai posluoksniai užpildyti panašiai, pasižymi panašiomis savybėmis.Pavyzdžiui, šarminių metalų (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) išoriniame sluoksnyje yra tik vienas s elektronas, Žemės šarminiųelementų (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) - du s elektronai ir t.t. Taigi cheminių savybių periodiškumą lemia atomo būsenų užpildymoelektronais periodiškumas. Kai išorinio elektronų sluoksnio s ir p posluoksniai yra pilnai užpildyti, tuomet atomo energija yraminimali. Ši atomo būsena energijos požiūriu yra pati palankiausia. Tokia ji yra inertinių dujų (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn), dėl tojos chemiškai neaktyvios.Atkreiptinas dėmesys į dvi cheminių elementų grupes. Viena jų prasideda už lantano (Z = 57). Ją sudaro 14 cheminiųelementų. Visi jie vadinami lantanidais (arba lantanoidais). Jie sudaro 1,49 . 10 -2 % Žemės plutos masės, todėl dar vadinamiretųjų žemių elementais. Praleidžiant gilesnius elektronais visiškai užpildytus posluoksnius, lantanoidų elektronų bendrakonfigūracija atrodo taip:1 14 2 6 2...4 f 5s5p6s.(10.24)Išimtį sudaro šios grupės paskutinis elementas lutecis (Z = 71): jo ir 5d posluoksnyje yra vienas elektronas. Didėjantatominiam skaičiui Z, elektronų daugėja ne išoriniame sluoksnyje, o trečiame nuo išorės (4f), todėl lantanoidų cheminėssavybės labai panašios. Panašios ir fizikinės savybės: visi jie yra metalai, labai gryni - plastiški, kalūs, lengvai tempiami,pagerina plieno, ketaus, aliuminio lydinių kokybę.Kita už aktinio (Z = 89) esančių 14 cheminių elementų grupė vadinama aktinidais arba aktinoidais. Jie prasideda toriu(Z = 90) ir baigiasi laurenciu (Z =103). Visi jie yra radioaktyvūs. Iš aktinidų tik trys (toris, protaktinis ir uranas) randamigamtoje, visi kiti gaunami dirbtiniu būdu. Dirbtiniai aktinoidai dar vadinami transuraniniais elementais. Jų bendra elektronųkonfigūracija14 2 6 2...5 f 16s6 p 7s.(10.25)Didėjant elemento eilės numeriui, elektronų daugėja trečiame nuo išorės (5f) sluoksnyje. Dėl to jų cheminės savybėslabai panašios. Tačiau aktinoidų 5f elektronai surišti kiek laisviau negu lantanoidų 4f elektronai, todėl aktinoidai vieni nuo kitųskiriasi šiek tiek daugiau. Visi aktinoidai yra metalai. Praktiškai svarbiausi iš jų yra toris, uranas ir plutonis. Jie naudojamibranduolinėje energetikoje.10.10. Rentgeno spinduliai1895 m. V.Rentgenas atrado X–spindulius, kurių bangos ilgiai trumpesni užultravioletinių (vėliau jie buvo pavadinti Rentgeno spinduliais ). 1901 m. V.Rentgenui paskirtapirmoji Nobelio premija.Rentgeno spinduliai – tai elektromagnetinės bangos (spinduliai), kurių ilgis 10 -7 ÷10 -14 m.Spinduliai, kurių bangos ilgis mažesnis už 10 -10 m, yra ypatingai skvarbūs, todėl vadinamikietaisiais, didesnių bangos ilgių – minkštaisiais. Be dirbtinių Rentgeno spindulių šaltinių yra irgamtinių. Tai radioaktyvieji izotopai, Saulė ir kai kurie kiti kosminiai kūnai.Rentgeno spinduliai gaunami Rentgeno vamzdžiuose – vakuuminiuose vamzdžiuose (6pav.), tarp kurių elektrodų sukurtas labai stiprus elektrinis laukas (potencialų skirtumas nuo dešimčių iki šimtų kilovoltų).Katodo emituoti elektronai, stipraus elektrinio lauko pagreitinti, smogia į anodą (antikatodą). Smūgio į antikatodą metudidžioji dalis elektronų kinetinės energijos dalis virsta šiluma, nedidelė dalis (

– 13 –Minimalus bangos ilgis išspinduliuojamas tada, kai visa elektrono kinetinė energija virsta Rentgeno spindulių kvantoenergija:2hc mv R hmax eU;min2(10.26)hcmin .eUElektroninėse radijo lempose U ~ 10 2 V, o λ 0 ~ 10 2 Å. Tokio bangos ilgio spindulius stiklas pilnai sugeria. Televizoriųkineskopuose U ~ 10 4 V, o λ 0 ~ 1 Å. Nuo tokio bangos ilgio spindulių apsaugo atitinkamo storio kineskopo sienelė.7 pav. pateiktas tipinis Rentgeno spindulių spektras. Ištisinio spektro fone matomos dvi monochromatinės linijos. Josvadinamos būdinguoju (charakteringuoju) spinduliavimu. Būdingųjų linijų bangų ilgiai priklauso nuo antikatodo medžiagos,todėl kiekvienas elementas turi tik jam būdingą Rentgeno spindulių spektrą. Nustatyta, kad būdingasis spinduliavimas vykstaserijomis, kadangi antikatodai dažniausiai gaminami iš sunkiųjų elementų, o elektronai jų atomuose pasiskirstę keliaissluoksniais (iki 7). Rentgeno vamzdyje įgreitintas elektronas, atsitrenkęs į antikatodą, galiišmušti elektroną iš bet kurio sluoksnio. Atsiradusią laisvą vietą tuojau pat užima elektronas ištolimesnio branduoliui sluoksnio, išspinduliuojant energijos kvantą. Jei, sakysime, elektronasišmušamas iš K sluoksnio, jo vietą gali užimti elektronai iš L, M, N ir kt. sluoksnių. Šių šuoliųrezultatas – K serija: K α (L→K), K β (M→K) ir t.t.1913 m. anglų fizikas H.Mozlis, išbandęs skirtingų medžiagų antikatodus, nustatė, kadkiekvienas elementas skleidžia apibrėžto ilgio savąją K α liniją. Didėjant elemento eilėsnumeriui Z, K α linijos bangos ilgis mažėja. K α linijos dažnis išreiškiamas taip:2 1 1 R( Z 1)( ) ; (10.27)2 21 2čia R – Rydbergo konstanta. Apibendrintai ši formulė užrašoma taip:21 1 R(Z ) 2 2 arba a ( Z ) ; (10.28) n m čia n ir m – atitinkami sveikieji skaičiai (pradinės ir galinės būsenos kvantiniai skaičiai), σ – ekranavimo konstanta, įvertinantikaimyninių elektronų įtaką išmušamam elektronui, a – kiekvienai serijos linijai būdinga konstanta. Tai yra Mozlio dėsniomatematinė išraiška: kvadratinė šaknis iš Rentgeno spindulių dažnio yra elemento eilės numerio tiesinė funkcija.Mažas Rentgeno spindulių bangos ilgis nulemia jų didelę skvarbą. Rentgeno spinduliams sklindant medžiaga, dėlsugerties ir sklaidos (Komptono reiškinio) jų intensyvumas mažėja. Intensyvumo mažėjimas aprašomas Bugerio ir Lambertodėsniu:xI I0e;(10.29)čia I 0 ir I kritusių į medžiagą bei praėjusių pro x storio sluoksnį intensyvumai, α – silpimo koeficientas. Jis reiškia santykinįspindulių intensyvumo sumažėjimą praėjus vienetinį medžiagos storį.Nevienoda spindulių sugertis jiems praeinant nevienalytes kliūtis plačiai taikoma medicinoje ir įvairiose mokslo beitechnikos srityse defektams aptikti (defektoskopijoje). Įvairūs žmogaus organai skirtingai sugeria Rentgeno spindulius (kaulai,pvz., apie 150 kartų stipriau, negu minkštieji audiniai). Dėl to Rentgeno aparato ekrane arba nuotraukoje aiškiai matomi kaulųšešėliai. Peršviečiant Rentgeno spinduliais lietus ar suvirintus gaminius, aptinkami įvairūs defektai: įtrūkimai, pašaliniųmedžiagų intarpai, tuštumos ir pan. Rentgeno spindulių difrakcija panaudojama kristalų struktūrai tirti. Spindulių biologinispoveikis gyviems organizmams taikomas rentgenoterapijoje – augliams (navikams) naikinti.11. Molekulių fizikos elementai ir lazeriai11.1. Atomų sąveikos molekulėje rūšysMolekulė yra mažiausioji struktūrinėmedžiagos dalelė, turinti pagrindines tosmedžiagos chemines savybes. Ji sudaryta išvienodų arba skirtingų atomų, susijusiųtarpatominiais (cheminiais) ryšiais. Nustatyta,kad tarpatominės sąveikos jėgos atsiranda tarpišorinių, t.y. valentinių elektronų. Tai liudija tasfaktas, kad molekulių optiniai spektrai, kuriuosnulemia valentiniai elektronai, ženkliai skiriasinuo atomų optinių spektrų. Būdingieji Rentgenospektrai, kuriuos nulemia vidinių elektronųšuoliai, nepakinta.Tarp dviejų atomų molekulėje veikia tiekstūmos, tiek traukos jėgos. Didėjant atstumui tarp atomų, stūmos jėga silpnėja sparčiau, negu traukos jėga (1 pav.). Esant tamtikram atstumui r 0 , traukos ir stūmos jėgos atsveria viena kitą. Tą atstumą atitinka mažiausia dviatomės molekulės atomųtarpusavio sąveikos energija (ryšio energija) (2 pav.). Savo skaitine verte ji lygi darbui, kurį reikėtų atlikti norint nutrauktiatomų ryšį ir juos be galo nutolinti vieną nuo kito. Tas darbas vadinamas disociacijos darbu.

– 14 –Kai kuriose molekulėse sąveikaujantys atomai yra virtę jonais. Vienasatomas, prisijungęs vieną ar kelis elektronus, virsta neigiamuoju, atidavęs –teigiamuoju jonu. Tarp priešingų ženklų krūvius turinčių jonų veikiantis ryšysvadinamas joniniu arba heteropoliniu, o tokios molekulės – joninėmis. Tipiškijoninių molekulių atstovai – šarminių metalų halogenidai: NaCl, KBr ir kt. Tarpneutralių atomų egzistuojantis ryšys vadinamas valentiniu arba kovalentiniu(HF, NO, NH 3 CH 4 ir kt.). Paprasčiausia kovalentinio ryšio molekulė yravandenilis H 2 , sudarytas iš dviejų protonų ir dviejų elektronų. Atstumas tarpprotonų centrų apie 0,074 nm, ryšio energija apie 4,178 eV. Kovalentinio ryšiokvantinę teoriją vienodiems atomams 1927 m. sukūrė V.Heitleris ir F.Londonas.Pagal ją, kovalentinis ryšys užsimezga tada, kai valentiniai elektronai imapriklausyti abiems atomams. Jų sukiniai turi būti antilygiagretūs. Tai įvykstaatomams suartėjus ir persidengus elektronų debesims. Valentiniai elektronai dalįlaiko „prabūna“ prie vieno atomo, dalį prie kito, tuo susiedami abu atomus.Tokia atomų sąveika vadinama pakaitine.11.2. Molekulinių spektrų samprata. Rotaciniai, vibraciniai ir elektroniniaienergijos lygmenysMolekuliniai spektrai yra kitokie, negu atominiai. Juose matomossiauresnės ar platesnės juostos, sudarytos iš artimų ilgių spektro linijų (atominiai– linijiniai, molekuliniai – juostiniai). Juostos gali būti infraraudonųjų, regimųjųir ultravioletinių bangų diapazonuose. Artimos juostos sudaro juostų grupes.Kuo sudėtingesnės molekulės, tuo sudėtingesni ir jų spektrai.Molekulinio spektro atskira linija atsiranda pakitus molekulės energijai.Laisvosios molekulės energiją W galima išskaidyti į kelias sąlyginainepriklausomas dedamąsias: jos masės centro slenkamojo judėjimo energiją W s,elektronų judėjimo ir sąveikos energiją W e , atomų branduolių vibracijos energijąW v , molekulės kaip visumos sukamojo judėjimo (rotacijos) energiją W r irmolekulę sudarančių branduolių energiją W b :W WsWeWvWrWb. (11.1)Molekulės energija W s yra nekvantuota, todėl ji, kaip ir W b , pastebimos įtakos molekuliniams spektrams neturi. Taigi,molekulinių spektrų dėsningumus nulems trys likusios energijos dedamosios:W WeWvWr. (11.2)Trumpai panagrinėkime dviatomės molekulės energiją. Jei molekulę laikysime absoliučiai standžia ir besisukančia apieper jos masių centrą einančią ašį, šios ašies atžvilgiu ji turės inercijos momentą I z . Molekulės sukamojo judėjimo energija2LWr . (11.3)2 IzMolekulės impulso momentas kvantinėje mechanikoje išreiškiamas taip:L J ( J 1),J 0, 1, 2,...(11.4)čia dydis J vadinamas rotaciniu kvantiniu skaičiumi. Taigi, molekulės sukamojo judėjimo energija2 J ( J 1)Wr, J BJ ( J 1), (11.5)2Ičia dydis2B – nuo molekulės sandaros priklausanti rotacinė konstanta. Skirtumas tarp gretimų rotacinės energijos2I zlygmenų yra toks:Wr Wr, J 1Wr,J 2B(J 1). (11.6)Jis yra 10 -5 ÷ 10 -3 eV eilės. Iš impulso momento tvermės dėsnio seka, kad galimi tik atrankos taisyklę J 1tenkinantys spinduliniai šuoliai, t.y. tik šuoliai į gretimą rotacinės energijos lygmenį.Jeigu ryšys tarp atomų tamprusis, kiekvienas atomas dar ir virpa apie pusiausvyros padėtį. Jeigu virpesių amplitudė,palyginus su atstumu tarp atomų, maža, jie analogiški harmoninio osciliatoriaus virpesiams:1W v ( v ) h0,v 0, 1, 2,...(11.7)2čia v – vibracinis kvantinis skaičius, υ 0 – virpesių savasis dažnis 1 k 0 . Skirtumas tarp gretimų vibracinės energijos 2m lygmenų yra vienodas:Wv Wv 1Wv h 0. (11.8)Priklausomai nuo molekulės prigimties, šis skirtumas yra 10 -2 ÷ 10 -1 eV eilės. Osciliatoriaus spinduliniams šuoliamstaip pat galioja atrankos taisyklė v 1.z

energija– 15 –Molekulės elektronų energijos lygmenys – tai energijos lygmenys, kurie labiausiaipriklauso nuo pagrindinio kvantinio skaičiaus n. Kai kvantinio šuolio metu kinta n, elektronųenergijos pokytis Weyra keleto eV eilės, kas atitinka regimąjį arba ultravioletinįspinduliavimą.Dviatomės molekulės energiją galima išreikšti taip:21 W WeWvWr We ( v ) h0 2 2IzJ ( J 1). (11.9)Gretimi elektronų energetiniai lygmenys yratoli vienas nuo kito palyginus su gretimaisvibraciniais, o tuo labiau rotaciniais energetiniaislygmenimis. Kiekvieną apibrėžtą Wevertę atitinkakvantiniu skaičiumi v nusakomas visas molekulėsvibracinių būsenų rinkinys su sava vibracineW . Savo ruožtu, kiekvieną apibrėžtą energijos W vertę dar atitinkavdaugybė būsenų su skirtinga rotacine energija Wr. 3 pav. pavaizduoti duelektroniniai energetiniai lygmenys kartu su vibraciniais ir rotaciniais energetiniaislygmenimis.Kintant molekulės energetinei būsenai, išspinduliuojamas kvantas, kuriodažnis, remiantis Boro dažnių sąlyga, išreiškiamas taip:W WeWvWr ; (11.10)h h h hčia We, Wvir Wratitinkamų energijos dedamųjų pokyčiai. Kiekvienaspaskutiniosios lygybės narys kvantuotas, todėl kvantuotas ir jo pokytis. Dėl tomolekulės emisijos spektras susideda iš atskirų linijų, sudarančių juostas. Energijosdedamųjų pokyčiams galioja nelygybė: We Wv Wr. (11.11)Patogiau būtų panagrinėti absorbcijos spektrą. Tarkime, kad į medžiagą, sudarytą iš tarpusavyje nesąveikaujančiųmolekulių, krinta elektromagnetinių spindulių srautas. Jeigu kvanto energija bus mažesnė už galimą mažiausią molekulėsenergijos pokytį, t.y. skirtumą tarp artimiausių energijos lygmenų, kvantai absorbuojami nebus. Jeigu galėtume didinti kvantųenergiją (didindami jų dažnį), atsirastų pirmoji, o po to ir kitos rotacinio absorbcijos spektro linijos. Toliau didinant kvantųenergiją, jie būtų absorbuojami vykstant atitinkamiems šuoliams tarp vibracinės energijos lygmenų molekulėje ir susidarysmolekulės vibracinis absorbcinis spektras. Dar padidinus kvantų energiją, jie bus absorbuojami vykstant šuoliams tarpelektronų energijos lygmenų. Elektroniniai molekuliniai spektrai yra regimojoje ir ultravioletinėje spektro srityse. Išmolekulinių spektrų nustatoma molekulių elektroninių sluoksnių konfigūracija, disociacijos energija, cheminio ryšio tipas,molekulės erdvinė struktūra ir t.t.4 paveiksle parodyti kvantiniai šuoliai tarp gretimų rotacinių energetinių lygmenų, kai ∆W e = ∆W v = 0. Toks spektrasvadinamas rotaciniu molekuliniu spektru. Čia energijos emisijai galioja atrankos taisyklė ∆J = –1, o absorbcijai ∆J = 1.Spinduliavimo dažnis apskaičiuojamas šitaip:Wr,J 1Wr, J 2BJ ( J 1);(11.12)h hčia J – energinio lygmens, į kurį vyksta šuolis kvantinis skaičius. Molekulei pereinant į lygmenį, apibūdinamą J = 0,spinduliuojama paties mažiausio dažnio = 2B/h energija. Kitų kvantinių šuolių metu spinduliuojamas dažnis ν J yra kartotinisν 1 , t.y. ν J = kν 1 ; k = 1, 2, 3, ...Šis spinduliavimas yra ilgojo infraraudonojo spinduliavimo (šimtai mikrometrų) diapazone.5 paveiksle parodyti spinduliniai šuoliai iš molekulės vieno vibracinio lygmens į gretimą ∆v = −1, t.y. ∆W v ≠ 0 ir ∆W r ≠0, o ∆W e = 0. Šitokio kvantinio šuolio metu rotacinis kvantinis skaičius gali sumažėti (∆J = –1) arba padidėti (∆J = 1) (5 pav.).Dėl šių šuolių susidaro vibracijos juosta iš labai artimų rotacijos linijų. 5 paveiksle matyti, kad vykstant parodytiemskvantiniams šuoliams, linijų dažnis didėja iš kairės į dešinę. Toks spektras vadinamas vibraciniu rotaciniu molekuliniu spektru.Jis yra artimoje (iki kelių mikrometrų) ir vidutinėje (iki kelių dešimčių mikrometrų) infraraudonojoje spektro srityje.Vykstant kvantiniams šuoliams tarp elektroninių lygmenų, dėl molekulės energetinių lygmenų juostinio pobūdžio (žr. 3pav.) gaunamas juostinis elektroninis molekulinis spektras. Sudėtingų molekulių elektroninių spektrų juostos dažniausiaisusilieja į vieną. Kartais tokios juostos užkloja viena kitą. Elektroniniai molekuliniai spektrai yra regimojoje ir ultravioletinėjespektro srityje.Molekulinės spektroskopijos metodais tiriama molekulių sandara. Pagal elektroninius molekulinius spektrussprendžiama apie molekulės elektroninius sluoksnius, molekulės disociacijos energiją ir kt. Pagal vibracinius spektrus galimanustatyti molekulės cheminio ryšio tipą, jos erdvinę sandarą ir t.t. Molekulinių kvantinių šuolių pagrindu sukurti superaukštųjųdažnių elektromagnetinių bangų generatoriai, kvantiniai dažnių etalonai, kvantiniai laikrodžiai ir t.t.11.3. Kvantinių šuolių tipai. Lygmenų užpildymas. Užpildymo apgrąžaKvantinė sistema, pvz., atomas, sužadintoje būsenoje prabūna labai neilgai (apie 10 -8 s) ir pati savaime sugrįžta įnormalią nesužadintą būseną, išspinduliuodama energijos kvantą. Toks be pašalinio poveikio vykstantis kvantinis šuolisv

– 16 –vadinamas savaiminiu arba spontaniniu. Dėl savaiminių šuolių atsitiktinio pobūdžio atskiri kūno atomai spinduliuojaskirtingais laiko momentais ir, aišku, nepriklausomai vienas nuo kito. Spinduliuojamų bangų sklidimo kryptys, fazės,poliarizacija yra tarpusavyje nesuderintos, todėl savaiminis spinduliavimas yranekoherentinis.1916 m. A.Einšteinas numatė dar vieną kvantinių šuolių tipą – priverstiniusarba indukuotuosius. Tokie šuoliai vyksta tada, kai sužadintame lygmenyje esantįatomą veikia pašalinė spinduliuotė (6 pav.), kurios dažnis tenkina sąlygąh W i W j .Išspinduliuoto fotono energija, dažnis, sklidimo kryptis, pradinė fazė tokiepatys, kaip jį sužadinusiojo. Taigi, indukuotasis spinduliavimas yra koherentus jįsužadinusiam. Priverstinių šuolių metu atsiradę fotonai medžiagoje sklinda viena kryptimi ir priverčia išspinduliuoti fotonuskitus sužadintus atomus. Taip išspinduliuojamų fotonų skaičius turėtų didėti geometrinės progresijos tvarka. Tačiaumedžiagoje vyksta ne tik indukuotasis spinduliavimas, bet ir absorbcija. Dėl jos sklindantis medžiaga šviesos srautas silpnėja.Ar į medžiagą kritusi spinduliuotė bus stiprinama, ar silpnės priklausys nuo to, ar dominuos indukuotieji šuoliai, ar absorbcijosšuoliai.Panagrinėkime indukuotąjį spinduliavimą. Sakykime, N j yra skaičius atomų, esančių nesužadintoje būsenoje (W j ), N i –skaičius sužadintų atomų (jų energija W i ), o N = N j +N i visas atomų skaičius. Esant termodinaminei pusiausvyrai, sužadintų irnesužadintų atomų skaičių santykis išreiškiamas Bolcmano dėsniu:NNij e( WiWj)kT ehkT(11.13)Matyti, kad bet kokioje temperatūroje N i W j , tačiau didėjant temperatūrai, skirtumas tarp N i ir N j mažėja(T, N i N j ). Kadangi N j >N i , sklindančiam medžiaga fotonui didesnė tikimybė sąveikauti su energijos W j dalelėmis, negu suenergijos W i dalelėmis, todėl absorbcijos šuolių bus daugiau, negu indukuotųjų spindulinių šuolių. Tokia medžiagasklindančios spinduliuotės intensyvumas mažės. Intensyvumo mažėjimasišreiškiamas Bugerio dėsniu:IMedžiaga sklindančios spinduliuotės intensyvumas didės tik tuomet,kai indukuotųjų spindulinių šuolių bus daugiau, negu absorbcinių. Taiįmanoma tik tokioje medžiagoje, kurioje sukurta energijos lygmenųužpildymo inversija (apgrąža), t.y. sužadintų atomų skaičius didesnis užnormalios būsenos atomų skaičių. Inversiją galima gauti trijų ir daugiauenergijos lygmenų sistemoje (7 pav.), jei, žinoma, lygmenys tenkina tamtikras sąlygas.Pagrindinė sąlyga yra ta, kad energijos lygmuo W 2 būtų metastabilus. Tai reiškia, kad šuolį 2 → 1 turi drausti kvantinėsmechanikos dėsniai, pvz., šuolių atrankos taisyklė. Patekęs į tokią metastabilią būseną, atomas joje išbūna apie10 -3 s, kai tuo tarpu įprastoje sužadintoje būsenoje tik apie 10 -8 s. Apšvietus tokią medžiagą fotonų srautu, kurių energijax I 0e(11.14)h W 3W 1, vyks absorbcijos šuoliai, perkeliantys atomus iš lygmens 1 į lygmenį 3. Kai kurie iš jų, aišku, savaime grįš įlygmenį 1, tačiau anksčiau ar vėliau vėl bus sužadinti. Jeigu lygmuo 3 artimas lygmeniui 2, sužadintieji atomai, dalį energijosatidavę kristalui, iš lygmens 3 pereis į lygmenį 2. Kadangi jame atomų gyvavimo trukmė apie 10 5 kartų didesnė, negulygmenyje 3, čia vyks sužadintų atomų kaupimas, t.y. sužadintų atomų skaičius N 2 viršys nesužadintų atomų skaičių N 1 .Kiekvienas fotonas, atsiradęs spontaninio šuolio 2→1 metu, indukuos spindulinį šuolį 2→1. Šie jau du fotonai indukuos naujusšuolius, ir generuojamų fotonų skaičius didės.Praktikoje taikomi ir kiti būdai aktyviosios medžiagos dalelių energetinių lygmenų užpildymo apgrąžai gauti. Tampanaudojamos cheminės reakcijos, elektrinis ir magnetinis laukai, elektros išlydis.11.4. Kvantinių stiprintuvų ir generatorių veikimo principai. Kvantinių generatorių praktinis naudojimasĮtaisas, kuriuo dėl indukuojamųjų spindulinių šuolių generuojamas υ dažnio signalas, vadinamas kvantiniugeneratoriumi. Jeigu dažnis υ yra optinių dažnių diapazone, prietaisas vadinamas lazeriu arba optiniu kvantiniu generatoriumi(OKG), o jeigu mikrobangų diapazone – mazeriu. Kai toks įtaisas naudojamas υ dažnio išoriniam signalui stiprinti, jisvadinamas kvantiniu stiprintuvu. Jo veikimo principas toks pat kaip kvantinio generatoriaus.Pirmąjį kvantinį generatorių (mazerį) beveik vienu metu 1954 m. sukūrė C.Taunsas subendradarbiais bei N.Basovas su A.Prochorovu, kaip aktyviąją medžiagą panaudojęamoniaką (NH 3 ). Po dešimties metų visi jie gavo Nobelio premiją. Pirmasis kietojo, kūnolazeris sukurtas naudojant rubino kristalą (1960 m.). Raudonasis rubinas yra aliuminio oksidokristalas, kuriame apie 0,05% aliuminio atomų pakeista chromo jonais. Chromo jonai ir yraaktyvioji medžiaga, jų svarbiausiųjų energijos lygmenų schema panaši į pavaizduotąją 7 pav.Chromo jonai sužadinami impulsine ksenono lempa. Lempa gaubia rubino strypą plokščiaistarpusavyje lygiagrečiais galais (8 pav.). Iš kondensatorių baterijos tekančios srovės impulsassukelia ryškų lempos žybsnį, dėl ko didesnioji dalis atomų sužadinami ir atsiduria lygmenyjeW 2 . Vykstant savaiminiams šuoliams 2 → 1, spinduliuojami įvairių krypčių fotonai. Tie,kurie sklinda kampu į strypo ašį, iš strypo išeina ir tolimesniems procesams nedaro jokiosįtakos. Išilgai strypo sklindantys fotonai 1, daug kartų atsispindėję nuo jo galų (vienas jų

– 17 –veidrodis 2, kitas – pusiau skaidrus veidrodis 3), sukuria tapačių fotonų laviną. Pasiekę pusiau skaidrų veidrodį, dalis fotonųsrauto išeina į išorę, o atsispindėjusieji lieka strypo viduje, sužadindami naujus spindulinius šuolius. Toks lazeris veikiaimpulsiniu režimu.Yra ir tolydiniu režimu dirbančių OKG. Jų darbo medžiaga yra dujos. Pirmasis dujinis lazeris sukurtas 1961 m. Dujoskaip išspinduliuota, taip ir sugeria tik siauras spektro linijas, o impulsinės lempos skleidžia ganėtinai plataus spektro šviesą.Taigi, dujų atomams sužadinti impulsinės lempos netinka, nes panaudota būtų tik nedidelė jų išspinduliuotos energijos dalis.Pirmojo dujinio lazerio aktyvioji medžiaga buvo Ne ir He dujų mišinio plazma, susidaranti elektros išlydžio pačiose dujosemetu. Atomų sužadinimas tokiame lazeryje vyksta dviem etapais: helis yra sužadinimo energijos pernešėjas, o fotonusspinduliuoja neonas. Elektros išlydžio metu atsiradę greitieji elektronai, susidūrę su helio atomais, juos sužadina, pervesdami išbūsenos 1 į sužadintąją 3 (žr. 9 pav.). Jiems susiduriant su neono atomais, pastarieji taip pat sužadinami ir pereina į vieną savoviršutinių energijos lygmenų, artimą helio lygmeniui 3. Pereinant neono atomui iš viršutinio lygmens 3 į vieną iš žemutiniųenergijos lygmenų 2, išspinduliuojamas 0,6328 μm bangos ilgio fotonas.Šuolis 2 →1 nespindulinis.Optinių kvantinių generatorių spinduliavimas labai koherentiškas,monochromatiškas ir kryptingas. Spinduliuojamos spektro linijos plotis tikapie 10 -11 m, spindulį lengva sufokusuoti į dėmelę, kurios skersmuo ne kądidesnis už spinduliuojamos bangos ilgį. Taip pasiekiami milžiniškasenergijos srauto tankis ( ~10 11 W/cm 2 ) ir elektrinio lauko stiprio amplitudė(~10 7 V/m). Milžiniškas energijos srauto tankis leidžia įkaitinti medžiagą(aišku, mikroskopinį jos plotą) iki (1÷2)10 6 K ir akimirksniu išgarinti. Tokiubūdu gręžiamos kiaurymės laikrodžių deimanto ir rubino akmenėliuose.Labai galingais OKG galima pjaustyti metalus ir už dešimčių kilometrų.OGG spindulys ypatingai lygiagretus. Gerai sufokusuotas, toks spindulysMėnulyje apšviestų tik maždaug 3 km skersmens skritulį, kai tuo tarpu geriausiai sufokusuotas prožektorius – apie 40000 km.Lazerio spinduliu atliekamos kai kurios chirurginės operacijos, tik sukūrus lazerį, išsivystė holografija ir t.t.Įvairių tipų lazerių naudingumo koeficientas svyruoja labai plačiose ribose, teigiama, kad siekia iki 75%, norsdaugumos tipų neviršija 1%.12. Kietojo kūno fizikos elementai12.1.Kristalai. Atomų energijos lygmenų skilimas susidarant kristalui. Energijos juostosKietųjų kūnų kvantinė teorija turėtų paaiškinti, kodėl visos medžiagos dujiniame būvyje yra dielektrikai, o kietame –elektrinis laidumas kinta labai plačiose ribose; arba kodėl vieną valentinį elektroną turintis natris yra laidininkas, oketurvalentis deimantas – dielektrikas.Į šiuos ir kitus klausimus atsako kietųjų kūnų juostinė teorija. Ji taikoma kristaliniams kūnams, t.y. tokiems dariniams,kuriuose tvarkingai pasiskirsčiusios dalelės sudaro kristalinę gardelę. Dalelės yra išsidėstę atitinkamu dėsningumu erdvėjenubrėžtų tiesių sankirtos taškuose, kurie vadinami gardelės mazgais.Kristalo modelis. Šiame modelyje atomo branduolys ir jo vidinių sluoksnių elektronai sudaro vieną darinį, o jų visuma– gardelės joninį kamieną. Pastarasis kuria periodinį elektrinį lauką, kuriame juda išorinio sluoksnio valentiniai elektronai.Vadinasi, iš modelio išplaukia, kad kristalas yra joninio kamieno ir valentinių elektronų darinys.Išsprendę Šrėdingerio lygtį, galėtume surasti kristalo galimų energijų vertes. Tačiau, kadangi kristalą sudaro daugybėatomų, išspręsti Šrėdingerio lygtį nėra paprasta. Žymiai paprasčiau Šrėdingerio lygtis sprendžiama elektronui, judančiamišoriniame elektriniame lauke, t.y. atomų branduolių ir visų kitų elektronų sukurtame periodiškai kintančiame lauke.Įsivaizduokime kristalo susidarymą iš atskirų atomų. Kol atomai izoliuoti, t.y. toli vienas nuo kito, jų energetiniailygmenys sutampa. Mažėjant atstumui tarp atomų, dėl jų tarpusavio sąveikos, atskirų atomų energetiniai lygmenys pasislenka,išsiskaido ir išplinta į juostas (1a pav.), sudarydami taip vadinamą juostinį energetinį spektrą. Atstumai tarp gretimų suskilusiųlygmenų priklauso nuo sąveikos stiprumo, t.y. nuo atstumo tarp atomų. Nusistovėjus tam tikram atstumui tarp atomų, kristaloenergijos lygmenys susigrupuoja į juostas (1b pav.). Kiekvieną energijos juostą nusako kvantiniai skaičiai n ir l. Juostos plotispriklauso nuo atstumo tarp atomų. Energijos lygmenųskaičius juostoje lygus N 2l1, o atomų skaičius kristaleN = ( 10 22 ÷10 23 ) cm -3 . Dėl to atstumai tarp gretimųenergijos lygmenų yra 10 -22 ÷ 10 -23 eV eilės, taigi, praktiškaienergijos lygmenys susilieja. Tokių energijų juostavadinama leistine. Energijų intervalai, skiriantys vienąleistinę juostą nuo kitos, vadinami draustinėmis juostomis.Draustinėse juostose elektronų būti negali. Tiek draustinių,tiek leistinių juostų plotis nuo kristalo matmenųnepriklauso. Kuo silpnesnis valentinių elektronų ryšys suatomų branduoliais, tuo platesnės leistinės juostos.12.2. Metalai, puslaidininkiai ir dielektrikai juostinės teorijos požiūriuAtskirų atomų energijos lygmenys elektronais užpildomi remiantis Paulio ir energijos minimumo principu. Jeigu, pvz.,kažkoks atomo lygmuo pilnai užpildytas elektronais, tai ir iš jo susidariusi juosta taip pat bus pilnai užpildyta. Iš neužpildytųlygmenų susidaro neužpildytos, iš dalinai užpildytų – dalinai užpildytos juostos. Bendruoju atveju išskiriama valentinė juosta,

– 18 –kuri yra sudaryta iš atskirų atomų vidinių elektronų sluoksnių energijos lygmenų. Ji elektronais užpildyta pilnai. Kita juosta,sudaryta iš išorinių elektronų energijos lygmenų, yra arba dalinai užpildyta, arba laisva. Tai vadinamoji laidumo juosta.Kristalų elektrinis laidumas priklauso nuo valentinėsjuostos užpildymo elektronais ir juostų išsidėstymo (2 pav.).Elektrinio lauko veikiamas, elektronas laisvojo lėkio nuotolyjeįgyja 10 -4 ÷ 10 -8 eV energiją, taigi gali pereiti į tos pačiosjuostos aukštesnės energijos lygmenį, aišku, jeigu jisneužpildytas. Tokios energijos pereiti į kitą energijų juostąnepakanka. Taigi, medžiaga, kurios valentinė juosta užpildytanepilnai, yra laidininkas ( Au, Ag, Cu…) (2a pav.). Kietasiskūnas bus laidininkas ir tuomet, kai valentinė ir laidumojuostos persidengs ( Mg, Ca, Zn…) (2b pav.). Galimas ir toks atvejis, kai vietoje dalinai užpildytų dviejų juostų susidaro vienavisiškai užpildyta valentinė ir viena visiškai laisva laidumo juosta, o jas skiria draustinė juosta (2c pav.). Priklausomai nuopastarosios pločio medžiagos skirstomos į puslaidininkius ir dielektrikus. Jeigu kristalo draustinės juostos plotis yra keletoelektronvoltų eilės (1 eV=1,6·10 -19 J), šiluminio judėjimo energijos nepakanka elektronams peršokti iš valentinės į laidumojuostą. Toks kristalas yra dielektrikas visame realių temperatūrų diapazone. Jeigu draustinės juostos plotis W 2 3 eV , taijau kambario temperatūroje laidumo juostos elektronų koncentracija nėra labai maža, tokia medžiaga vadinama puslaidininkiu.12.3. Metalų elektrinis laidumas. Superlaidumas1900 m. Vokiečių fizikas P.Drudė sukūrė klasikinę metalų elektrinio laidumo teoriją. Pagal ją metaluose elektros krūvįperneša laisvieji elektronai, kuriems tinka idealiųjų dujų šiluminio judėjimo dėsniai. P.Drudė laikėsi prielaidos, kad išorinioelektrinio lauko veikiami dreifuojantys elektronai susiduria su atomų kamienais. Pagal šią prielaidą jų vidutinis laisvasis lėkis nuo temperatūros nepriklauso ir apytiksliai lygus gardelės konstantai a (≈ 10 -10 m). P.Drudė gavo tokią metalų savitojolaidumo išraišką:2ne l ;2m u čia n – laisvųjų elektronų koncentracija, m – elektrono masė. Elektronų šiluminio judėjimo vidutinis greitis ~T , todėlsavitasis laidumas ~ 1 / T , o savitoji varža 1 / ~ T . Eksperimentai rodo, kad ~ T.Šį teorijos ir eksperimento neatitikimą bandė ištaisyti H.A.Lorencas 1905 m. Jis elektronų dreifo greičiui skaičiuotitaikė Maksvelio skirstinį, tačiau gavo lygiai tokią pačią dydžio priklausomybę nuo temperatūros.Elektrinio laidumo kvantinė teorija. Toliau metalų elektrinio laidumo teoriją tobulino vokiečių fizikas A.Zomerfeldas(1928 m.). Jo teorijoje metalo laisvieji elektronai laikomi kvantinėmis dujomis, o gardelė – fononinėmis dujomis. Pagallaidumo kvantinę teoriją elektriniame laidume dalyvauja tik arti Fermio W F lygmens esantys elektronai. Sukūrus išorinįelektrinį lauką, tik jie gali dreifuoti kristale, pakildami į aukštesnius laisvus energijos lygmenis. Šie elektronai sudaro nedidelęlaisvųjų elektronų dalį. Todėl Zomerfeldo teorijoje vidutinis laisvasis lėkis ir vidutinis dreifo greitis nusako Fermio energijoselektronus:2ne lF ;2m uFčia n - laidumo elektronų koncentracija, - elektronų, kurių energija lygi Fermio energijai, vidutinis laisvojo lėkio ilgis, - tokių elektronų vidutinis šiluminis greitis. Metaluose jis siekia apie 10 6 m/s ir nuo temperatūros beveik nepriklauso.Elektronų vidutinį laisvąjį lėkį Zomerfeldo teorija sieja su elektronų ir fononų susidūrimais. Pastarųjų tikimybė tiesiogproporcinga fononų tankiui n f , todėl dydis ~ 1/n f . Kai metalo temperatūra daug didesnė už Debajaus temperatūrą T D ,tuomet fononų tankis ~ T . Tuomet elektronų vidutinis laisvasis kelias < l F > ~1/T, vadinas, laidumas ~ 1/T (arba savitojivarža ~ T). Taigi, dydžių ir priklausomybės nuo temperatūros atitinka bandymų rezultatus.Žemose temperatūrose (T

– 19 –Elektronų traukos sąveika poroje yra silpna. Norint ją suardyti, porai reikia suteikti dydžio W g energiją, kuri vadinamaKuperio poros energetiniu plyšiu. Jo vertė yra 10 -4 ÷ 10 -2 eV . Energetinio plyšio plotis priklauso nuo temperatūros: jaididėjant, plotis mažėja. Kai temperatūra pasidaro lygi arba didesnė už krizinę, energetinis plyšys išnyksta, t.y. dėl kristalogardelės virpesių Kuperio poros suyra. Metalas iš superlaidininko tampa paprastu laidininku.Jeigu grynųjų metalų superlaidumas pasiekiamas artimose absoliutiniam nuliui temperatūrose, tai metalų oksidų krizinėtemperatūra ( perėjimo į superlaidžią būseną ) yra gerokai aukštesnė. 1988 m. pagaminta keramika ( Tl, Ca, Ba, Cu oksidųmišinys ), kurios krizinė temperatūra lygi 125 K. Šių medžiagų superlaidumo teorija dar nesukurta, tačiau manoma, kad irjuose srovę perneša Kuperio poros.12.4. Puslaidininkiai. Savasis puslaidininkių laidumasPuslaidininkiai – tai medžiagos, kurių valentinė juosta 0 K temperatūroje pilnai užpildyta irnuo laidumo juostos atskirta gana siaura ( W 2 3 eV ) draustine juosta. Puslaidininkiais tokiosmedžiagos vadinamos dėl to, kad pagal laidumą jos yra tarp laidininkų (metalų) ir dielektrikų.Puslaidininkiai yra kai kurie IV, V ir VI grupių elementai – Si, Ge, As, Se, Te ir jų cheminiaijunginiai. Skiriamas savasis ir priemaišinis puslaidininkių laidumas. Savuoju laidumu pasižymichemiškai gryni puslaidininkiai – Si, Ge, InSb, GaAs…). 0 K temperatūroje gryni puslaidininkiai yradielektrikai. Keliant temperatūrą, kai kurie elektronai iš viršutinių valentinės juostos lygmenų galiperšokti į apatinius laidumo juostos lygmenis (3 pav.). Sukūrus puslaidininkyje elektrinį lauką, šieelektronai ima judėti prieš lauko kryptį, sukurdami elektros srovę. Elektronui iš valentinės peršokus įlaidumo juostą, valentinėje juostoje lieka vakansija, t.y. vadinamoji “skylutė”. Jeigu puslaidininkyje sukurtas elektrinis laukas,skylutės vietą gali užimti elektronas iš gretimo energijos lygmens, o jo buvusioje vietoje atsiras skylutė. Taigi, skylutės slenkaelektrinio lauko kryptimi, elektronai – prieš. Dėl to grynuosiuose puslaidininkiuose stebimas skylinis ir elektroninis laidumas.Elektronų koncentracija laidumo juostoje ir skylučių valentinėje yra lygios:nn np no.(12.1) Srovės tankis lygus elektronų ir skylių srovių sumai: j j n j p : j en u u E E(12.2)o ;čia u n ir u p – elektronų ir skylių judriai, σ - puslaidininkinės medžiagos savitasis laidumas, E - elektrinio lauko puslaidininkyjestipris.Energija, reikalinga elektronui perkelti iš valentinės juostos viršaus į laidumo juostos dugną (aktyvacijos energija) yralygi draustinės juostos pločiui W . Laidumo juostoje atsiradus elektronui, valentinėjenpgjuostoje buvusioje elektrono vietoje atsiranda skylutė.Puslaidininkinės medžiagos savitasis laidumas gali būti išreikštas taip:W g / 2kT0 e , (12.3)čia σ o - konkretų puslaidininkį charakterizuojanti konstanta.Didėjant temperatūrai, puslaidininkių laidumas auga (4 pav.), metalų – priešingai.Vienas iš plačiausiai naudojamų puslaidininkių yra silicis. Tai IV grupės elementas.Jo išoriniame sluoksnyje yra keturi elektronai, kovalentinėmis jungtimis susiję sukaimyniniais atomais (5 pav.). Absoliutinio nuliotemperatūros grynas silicis yra dielektrikas, kadangi visi valentiniai elektronai sudaro cheminesjungtis. Keliant temperatūrą, kai kurios jungtys nutrūksta ir dalis elektronų tampa laisvais, o jųvietose atsiranda skylutės. Kai puslaidininkyje elektrinio lauko nėra, tiek laisvieji elektronai,tiek skylutės juda chaotiškai, kai elektrinis laukas yra, elektronai juda prieš, skylutės elektriniolauko kryptimi.Puslaidininkio tūryje greta krūvininkų generacijos vyksta ir rekombinacija - iš laidumojuostos elektronai, atidavę dalį energijos gardelei ar išspinduliavę energijos kvantus, sugrįžta įvalentinę juostą. Dėl to kiekvieną temperatūrą atitinka tam tikra elektronų ir skylučiųkoncentracija.12.5. Priemaišinis puslaidininkių laidumasPriemaišinis laidumas realizuojamas dalį kristalinės gardelės mazguose esančių atomųpakeitus didesnio arba mažesnio valentingumo kitų elementų atomais. 6 pav. pavaizduotakristalinė gardelė silicio, legiruoto penkiavalenčiu fosforu. Keturiais valentiniais elektronaisfosforas sudaro kovalentines jungtis su kaimyniniais silicio atomais, penktasis elektronas liekanepanaudotas. Normaliose temperatūrose jo šiluminio judėjimo energijos pakanka atskilti nuoatomo ir tapti laisvu.Skirtingai nuo savojo puslaidininkių laidumo nagrinėjamuoju atveju kovalentinė jungtisnenutrūksta ir skylutė neatsiranda. Nors netekęs elektrono priemaišos atomas turinesukompensuotą teigiamąjį krūvį, bet šis krūvis susijęs su atomu ir kristale judėti negali.Žinoma, priemaišos atomas gali pasigauti prie jo priartėjusį elektroną, bet dėl gardelės šiluminių svyravimų elektronas tuojaupat išsilaisvins. Taigi puslaidininkyje, legiruotame didesnio valentingumo priemaišomis yra tik vieno tipo judrieji krūvininkai -

– 20 –elektronai. Sakoma, kad tokio puslaidininkio laidumas yra elektroninis arba n-tipo, o tokį laidumą sukuriančios priemaišos -donorinės.Panagrinėkime laidumą, kai legiruojančios priemaišos valentingumas yra mažesnis. 7pav. pavaizduota kristalinė gardelė silicio, legiruoto trivalenčiu boru. Trijų valentinių boroelektronų nepakanka jungtims su kaimyniniais silicio atomais sudaryti. Dėl to viena jungtislieka neužpildyta ir bet kuriuo metu į ją gali patekti elektronas iš kaimyninės jungties.Elektronui užpildžius jungtį, jo buvusioje vietoje atsiranda skylutė, kurios padėtis vėlgi galikisti, t.y. skylutė gali judėti kristalo tūryje. Priemaišos atomas, prisijungęs papildomąelektroną, turi nesukompensuotą neigiamąjį krūvį, tačiau pastarasis surištas su atomu ir srovėspernešime nedalyvauja. Taigi puslaidininkyje, legiruotame mažesnio valentingumopriemaišomis, taip pat yra tik vieno tipo judrieji krūvininkai – skylutės. Toks laidumasvadinamas skyliniu, pats puslaidininkis – p-tipo, o tokį laidumą sąlygojančios priemaišos –akceptorinėmis.Tiek donorinės, tiek akceptorinės priemaišos iškreipiagardelės elektrinį lauką, dėl ko kristalo draustinėje juostoje atsirandapriemaišiniai lygmenys. Fermio lygmuo n-tipo puslaidininkiuose yraviršutinėje draustinės juostos pusėje, p-tipo puslaidininkiuose -apatinėje draustinės juostos pusėje (8 pav.). Kylant temperatūrai,Fermio lygmuo abiejų tipų puslaidininkiuose pasislenka linkdraustinės juostos vidurio.Jeigu donoriniai lygmenys išsidėstę arti valentinės juostosviršaus (o tai būna tada, kai penktasis valentinis elektronas stipriaisusijęs su savo atomu), tokių priemaišų įtaka puslaidininkio laidumuinežymi. Visai kitaip yra tada, kai donoriniai lygmenys arčiaulaidumo juostos dugno (8a pav.). Šiuo atveju iš donorinio lygmens pereiti į laidumo juostą elektronui reikia žymiai mažiauenergijos. Tokios energijos elektronas turi įprastose temperatūrose.Akceptorinės priemaišos ženklią įtaką laidumui daro tuomet, kuomet jų lygmenys yra netoli valentinės juostos viršaus(8b pav.). Iš valentinės juostos į akceptorinį lygmenį perėjus elektronui, valentinėje juostoje atsiranda skylutė.Keliant puslaidininkio temperatūrą, priemaišinių krūvininkų koncentracija greitai pasiekia soties vertę. tai reiškia, kadatsilaisvina praktiškai visi donoriniai lygmenys arba elektronais užsipildo visi akceptoriniai lygmenys ( p-tipopuslaidininkiuose ). Be to, kylant temperatūrai, vis labiau reiškiasi ir savasis laidumas, sąlygojamas elektronų šuolių išvalentinės į laidumo juostą .Žemų temperatūrų srityje vyrauja priemaišinis laidumas.12.6. pn sandūrapn sandūra vadinamas plonas sluoksnis (nuo dešimtųjų iki keleto mikrometrų),susidaręs p ir n laidumo tipų puslaidininkių kontakto vietoje. Pažymėsime, kad joksmechaninis sujungimas gero kontakto neužtikrina. Gerą kontaktą, pvz., galima gauti į n-tiposilicį įlydžius indį, kuris siliciui yra akceptorinė priemaiša. Trumpai aptarkime pn sandūrojevykstančius fizikinius procesus (9 pav.). p-tipo puslaidininkyje pagrindiniai krūvininkai yraskylutės, jų koncentracija gerokai viršija nepagrindinių krūvininkų – laisvųjų elektronų –koncentraciją. n-tipo puslaidininkyje viskas atvirkščiai, tačiau iki kontakto sudarymo abupuslaidininkiai yra elektriškai neutralūs. Sudarius kontaktą, elektronai iš n-tipopuslaidininkio difunduoja į p-tipo puslaidininkį (nes ten jų koncentracija maža), skylutės – išp į n. Elektronai p-tipo puslaidininkyje rekombinuoja su skylutėmis. Taip susidaronuskurdintas sluoksnis. n-tipo puslaidininkyje analogiškai susidaro nuskurdintas elektronaissluoksnis. Tiek vienas, tiek antras nuskurdintieji sluoksniai įsielektrina. Susidaręs kontaktiniselektrinis laukas sustabdo tolimesnę pagrindinių laisvųjų krūvininkų difuziją: pereidama iš p į n sritį, skylutė turi "užlipti" antW p aukščio potencialo barjero, ant analogiško barjero turi "užlipti" ir elektronas, pereidamas iš n į p sritį. Tokio perėjimotikimybė bei pagrindinių krūvininkų srovės tankis proporcingi vadinamajam Bolcmanodaugikliui:srovės tankis išreiškiamas taip:kTp p e ,(12.4)kTj j e .(12.5)0Tokį potencialo barjerą (kontaktinis potencialų skirtumas – dešimtosios volto dalys)krūvininkai galėtų įveikti tik esant kelių tūkstančių laipsnių temperatūroms, įprastosetemperatūrose toks kontaktas pagrindiniams krūvininkams yra užtvarinis, nepagrindiniams– ne, tačiau jų koncentracijos labai mažos, ir srovė praktiškai neteka.Prie pn sandūros prijungus išorinį elektrovaros šaltinį (kaip parodyta 10 pav.),išorinis elektrinis laukas sumažina kontaktinį elektrinį lauką ir potencialo barjerą, todėl0WWkTj j e ,(12.6)0W eU

– 22 –pakankamai skaidriu) metalo sluoksniu, kurio elektrinės savybės artimos n tipo puslaidininkio savybėms. Metalo sluoksnisuždengiamas skaidriu apsauginiu sluoksniu. Šviesos kvantai, praėję apsauginį ir metalo sluoksnius, absorbuojami pn sandūroje.Tokio elemento elektrovara – dešimtosios volto dalys, srovės stipris priklauso nuo ploto. Didelis kiekis tokių elementų,tarpusavyje sujungtų nuosekliai bei lygiagrečiai, sudaro saulės bateriją.13. Atomo branduolio sandara13.1. Atomo branduolio nukleoninis modelis. Branduolio masė, krūvis, spindulys, tankis, sukinys ir magnetinismomentasBranduoliu vadina atomo centrinę dalį, kurioje sutelkti visas teigimas krūvis ir beveik visa atomo masė. Bet kurioelemento branduolys sudarytas iš protonų (p) ir neutronų (n). Abi šios dalelės dar vadinamos nukleonais. Protonui priskiriamaselementarus teigimas krūvis e =1.6⋅10 −19 C , neutronas – neutralus.Branduolio krūvis lygus dydžiui Ze ; čia Z – atomo eilės numeris periodinėje elementų lentelėje. Dydis Z kartu rodoprotonų skaičių branduolyje. Dalis branduolių gauta dirbtiniu būdu.Šiuo metu gauti branduoliai, kurių Z =109 .Bendras branduolį sudarančių dalelių skaičius vadinamas masės skaičiumi A = Z + N ; čia N – branduolio neutronųskaičius. Toliau branduolius žymėsime šitaip:A ZX ; čia X – cheminio elemento simbolis. To paties elemento atomų branduoliaigali turėti įvairų neutronų skaičių – jie vadinami izotopais (gr. topos – vieta). Pavyzdžiui, vandenilio yra trys izotopai: 1 1 H –lengvasis vandenilis, arba protis; 2 1 H – sunkusis vandenilis, arba deuteris; 3 1 H – tritis. Deguonies taip pat yra trys izotopai:O 178; O ; ir 18 O8 8. Žinoma apie 300 stabilių ir virš 2000 – radioaktyvių izotopų.Yra elementų, kurie periodinėje elementų lentelėje užima skirtingas vietas, bet jų masės skaičius vienodas. Tokie1696 96 96elementai vadinami izobarais (gr. baros – sunkus). Pavyzdžiui,40Zr;42Mo ir44Ru .Branduolio masė. Ji proporcinga nukleonų skaičiui branduolyje. Branduolio fizikoje dalelių masė dažnai nusakomaunifikuotais atominės masės vienetais. Tarptautinėje kalboje jis vadinamas unit (žymimas simboliu u ). Šis vienetas lygusanglies izotopo 12 C masės 1/12 daliai:1271 u m 12 1,66 10kg.C12Neutrono masė m n =1,00876u , protono – m p =1.00783u . Branduolio masė, išreikšta u vienetais, apytiksliai lygi jomasės skaičiui: m br ≈ A.Branduolio spindulys. Tyrimai rodo, kad lengvųjų atomų branduoliai yra rutulio formos ir tik sunkieji branduoliai nuojo nedaug (apie 1%) nukrypsta. Eksperimentiškai nustatyta, kad branduolio spindulys R priklauso nuo masės skaičiaus A šitaip:1/ 3R R 0 A , (13.1)15čia R0 (1,3 1,7)10m . Branduolių dydžiams vertinti sudaromas specialus ilgio vienetas fermis ( f ): 1f =10 −15 m; tuometdydis R 0 =1,3−1,7 f . Branduolio spindulio išraišką galima gauti šitaip. Priskirkime vienam nukleonui dydžio R 0 spindulį.Tuomet branduolio tūris lygus V = (4/3)πR 3 = A(4/3)π(R 0 ) 3 , o iš šios lygybės gauname formulę (13.1). Branduolio tankismbmnukb ;(13.2)33(4/ 3) R(4/3) R0čia m b ≈ Am nuk – branduolio masė; m nuk – vidutinė nukleono masė (m nuk ~ 1.66⋅10 −27 kg). . Iš (13.2) matome, kad visų cheminiųelementų branduolio tankis yra vienodas. Jo skaitinė vertė ~ 10 17 kg/m 3 yra labai didelė (Žemėje tankiausio elemento osmiotankis ρ = 22,48⋅10 3 kg/m 3 ).Branduolio momentai. Branduolių nukleonai yra fermionai, o jų sukinio kvantinis skaičius s =1/2. Branduoliui,panašiai kaip atomo elektroniniam apvalkalui, priskiriamas impulso momentas. Jis vadinamas branduolio sukiniu ir lygusnukleonų sukinių ir orbitinių impulsų momentų geometrinei sumai. Jam nusakyti sudaromas vidinis kvantinis skaičius J .Tuomet branduolio sukinysL j J ( J 1).(13.3)Dydis J yra sveikas skaičius (J = 0,1, 2, 3, ...), jei masės skaičius A yra lyginis ir pusinis (J =1/2, 3/2 , 5/2, ...), jei A – nelyginis.Sumuojant nukleonų momentus, dažniausiai turime priešingos krypties vektorių sudėtį, todėl net daugianukleoninių branduoliųdydis J yra mažas ir svyruoja tarp 0 ir 9/2. Jei J yra sveikas skaičius, tuomet branduoliai aprašomi Bozės ir Einšteino, jei J yrapusinis – Fermio ir Dirako statistikos.Su nukleonų sukiniu, panašiai kaip ir su elektronų sukiniu, yra susietas savasis magnetinis momentas. Protono (μ p ) irneutrono (μ n ) magnetinis momentas lygusμ p = 2,79μ N , μ n = −1,91μ N ; (13.4)e272čia 5,0508 10Am magnetinio momento vienetas, kuris vadinamas branduoliniu magnetonu;N2mpm p =1,672648⋅10 −27 kg – protono masė. Minuso ženklas (13.4) išraiškoje rodo, kad neutrono magnetinio momentosukinio S kryptys yra priešingos. Protono savasis magnetinis momentas apie 660 kartų mažesnis už elektrono orbitinįmagnetinį momentą (Boro magnetoną).Su branduolio sukiniu L J yra susijęs ir jo magnetinis momentas μ : nir jo

– 23 – L b J;čia dydis γ b vadinamas branduolio giromagnetiniu santykiu. Branduolių magnetinių momentų reikšmės siekia keletąbranduolinių magnetonų, o lyginant su elektronų magnetiniais momentais yra labai mažos. Visgi branduolių sukurtasmagnetinis laukas įtakoja į atomų elektronų energiją – ji pastebima tyrinėjant spektrus.Atomo branduolys yra kvantinė sistema, sudaryta iš didelio, tačiau baigtinio nukleonų skaičiaus. Taigi tenka spręstidaugelio dalelių uždavinį, kuris net trijų dalelių sistemai nėra tiksliai išspręstas. Todėl branduolio teorijoje naudojamasmodelinis aprašymas, t.y. apytikslis branduolio sandaros aiškinimas. Jis turi paaiškinti pagrindinius branduolių savumus: jųstabilumą, irimo būdus, sužadintų branduolių būvius ir kt. Čia aptarsime tik du modelius.Lašelinis modelis. 1936 m. J.Frenkelis pasiūlė, o N.Boras išvystė lašelinį modelį, priskirdamas branduolinei medžiagaiskysčio savumus. Pagal šį modelį nukleonai branduolyje, panašiai kaip molekulės lašelyje, juda chaotiškai ir tik trumpasiekės irstiprios branduolinės jėgos išlaiko nukleonus mažame branduolio tūryje. Branduolinės medžiagos lašelis yra įelektrintas, jostankis visuose branduoliuose yra praktiškai vienodas, o lašelis, panašiai kaip skysčiai, yra mažai spūdus. Lašelinis modelispaaiškina branduolines reakcijas, jų dalijimąsi, remiantis juo gauta pusiauempirinė nukleonų ryšio energijos formulė.Sluoksninis branduolio modelis. JAV fizikė M.Heprt-Majer ir vokiečių fizikas G.Jensenas 1949 m. pasiūlė sluoksninįbranduolio modelį. Pagal jį nukleonai branduolyje, panašiai kaip elektronai atome, išsidėstę sluoksniais ir posluoksniais.Sluoksnių prigimtį aiškinančios teorijos remiasi viendaleliniu modeliu. Spėjama, kad kiekvienas nukleonas juda suderintinamelauke, kuris nėra centrinis, todėl nukleonų ir elektronų sluoksniai skiriasi.Buvo pastebėta, kad esant tam tikram protonų ar neutronų skaičiui branduolyje, susidaro stabilios jų būsenos.Branduoliai yra patvarūs, jei protonų skaičius Z , arba neutronų skaičius N lygus2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 .Šie skaičiai vadinami magiškaisiais. Magiškaisiais vadinami ir tokie branduoliai. Branduolių patvarumo reiškinį sluoksninismodelis paaiškina atitinkamų sluoksnių pilnutiniu užpildymu nukleonais. Branduoliai, kurių magiškieji ir N , ir Z , vadinami4dvigubai magiškaisiais. Tokie yra penki branduoliai: He 162, O , 40Ca , , 48, 2088 20 20Ca 82Pb . Šie branduoliai yra ypač patvarūs.Sluoksninis modelis gerai paaiškina lengvų ir vidutinių branduolių sukinį, magnetinį momentą, savybių kitimoperiodiškumą, elektromagnetinės spinduliuotės spektro ypatumus ir kt.Keliais pavyzdžiais paaiškinsime, kaip galima numatyti branduolio sukinį. Jei nukleonai pilnai užpildo sluoksnį, tai jųsukiniai susikompensuoja – kiekvieną lygmenį užima du priešingų sukinių nukleonai. Jei prisideda dar vienas nukleonas, tai jisjau pateks į naują neužpildytą sluoksnį ir visos sistemos sukinys bus lygus prisidėjusio nukleono sukiniui. Pavyzdžiui,17 8Oizotopo 8 protonų ir 8 neutronų skaičiai yra magiškieji ir jų sukinys lygus nuliui; devintasis neutronas jau užims naują sluoksnį18– jis ir nulems izotopo sukinį.7N izotopo 8 neutronų skaičius yra magiškas, o jų sukinys lygus nuliui; 7 protonai sluoksnioneužpildo – trūksta vieno protono ir izotopo sukinys lygus vieno protono sukiniui.13.2. Branduolinių jėgų savybės. Branduolinių jėgų aiškinimas. Mezonų hipotezė ir jų atradimasGamtoje turime įvairialypę kūnų sąveiką, kurią apsprendžia kūnus sudarančių dalelių sąveika. Šiuo metu skiriamosketurios fundamentalios (elementarios) sąveikos: stiprioji, elektromagnetinė, silpnoji ir gravitacinė. Visos jos, išskyrusgravitacinę, branduolio fizikoje yra svarbios. Visų stipriausia yra stiprioji sąveika, už ją ~ 102 kartų silpnesnė yraelektromagnetinė sąveika. Fundamentalias sąveikas plačiau aprašysime (15.4) skirsnyje.Branduolinės jėgos. Stiprioji sąveika jungia nukleonus branduolyje, o taip pat pasireiškia didelės energijos daleliųdūžiuose. Stipriosios sąveikos jėgos dar vadinamos branduolinėmis jėgomis. Jos neleidžia nukleonams išsiskirti ir išlaikobranduolį pusiausvyroje, nepaisant to, kad tarp branduolio protonų veikia elektromagnetinės stūmos jėgos.Branduolinės jėgos yra traukos. Tiriant protonų sklaidą buvo nustatyta, kad branduolinės jėgos yra trumpasiekės irveikia tik tada, kai atstumai tarp nukleonų yra labai maži (~ 10 −15 m). Būdingasis atstumas R 0 = (1,1− 2,2)⋅10 −15 m vadinamasbranduolinių jėgų veikimo siekiu (spinduliu). Didėjant atstumui r , jos staigiai silpnėja (mažėjimo dėsnis eksponentinis:(1/r)e −r/R 0 ). Jei r < R 0 , branduolinės jėgos staigiai didėja ir daug kartų (~ 10 5 ) viršija tarp protonų veikiančias stūmos jėgas.Dar labiau sumažėjus atstumui (r ≤ 0,5⋅10 −15 m) tarp nukleonų pradeda veikti stūmos jėgos.Kiti branduolinių jėgų ypatumai yra šitokie:1. Branduolinės jėgos pasižymi įsotinimu. Kiekvienas nukleonas sąveikauja su ribotu gretimų nukleonų skaičiumi.Įsotinimas aiškinamas atostūmio tarp nukleonų jėgomis, kurios neleidžia į vieno nukleono veikimo sritį patekti daug nukleonų.Tokioje srityje randasi 4-5 nukleonai, todėl jau helyje branduolinės jėgos praktiškai įsisotina.2. Sąveika tarp nukleonų priklauso nuo jų sukinių orientacijos. Todėl branduolinės jėgos nėra centrinės, t.y. nėranukreiptos išilgai du nukleonus jungiančios linijos.3. Ji nepriklauso nuo nukleonų krūvinės būsenos: sąveika dviejų protonų, dviejų neutronų ar protono su neutronubranduolyje yra vienodo dydžio.Branduolinių jėgų prigimtis. Kvantinė mechanika nukleonų sąveiką aiškina jų tarpusavio kaita dalelėmis. Idėja, kaddvi dalelės gali sąveikauti, pasikeisdamos trečia dalele, nėra nauja. Pavyzdžiui, valentinis ryšys tarp dviejų vienodų atomų (H,N, O ir t.t.) susidaro vienam atomui keičiantis elektronais su kitu. Pabrėšime, kad šiuo metu visos fundamentaliosios sąveikosaiškinamos kaita dalelėmis – skiriasi tik mainuose dalyvaujančių dalelių prigimtis. Taigi branduolinės jėgos yra pakaitiniopobūdžio.1935 m. japonų fizikas H.Jukava iškėlė hipotezę, kad nukleonai branduolyje sąveikauja keisdamiesi ypatingomisdalelėmis, kurių masė 200-300 kartų didesnė už elektronų masę. Jos yra lengvesnės už nukleonus, todėl buvo pavadintos πmezonais (graikiškai mesos – tarpinis, vidutinis) arba pionais.

– 24 –Pionai esti trijų rūšių: teigiami π + , neigiami π – ir neutralūs π 0 . Elektrintųjų pionų krūvis lygus elementariajam krūviui (-earba +e). Pionai sukinio neturi ir yra nestabilūs.Pakaitine sąveika taip pat aiškinamas atomo elektronų ryšys su branduoliu. Šiuo atveju elektronai ir branduoliai keičiasielektromagnetinio lauko kvantais, t.y. fotonais. Nukleonų sąveika aiškinama naudojant panašią terminologiją. Teigiama, kadnukleonai kuria ypatingą branduolinį lauką, kurio kvantais ir yra pionai. Taigi branduolines jėgas galima paaiškinti dviejųsąveikaujančių nukleonų pasikeitimu pionų kvantais. Protonas ir neutronas keičiasi elektrintaisiais pionais π + ir π – , vienvardžiai(pp) ir (nn) nukleonai – neutraliaisiais π 0 . Sąveikai susidaryti labai svarbu, kad apsikeitimas pionais įvyktų labai greit, t.y.branduolinio lauko kvantai turėtų būti virtualūs.Realius (ne virtualiuosius) pionus 1947 m. aptiko kosminių spindulių sudėtyje. Vėliau pionus gavo bombarduojanttaikinį greitaisiais protonais (W ~ 300 MeV ).13.3. Branduolio ryšio energija. Savitoji ryšio energija. Masės defektasKvantinėje mechanikoje dalelių sąveika kiekybiškai charakterizuojama ne jėga, o sąveikos energija. Laisvųjų nukleonųbūvis ir jų būvis branduolyje skiriasi iš esmės. Tą skirtumą sąlygoja tarp branduolio nukleonų veikianti stiprioji sąveika.Sąveikos dydį charakterizuoja ryšio energija, kuri lygi laisvųjų ir branduolio nukleonų energijų skirtumui. Branduolio ryšioenergija taip pat lygi darbui, kurį reikia atlikti suskaldant branduolį į atskirus protonus ir neutronus.Tikslūs branduolių masės matavimai parodė, kad branduolio rimties masė m b visada mažesnė už jį sudarančių protonų irneutronų rimties masių sumą, t.t.Zm ( A Z)m m m. (13.5)pMasių skirtumas Δm vadinamas branduolio masės defektu. Pvz., helio branduolio masė apie 0,75% mažesnė už jįsudarančių nukleonų bendrą masę. Pasinaudoję Einšteino formule, siejančia energiją su mase, branduolio ryšio energijąišreiškiame taip:2 2 W c m c Zmp A Z mn mb.(13.6)Skaičiavimuose patogiau naudoti ne branduolio, o atomo masę m a . Tuomet protono masė m p pakeičiama pročio masem H , o ryšio energijos išraiška užrašoma taip:22 W c m c ZmH A Z mn ma.(13.7)Branduolio ryšio energija daug didesnė už cheminio ryšio energiją, todėl branduolinių virsmų metu energijosatsipalaiduoja daug daugiau, negu cheminių reakcijų metu.Vienam nukleonui tenkanti ryšio energija , t.y. ΔW/A, vadinama nukleono ryšio energija arba savitąja (specifine) ryšioenergija (1 pav.). Šios energijos priklausomybė nuo masėsskaičiaus A teikia svarbią informaciją apie branduolių savybes.Didžiausia savitoji ryšio energija (apie 8,6 MeV/nukleonui) yratų branduolių, kurių masės skaičiai tarp 50 ir 60, t.y. geležies irartimiausių jai elementų. Šių elementų branduoliai yra stabiliausi.Taip pat matyti, kad energijos požiūriu lengviesiemsbranduoliams yra palanku jungtis į sunkesnius (sintezė), beisunkesniems dalintis į lengvesnius. Tokiuose procesuose energijaišsiskiria, nes reakcijos produktų nukleonų savitoji ryšio energijayra didesnė nei reakcijoje dalyvaujančių branduolių. Pvz., skilus įdvi dalis urano branduoliui, išsiskiria apie 200 MeV energijos.Valentinių elektronų ryšio energija atomuose yra apie 10 eV, t.y.apie 10 6 kartų mažesnė.nb13.4. Radioaktyvusis skilimas, jo dėsnis ir dėsningumai.Neutrino atradimasRadioaktyvumu vadinamas nestabilių branduoliųsavaiminis dalijimasis, kurio metu jie virsta kitų cheminiųelementų branduoliais bei išspinduliuojamos subatominės dalelės(e, p, n, γ). Šį reiškinį tiesiog atsitiktinai 1896 m. aptiko prancūzųfizikas Bekerelis (varinis kryžius, padengtas urano druska,fotoplokštelė). 1934 m. radioaktyviuosius izotopus laboratorijoje gavo Frederikas ir Irena Žolio-Kiuri.Radioaktyvusis skilimas yra atsitiktinis reiškinys, todėl numatyti, kada vienas ar kitas nestabilaus atomo branduolyssuskils, neįmanoma. Pvz., vienas branduolys gali suirti po 1 s, kitas to paties cheminio elemento branduolys - po milijardometų. Galima tik įvertinti tikimybę suskilti per tam tikrą laiką. Branduolių skilimo sparta įvertinama skilimo konstanta λ, kurilygi tikimybei suskilti branduoliui per laiko vienetą. Kadangi per laiko tarpą dt suskilusių branduolių skaičius proporcingasnesuskilusių branduolių skaičiui ir laikui, sveikų branduolių skaičiaus pokytį galime išreikšti taip:dN Ndt. (13.8)Nesuskilusių branduolių skaičiaus N išraišką gauname suintegravę šią lygybę bei įvertinę, kad pradiniu laiko momentu (t = 0)N = N 0 :Nt N 0 e . (13.9)

– 25 –Tai radioaktyviojo skilimo dėsnio matematinė išraiška.Laiko tarpas, per kurį branduolių skaičius sumažėja perpus,vadinamas pusėjimo trukme (skilimo pusamžiu) (2 pav.)ln 2 0,693T . (13.10) Tai įvertinę, radioaktyviojo skilimo dėsnį galime perrašyti taip:tTN N 02 . (13.11)1Atvirkščias skilimo konstantai dydis vadinamas branduoliovidutine gyvavimo trukme. Skaitine verte vidutinė gyvavimotrukmė lygi laikui, per kurį nesuskilusių branduolių skaičiussumažėja e kartų. Branduolių skilimų skaičius per laiko vienetąvadinamas aktyvumu:NtA N N0 e . (13.12)tAktyvumo vienetas SI - bekerelis (Bq). Tai toks aktyvumas, kai per 1 s suskyla vienas branduolys. Ir šiuo metu darnaudojamas nesisteminis vienetas kiuris (1 Ci = 3,7 . 10 10 Bq). Aktyvumas, lygus 10 6 bekerelių, vadinamas rezerfordu (Rd).Aktyvumas nepriklauso nuo to, ar radioaktyvieji atomai yra laisvi, ar cheminiame junginyje, nepriklauso ir nuo kūnotemperatūros, slėgio bei kitų išorinių poveikių.Alfa skilimas. Šiuo metu žinomi keli šimtai elementų izotopų, pasižyminčių α aktyvumu (α dalelės - tai helio42 He branduoliai). α skilimo metu susidariusio dukterinio branduolio masės skaičius keturiais, o krūvis dviem vienetaismažesni už motininio:A 4 4X Y He , (13.13)AZ Z 2 2226 222 488Ra86Rn2 He ;čia X - motininio, Y - dukterinio branduolio cheminis simbolis. Skilimo metu išspinduliuojamų α dalelių energija didžiulė(4÷8,8 MeV, greitis (1,4÷2) . 10 7 m/s). Nustatyta, kad kiekvienas branduolys skleidžia tik tam tikros energijos daleles. Taireiškia, kad branduolių energijos lygmenys diskretūs. Kuo mažesnis pusamžis, tuo didesnė dalelių energija. α irimas yratunelinio reiškinio pasekmė. Palyginus masyvios α dalelės ore tenulekia keletą centimetrų, jas sulaiko netgi popieriaus lapas.Beta skilimas. Beta skilimu vadinamas radioaktyviojo branduolio virsmas, kurio metu išspinduliuojamas elektronasarba pozitronas arba elektronas pagaunamas. Branduolinės reakcijos lygtis, kai išspinduliuojamas elektronas, atrodo taip:AZA 0X Y e . (13.14)Z 1 1234 234 090Th 91Pa1e.Kadangi elektronų branduolyje nėra, pagal italų fiziko E.Fermio (jam vadovaujant 1942 m. įvykdyta valdoma branduolinėreakcija) teoriją, elektronas atsiranda neutronui virstant protonu. Platų β-elektronų energijos spektrą E.Fermis aiškinoremdamasis V.Paulio hipoteze, kad gamtoje turi egzistuoti labai lengva elektriškai neutrali dalelė - neutrinas. Nestabilausbranduolio vienas neutronas virsta protonu ir išspinduliuojamas elektronas bei vadinamasis elektroninis antineutrinas:n p0 e~ 1 e(13.15)Energija tarp elektrono ir antineutrino pasiskirsto atsitiktinai, todėl β elektronas ir turi įvairias energijos vertes. β + skilimo metuišspinduliuojamas pozitronas:A A 0Z X Z 1Y 1e. (13.16)Pozitronas atsiranda vienam iš branduolio protonų virtus neutronu:p0 n 1 e e , (13.17)čia0 1e- elektrono antidalelė pozitronas, γ e - elektroninis neutrinas. β + skilimai kur kas retesni, negu β - skilimai, nes protonaistabilesni už neutronus. Branduolių virsmai vienu skilimu niekada nesibaigia:23892Upatiria 8 -skilimus, bei 6 -skilimus ir tik206tada virsta stabilaus82Pb švino izotopu.Branduolys gali sugerti atomo vidinio sluoksnio (dažniausiai K sluoksnio) elektroną. Toks reiškinys vadinamaselektrono pagava arba K pagava, jo metu vienas branduolio protonas virsta neutronu ir branduolio krūvis sumažėja vienetu.Tik 1956 m. bandymais patvirtinta antineutrino egzistavimo hipotezė. Patvirtinimui prireikė beveik 20 metų dėl to, kadneutrinas bei antineutrinas neturi nei krūvio, nei rimties masės. Šių dalelių jonizacijos geba tokia maža, kad, pvz., ore pralėkęsapie 500 km, neutrinas jonizuos tik vieną molekulę.Nustatyta, kad vien tik γ kvantų spinduliavimas radioaktyviųjų skilimų metu nevyksta, γ spinduliavimas lydi α ir βskilimus, jo spektras yra linijinis. Tiksliai nustatyta, kad γ kvantą išspinduliuoja ne motininis branduolys, o dukterinis,pereidamas iš sužadintos būsenos į normalią kaip tiesiogiai, taip ir per tarpines, aišku, sužadintas būsenas. Daugumosbranduolių γ spindulių bangos ilgis labai jau mažas, todėl jų banginės savybės beveik nepasireiškia. Korpuskulinės savybės,atvirkščiai, išreikštos labai ryškiai. Dėl to γ spinduliavimas dažniausiai traktuojamas kaip dalelių – γ kvantų srautas.γ spinduliai dėl didelės skvarbos (1 cm storio švino sluoksnis jų intensyvumą sumažina tik apie du kartus) panaudojamiγ - defektoskopijoje.

– 26 –Šiuo metu žinoma virš 1000 dirbtinių ir apie 50 gamtinių radioaktyviųjų izotopų. Tokiais izotopais galima cheminiuosejunginiuose pakeisti dalį stabilių atomų ir turėti vadinamuosius žymėtuosius atomus. Jiems skylant atsiradusias α, β daleles ar γkvantus galima registruoti radiometriniais prietaisais ir taip fiksuoti cheminių elementų koncentracijas, jų apykaitągyvuosiuose organizmuose. Kai kurie piktybiniai navikai yra jautrūs α, β ir γ spinduliuotei, todėl visi jie naudojamiradioterapijoje.13.5. Dalelių registravimo būdaiBranduolių virsmams tirti reikia specialių įtaisų - detektorių. Šiais laikais jų yra daug ir įvairių. Vienų jų darbo principasremiasi dujų arba skysčių jonizacija, kitų - cheminiu ar šiluminiu spinduliuotės poveikiu.Geigerio ir Miulerio skaitiklis. Skaitiklį sudaro cilindro formosdažniausiai stiklinis indas (3 pav.) , iš vidaus padegtas plonu metalo sluoksniu.Tai katodas (K). Cilindro ašyje ištempta vielytė - anodas (A). Išsiurbus orą,cilindras užpildomas žemo slėgio inertinių dujų ir spirito garų mišiniu iružlydomas. Tarp anodo ir katodo sukuriamas elektrinis laukas (potencialųskirtumas šimtai voltų). Geigerio ir Miulerio skaitiklis labiausiai tinka βdalelėms ir γ kvantams registruoti. Į vamzdelį patekęs γ kvantas iš katodoišmuša elektroną, kuris patenka į greitinantįjį elektrinį lauką. Pagreitėjęselektriniame lauke ir atsitrenkęs į neutralią molekulę, elektronas ją jonizuoja,t.y. iš jos išmuša elektroną. Po pirmojo smūgio link anodo lekia jau duelektronai, jų skaičius dėl smūginės jonizacijos didėja geometrinės progresijostvarka – įvyksta elektronų ir jonų griūtis ir trumpas elektros išlydis, registruojamas kaip srovės impulsas. Kitas γ kvantassukuria kitą srovės impulsą. Taigi, skaitiklis registruoja į jį patekusių kvantų ar dalelių skaičių, jo greitaeigiškumas iki 10 7dalelių per sekundę.Vilsono kamera. Ji skirta energingų elektringųjų dalelių pėdsakams stebėti irregistruoti. Vilsono kamerą sudaro cilindras A, kurio viduje juda stūmoklis B, staigiaiišplečiantis (adiabatiškai) garus (dažniausiai alkoholio) (4 pav.). Padidėjus tūriui, krinta garųtemperatūra, ir buvę sotieji garai tampa persotintais. Jei tuo metu per garus lekia α ar β dalelė,savo kelyje ji palieka daugybę jonų, ant kurių kondensuojasi skysčio lašeliai. Taip dalelėspėdsakas pasidaro matomas, jį galima nufotografuoti. Pagal dalelės pėdsako ilgį galimaapskaičiuoti jos turėtą energiją, pagal skysčio lašelių skaičių pėdsako ilgio vienete - dalelėsgreitį. Patalpinus kamerą į vienalytį magnetinį lauką, elektringųjų dalelių trajektorijos tampaapskritimų lankais. Tai palengvina dalelių judesio kiekio ir energijos apskaičiavimą.Burbulų kamera. Rimčiausias Vilsono kameros trūkumas - mažas ją užpildančių garųtankis. Dėl to, esant didesnei dalelių energijai, jų pėdsakai yra ilgi ir netelpa kameroje.Problemą išsprendė naujo tipo prietaisas - burbulų kamera, kurioje dalelių pėdsakai stebimiskysčiuose, o ten jų ilgiai beveik 1000 kartų trumpesni. Šią kamerą 1952 m. sukonstravo D.A.Glazeris, 1960 m. įvertintasNobelio premija. Inde, panašiame į Vilsono kamerą, yra skystis, įkaitintas iki temperatūros, artimos virimo temperatūrainormaliame slėgyje. Staiga sumažinus slėgį, skystis pereina į nestabilią perkaitinto skysčio būseną. Jei tuo metu pro skystįlekia elektringoji dalelė, ją lydi jonų ir prie jų prikibusių garų burbuliukų grandinė. Juos galima nufotografuoti. Po to stūmoklisgrąžinamas į pradinę padėtį, burbuliukai išsisklaido, kamera " pasiruošusi" naujam ciklui. Burbulų kamerose naudojamaseteris, propanas, vandenilis, jų tūris nuo mažiau kaip litro iki kelių dešimčių kubinių metrų.14. Branduolinės reakcijos ir branduolinė energetika14.1. Branduolinių reakcijų samprata. Branduolinių reakcijų tipai ir jų efektyvusis skerspjūvisBranduolinėmis reakcijomis vadinami atomų branduolių kitimai sąveikaujant su elementariosiomis dalelėmis (tametarpe ir su γ kvantais) arba vienų su kitais. Labiausiai paplitusios branduolinės reakcijos simboliškai gali būti užrašytos taip:X a Y b , (14.1)čia X ir Y pirminis branduolys ir reakcijos produktas, a ir b - sąveikaujanti ir susidariusi dalelės. Bet kokioje branduolinėjereakcijoje galioja krūvio, masės skaičiaus, judesio kiekio, sukinio ir energijos tvermės dėsniai. Pagal energijos tvermės dėsnį,pavyzdžiui, reakcijos dalyvių energijų suma prieš reakciją ir po yra lygios:W W WWWWWW,(14.2)0aa 0 X X 0bb 0YYčia simboliu W 0 pažymėtos dalyvių a, X, b ir Y rimties energijos (W 0 = mc 2 ), o simboliu W – jų reliatyvistinės kinetinėsenergijos. Kinetinių energijų po ir prieš reakciją skirtumą vadina reakcijos energija:222Q ( WbWY) ( WaWX) ( ma mX) c ( mb mY) c mc. (14.3)Jei Q>0, reakcijos metu energija išsiskiria (reakcija egzoterminė), jei Q

– 27 –Visos branduolinės reakcijos į atskirus tipus skirstomos pagal tokius požymius:a) pagal jose dalyvaujančių dalelių prigimtį ( sukeltos protonų, neutronų, α dalelių);b) pagal jose dalyvaujančių dalelių energijas ( mažos energijos, t.y. eV eilės, vidutinių energijų, t.y. keleto MeV eilės,didelių energijų, t.y. šimtų ir tūkstančių MeV.);c) pagal jose dalyvaujančių branduolių prigimtį (lengvųjų branduolių, vidutinės masės, sunkiųjų branduolių);d) pagal radioaktyviųjų virsmų charakterį (reakcijos produktas - neutronai, elektringosios dalelės).Pirmąją branduolinę reakciją 1919 m. įvykdė E.Rezerfordas:14 4 18 17 17N 2He9F8O1p. (14.5)Vieną šios reakcijos produktą, gana sunkią ir teigiamąjį krūvį turinčią dalelę Rezerfordas pavadino protonu.1930 m. atrastas neutronas. Vokiečių fizikai V.Botė ir H.Bekeris aptiko spinduliuotę, kuri prasiskverbdavo net pro 20 ÷30 cm švino sluoksnį. Po poros metų paaiškėjo, kad tai ne γ kvantų, o neutralių dalelių srautas:9 4 12 14Be 2He6C0n. (14.6)Neutrono atradimas buvo svarbus įvykis branduolio fizikoje. Kadangi neutronai neturi krūvio, jie nesunkiaiprasiskverbia į atomų branduolius ir inicijuoja jų virsmus Pavyzdžiui, vyksta kad ir tokia reakcija:27 1 24 413Al 0n11Na2He. (14.7)Tos pačios energingos dalelės skirtingose medžiagose sukelia nevienodą branduolių dalijimųsi skaičių. Tai reiškia, kadskirtingų branduolių reakcijų tikimybės nėra vienodos. Jos labai priklauso nuo bombarduojančių dalelių energijos,bombarduojamųjų (taikinio) branduolių rūšies ir kitų faktorių. Branduolinės reakcijos tikimybę nusako jos efektyvusisskerspjūvis σ. Jeigu į taikinio vienetinį plotą, kuriame yra n branduolių, krenta N 0 dalelių ir sukelia N branduolių skilimų,tuomet santykis N/N 0 išreikš tikimybę branduolinę reakciją sukelti vienai dalelei. Ši tikimybė proporcinga dydžiui n:N n, (14.8)N0čia ploto dimensiją turintis proporcingumo koeficientas σ vadinamas branduolinės reakcijos efektyviuoju skerspjūviu.Matuojamas barnais (b): 1b = 10 -24 cm 2 = 10 -28 m 2 . Žinant σ, galima apskaičiuoti, kiek reikės dalelių vienam branduoliuisuskaldyti. Priklausomai nuo taikinio cheminio elemento ir bombarduojančių dalelių rūšies vieno branduolio skilimui sukeltireikia nuo 10 5 iki 10 9 dalelių.14.2. Spontaninės ir valdomos branduolinės reakcijos. Branduolinė energetikaItalų fizikas E.Fermis bene pirmasis pradėjo tyrinėti neutronų sukeliamas branduolines reakcijas. 1934 m. jis nustatė,kad, bombarduojant gamtinį uraną neutronais, urano branduoliai skyla į dvi apylygės masės skeveldras. Skylant atskiriemsurano branduoliams, susidaro dešimtys kitų, paprastai radioaktyvių, elementų - La, Ba, Sr ir kt. Sunkiųjų branduolių (A>100)skilimas aiškinamas panaudojant lašelinį branduolio modelį. Įsiskverbęs į branduolį, neutronas jį sužadina. Sužadintamebranduolyje kyla masės virpesiai, rutulio formos branduolys ištįsta ir pasidalija į dvi skeveldras. Skylant urano branduoliui,išlekia 2 ÷ 3 neutronai. Branduoliui padalinti reikalinga tam tikra energija, vadinama dalijimosi aktyvacijos energija arbadalijimosi slenksčiu. Ji yra keleto MeV dydžio. Jei branduoliui suteikiama mažesnė energija, jis tik susižadina ir, grįždamas įnormalią būseną, išspinduliuoja γ kvantą. Tipinė urano branduolio dalijimosi schema yra tokia:11U 0n X Y k0nW,(14.9)čia X ir Y - branduolio skeveldros, k - antrinių neutronų skaičius, W - išsiskyrusios energijos kiekis. Antriniai neutronai, pataikęį kitus branduolius, gali inicijuoti jų skilimus. Dėl to skylančių branduolių skaičius sparčiai didėja, t.y. vyksta grandininėreakcija (grandinine branduoline reakcija vadinama tokia reakcija, kurią sukeliantys neutronai yra jos pačios produktai).Gamtiniame uranas daugiausia yra dviejų izotopų:23592U ir 23892U . Tačiau izotopo 23592U yra apie 140 kartų mažiau, neiizotopo23892U . 23592U branduoliai dalijasi paveikti tiek greitųjų, tiek ir lėtųjų neutronų, o 23892U – tik greitųjų, kurių energija viršija1 MeV. Tokią energiją turi vidutiniškai 3 iš penkių neutronų, atsiradusių skylant urano branduoliams. Dėl to, naudojant izotopą23892U , grandininės reakcijos sukelti neįmanoma.Grandininė reakcija vyks, kai neutronų daugėjimo koeficientas K bus ne mažesnis už vienetą. Koeficientas K lyguskurios nors n-tosios kartos neutronų skaičiaus ir prieš tai buvusios kartos (n–1)-sios kartos neutronų skaičiaus santykiui:NnK . (14.10)Nn1Jei K=1, dalijimosi reakcija vyksta vienoda sparta. Toks branduolinės reakcijos būvis vadinamas kriziniu. Jei K1 - spartėja (virškrizinis būvis).Jeigu visi antriniai neutronai sukeltų naujų branduolių skilimus, K būtų lygus 2,5, tačiau realiomis sąlygomis naujųbranduolių dalijimąsi sukelia ne visi neutronai. Vieni jų, taip ir nepataikę į branduolius, išlekia iš urano gabalo, kitus pagaunanesidalijantys reakcijos produktai. Grandininei reakcijai vykti reikia, kad23592U koncentracija būtų 5 ÷ 20% ( priklauso nuobranduolinio reaktoriaus konstrukcijos). Be to, daliosios medžiagos kiekis turi būti ne mažesnis už vadinamąją krizinę masę(urano – 50 kg, tai tik 20 cm skersmens rutulys, plutonio – 10 kg). Panaudojus neutronų lėtiklį ir iš berilio pagamintą neutronusatspindintį apvalkalą, krizinę urano masę galima sumažinti iki 250 g.

– 28 –Jeigu daliosios medžiagos masė staiga padaroma didesnė už krizinę, neutronų daugėjimo koeficientas tampa didesniu užvienetą – įvyksta branduolinis sprogimas. Tuo pagrįstas branduolinės bombos veikimas. Bombos viduje esantis uranas arplutonis perskirtas į dvi dalis, kurių kiekvienos masė mažesnė už krizinę, o abiejų drauge – didesnė. Kai sprogdiklis tas dalissujungia į vieną, besidalijančių branduolių skaičius ima augti geometrinės progresijostvarka ir bomba sprogsta. Sprogimo metu išsiskiria milžiniška energija ir aplinkostemperatūra pakyla iki kelių milijonų laipsnių. Iki sprogimo suspėja suskilti tik apie5% branduolių. Likusi užtaiso dalis išsisklaido, užteršdama aplinką radioaktyviomismedžiagomis.Pirmąją valdomą urano branduolių dalijimosi grandininę reakciją įvykdė 1942m. pabaigoje JAV mokslininkai, vadovaujami E.Fermio. Įrenginiai, kuriuose1 pav.vykdomos tokios reakcijos, vadinami branduoliniais reaktoriais. Pagrindiniai betkokio reaktoriaus (1 pav.) elementai yra aktyvioji zona, kurioje talpinamosbranduolinio kuro kasetės 1, strypus supantis lėtiklis 2 (grafitas, sunkusis arbapaprastas vanduo), šilumnešis 5 (vanduo, skystas natris ir kt.) ir reakcijos greičioreguliatorius 3 (neutronus gerai sugeriantys kadmio arba boro strypai). Aktyviąjązoną gaubia neutronų atšvaitas 4, grąžinantis neutronus atgal į aktyviąją zoną. Išišorės reaktorius padengtas apsauginiu betono su geležies armatūra sluoksniu,sulaikančiu neutronus ir γ spindulius. Reakcijos greitį reguliuojantys strypai užtiktinakrizinį reakcijos būvį (K = 1). Jei neutronų daugėjimo koeficientas ima didėti, strypaileidžiami žemyn, jei ima mažėti, keliami į viršų. Branduolinio kuro kasetės užpildytosurano oksido tabletėmis. Skylant branduoliams, skeveldrų kinetinė energija virsta šiluma. Ją paima aktyviosios zonos kanalaistekantis šilumnešis, kuris arba pats virsta garais ir suka garo turbiną, arba patenka į garo generatorių. Dirbant reaktoriui,nesuskilusių branduolių kiekis mažėja, skilimo produktų koncentracija didėja, todėl reguliavimo strypus reikia pastoviai keltiaukštyn. Kai didžioji dalis branduolių suskyla, reaktorius stabdomas, o kuro kasetės keičiamos naujomis. Atominėje elektrinėjeper metus sunaudojama tiek kuro, kiek tokios pat galios šiluminėje elektrinėje sudeginama per 20 minučių.Ignalinos AE. Pagal projektą turėjo būti pastatyti 4 reaktoriai po 1,5 GW (tuo metu galingiausi pasaulyje), pastatyti du.Pirmasis paleistas 1983 m, sustabdytas 2004 m. gruodžio pabaigoje, antrasis dirbo nuo 1987 m. iki 2009-12-31. Reaktoriausaktyvioji zona – cilindras iš grafito, kuriame talpinamos 1661 kuro kasetė (13,5 mm skersmens cirkonio vamzdeliai su uranooksido tabletėmis). Temperatūra kasetės viduje siekia 1900 °C, šilumnešis įkaista iki 285 °C (vandens ir garų mišinys). Garoseparatoriuje atskirti garai suka dvi 750 MW galios turbinas. Generatorių įtampa 24 kV.Atominėse elektrinėse žymiai mažesnės kuro gabenimo išlaidos, sutaupoma daug anglies, naftos ar dujų – vertingosžaliavos chemijos pramonei. Šiluminės elektrinės išmeta milžiniškus kiekius sieros junginių, anglies monoksido ir kitųkenksmingų medžiagų. Atominės elektrinės šiuo aspektu aplinkai ir žmogui kenksmingos mažiau. Tačiau kelia grėsmęradioaktyvieji elementai, liekantys panaudotame branduoliniame kure, ypač skaudžios atominių elektrinių avarijų pasekmės.14.3. Branduolių sintezės reakcijos. Sintezės reakcijos energetinis našumas.Sintezės reakcijų valdymo problemosLengvųjų branduolių jungimosi į sunkesnius reakcijos vadinamos sintezės reakcijomis. Kad du branduoliai susijungtų,jie turi suartėti iki atstumo, kuriame jau veikia branduolinės traukos jėgos (~2 . 10 -15 m). O tam reikia nugalėti stiprias Kulonostūmos jėgas. Branduolių susijungimas galimas tik tada, kai jie lekia vienas link kito milžiniškais greičiais, todėl, pavyzdžiui,vandenilio izotopus reikia įkaitinti iki 10 7 ÷ 10 8 K temperatūros. Dėl to sintezės reakcijos vadinamos termobranduolinėmis.Vykstant branduolinei reakcijai, jeigu skiltų visi 1 kg urano branduoliai, išsiskirtų tiek energijos, kaip kad sudegus 3000 takmens anglies. Iš 1 kg deuterio ir tričio mišinio, jiems susijungus, energijos išsiskiria keturis kartus daugiau. Tokios reakcijoslygtis tokia:2 3 4 11H 1H2He0n17,6MeV. (14.11)Kiekvienam reakcijoje dalyvaujančiam nukleonui tenka vidutiniškai 3,5 MeV išsiskyrusios energijos, kai tuo tarpu vienamurano branduolio nukleonui tik apie 0,8 MeV. Temperatūros, reikalingos termobranduolinei reakcijoms vykdyti, susidaro,pavyzdžiui, sprogstant atominei bombai. Vandenilinė bomba sudaryta iš dviejų užtaisų – branduolinio ir vandenilinio. Sprogustermobranduoliniam užtaisui, deuterio ir tričio mišinys įkaista iki reikiamos sintezei temperatūros. Deuteris gaunamas išsunkiojo vandens, kurio ištekliai Žemėje, galima sakyti, neriboti – vidutiniškai tarp 6000 vandens molekulių yra viena sunkiojovandens molekulė. Tritis gaunamas dirbtiniu būdu, pavyzdžiui, apšaudant neutronais ličio izotopo branduolius:6 1 7 4 33Li 0n3Li2He1H. (14.12)Tritis yra β radioaktyvus, jo pusamžis 12,6 metų, dėl to termobranduolines bombas kartkartėmis reikia "atšviežinti". Galima irkita termobranduolinė reakcija:2 2 4 11H 1H2He0n 3, 3MeV. (14.13)Termobranduolinės reakcijos vyksta Saulės ir kitų žvaigždžių viduje. Saulės centre temperatūra siekia apie 15 mln K,ten vandenilis virsta heliu:1 1 4 021H 21H2He 21e 26, 7MeV. (14.14)Saulės sudėtis maždaug tokia: apie 70% vandenilio, apie 29% helio ir apie 1% sunkesniųjų elementų. Saulės masė apie2 . 10 30 kg. Skaičiavimai rodo, kad, nesilpnėjant spinduliavimui, vandenilio turėtų užtekti 10 11 metų. Panašių į Saulę žvaigždžiųgelmėse gali vykti ir kitokios sintezės reakcijos. Mažėjant vandenilio kiekiui, didėja helio kiekis, kuris apie 100 mln Ktemperatūroje gali virsti anglimi:

– 29 –4 4 4 122He 2He2He6C 7, 65MeV. (14.15)Anglis, jungdamasis su heliu, gali virsti deguonimi:12 4 166C 2He8O 7, 1MeV. (14.16)Jau keletą dešimtmečių intensyviai ieškoma būdų valdomai termobranduolinei reakcijai vykdyti. Reikiamą temperatūrąnesunku gauti galingo elektros išlydžio pagalba. Svarbiausia kliūtis yra ta, kad milijonų laipsnių temperatūrų neatlaiko nėviena medžiaga. Todėl būtina plazmą išlaikyti tam tikrame tūryje, neleisti jai plėstis ir susiliesti su reaktoriaus sienelėmis. Rusųmokslininkai A.Sacharovas ir I.Tamas pasiūlė efektyvų būdą plazmai izoliuoti specialios konfigūracijos magnetiniais laukais.Tebeieškoma ir kitokių techninių sprendimų.Milijonų laipsnių temperatūros dujų atomai yra pilnai jonizuoti, t.y. visada yra plazminiame būvyje. Plazmąapibūdinantys svarbiausieji parametrai yra du – plazmos tankis n ir jos egzistavimo laikas τ. Nuo laiko τ priklausosąveikaujančių branduolių skaičius, taigi, ir reakcijos energinė išeiga. Reakcijos metu išsiskyrusi energija viršija plazmaisukurti sunaudotą energiją, jei sandauga nτ yra didesnė už Lousono kriterijų (nτ > L k ). Lousono kriterijaus vertė priklauso nuoplazmos temperatūros. Esant T ~ 10 8 K, L k ~ 10 14 s/m 3 .14.4. Radioaktyviosios spinduliuotės ir medžiagos sąveika. Dozimetrijos pagrindaiRadioaktyvioji spinduliuotė stipriai veikia gyvuosius organizmus. Netgi palyginti mažo intensyvumo spinduliuotė, kuriąsugėrus kūno temperatūra tepakiltų 0,001 °C, pažeidžia ląstelių gyvybinę veiklą. Nustatyta, kad energingos α ir β dalelės,besiskverbdamos pro medžiagą, jonizuoja jos atomus ar molekules. Gama, kaip, beje, ir Rentgeno spinduliai sukelia arbafotoefektą, arba Komptono reiškinį. Abiem atvejais atsiradę greitieji elektronai vėlgi jonizuoja atomus. Branduolinėsereakcijose atsiradę greitieji neutronai taip pat jonizuoja medžiagą.Spinduliuotės poveikis gyviesiems organizmams apibūdinamas spinduliavimo doze. Sugertąja spindulių doze Dvadinama sugertoji jonizuojančių spindulių energija, tenkanti kūno masės vienetui:WD . (14.17)mSugertosios dozės SI vienetas yra grėjus (Gy). 1 Gy - tokia sugertoji spindulių dozė, kai apšvitintam 1 kg masės kūnuiperduota 1 J spindulių energijos. Natūralaus radiacijos fono biologinė dozė per metus yra apie 2 . 10 -3 Gy, leistinoji dozė permetus iki 0,05 Gy. 3 - 10 Gy dozė, gauta per labai trumpą laiką, yra mirtina. Spinduliuotė pagal jonizacijos efektyvumąįvertinama kitu fizikiniu dydžiu - spinduliavimo ekspozicine doze. Jos SI vienetas yra kulonas kilogramui (C/kg). Tai būtųtokia sugertoji spindulių dozė, kuri viename kilograme sauso oro sukuria suminį vieno ženklo krūvį, lygų vienam kulonui.Dažnai naudojamas nesisteminis vienetas - rentgenas (R). Jis lygus tokiai ekspozicinei dozei, kuri 1 cm 3 oro sukuria jonų,kurių bendras vieno ženklo jonų krūvis lygus 3,33 . 10 -10 C. Trumpalaikė 20 - 50 R dozė sukelia kraujo pakitimus, 100 - 250 R -spindulinę ligą, 600 R - mirtį.Nustatyta, kad apšvitintose gyvų organizmų ląstelėse gali sutrikti medžiagų apykaita, ir tokios ląstelės virstapiktybinėmis, sudarydamos piktybinius navikus. Dar pavojingesni gyviesiems organizmams į jų vidų patekę radioaktyviejiizotopai. Jų skilimo produktai - jonizuojančioji spinduliuotė - organizmus veikia iš vidaus.15. Elementariosios dalelės15.1. Dalelės ir antidalelės. Atsiradimas ir anihiliacija. Antimedžiagos samprata ir jos egzistavimo galimybėVisas mikrodaleles galima suskirstyti į turinčias vidinę struktūrą (molekulės, atomai, atomų branduoliai ir kt.) ir šiųdienų žinių lygyje vidinės struktūros neturinčias. Pastarosios vadinamos elementariosiomis. Fizikos istorijos pradžiojemažiausia ir nedaloma elementariąja dalele buvo laikomas atomas. Paaiškėjus sudėtingai atomo sandarai, elementariųjų daleliųvardas atiteko elektronui, protonui, neutronui ir kt. Taigi, elementariosios dalelės sąvoka kinta kaupiantis fizikos žinioms."Seniausioji" elementarioji dalelė yra elektronas (m e = 9,11 . 10 -31 kg, e = –1,6 . 10 -19 C). Jis atrastas 1897 m. 1928 m.P.Dirakas, nagrinėdamas Šrėdingerio lygties laisvajam elektronui sprendinį, numatė, kad turėtų egzistuoti elektrono antidalelė,t.y. dalelė, kurios masė tokia kaip elektrono, o krūvis teigiamas ir moduliu lygus elektrono krūviui(+1,6 . 10 -19 C). 1932 m. JAVfizikas K.Andersonas tokią dalelę aptiko kosminiuose spinduliuose ir pavadino pozitronu. Elektronas ir pozitronas nevienintelė pora "dalelė-antidalelė". Pagal reliatyvistinę kvantinę mechaniką, kiekviena elementarioji dalelė turi savo antidalelę.Eksperimentų duomenys rodo, kad, išskyrus fotoną ir π 0 mezoną, kiekvienai dalelei yra antidalelė, kurios masė, krūvio modulisbei gyvavimo trukmė vakuume tokie patys, tačiau krūvio ženklas priešingas, magnetinis momentas antilygiagretus dalelėsmagnetiniam momentui. Pagal Dirako teoriją, dalelei susidūrus su antidalele, jos abi išnyksta – anihiliuoja (išmedžiagėja),susidarant kitoms elementariosioms dalelėms arba energijos kvantams. Anihiliacijai galioja elektros krūvio, energijos, judesiokiekio ir jo momento tvermės dėsniai. Anihiliacijos pavyzdys – elektrono ir pozitrono susidūrimas:0 0 1e 1e 2. (15.1)Anihiliacijos metu išsiskiria apie 1000 kartų daugiau energijos, negu dalijantis urano branduoliui. Gamtoje gali vykti iratvirkščias virsmas – tam tikromis sąlygomis didelės energijos γ kvantai gali virsti elementariosiomis dalelėmis:0 e 1e0 1. (15.2)Žinoma ir daugiau tokių virsmų pavyzdžių. Visi jie patvirtina teiginį, kad materija egzistuoja medžiagos ir lauko forma,kad vienos formos materija gali virsti kitos formos materija.1955 m. Kalifornijos universiteto laboratorijoje, 6,3 GeV energijos protonais apšaudant vario taikinį, užfiksuotasantiprotono atsiradimas. Nuo protono jis skiriasi tik krūvio ženklu ir savojo magnetinio momento kryptimi, be to , antiprotonas

– 30 –~p anihiliuoja ne tik su protonu, bet ir su neutronu. Metais vėliau toje pačioje laboratorijoje užfiksuotas ir antineutronoegzistavimas n ~ .Atradus antidaleles paaiškėjo, kad gali egzistuoti ir iš jų sudarytieji antimedžiagos atomai. Pavyzdžiui, antiprotonas irapie jį skriejantis pozitronas sudarys antivandenilio atomą. 1965 m. JAV užregistruotas pirmasis antibranduolys -antideutronas, 1970 m. Rusijoje antihelio, 1973 antitričio branduoliai.Gauti antimedžiagą nepaprastai sudėtinga, nes, susilietusi su medžiaga, ji iškart anihiliuoja. Taigi, mūsų planetojeieškoti antimedžiagos nėra prasmės. Manoma, jog Visatoje gali būti ne tik antimedžiagos, bet ir iš jos sudarytų antipasaulių. Arsugebės žmonija kada nors panaudoti anihiliacijos energiją, šiandien pasakyti dar negalima.15.2. Subatominių dalelių skirstymas: fotonai, leptonai, mezonai ir barionaiDalelės, kurių masė mažesnė už atomo masę, vadinamos subatominėmis. Šiandien žinomos keturios stabiliossubatominės dalelės (fotonas, elektronas, protonas ir neutrinas), per tris dešimtis palyginti ilgaamžių – gyvuojančių ilgiau kaip10 -17 s dalelių, o itin trumpai (10 -22 ÷ 10 -23 s) gyvuojančių dalelių jau žinoma apie tris šimtus. Atsižvelgiant į rimties masę m 0 irkitas charakteristikas, dalelės suskirstytos į keturias grupes.1. Fotonai. Tai šviesos greičiu sklindantys elektromagnetinio lauko energijos kvantai. Jų rimties masė lygi nuliui, okrūvio jie neturi. Jie turi sukinį (s = 1), todėl jie yra bozonai. Stabilūs.2. Leptonai (gr. leptos – lengvas). Tai lengvosios dalelės. Jų žinoma dvylika. Tai elektronas, pozitronas μ mezonai irtaonai. Tik dviejų iš leptonų – taono ir μ mezono masės didesnės už elektrono rimties masę (taono apie 3,5 tūkstančio kartų).Pagrindinė leptonų savybė ta, kad jie nesąveikauja stipriąja sąveika. Visų leptonų sukinio kvantinis skaičius s = 1/2, todėl jieyra fermijonai.3. Mezonai (gr.mezos – vidutinis). Tai dalelės, kurių masės svyruoja nuo 260 iki 1100 elektrono masių. Lengvesniejimezonai vadinami π mezonais, sunkesnieji – K mezonais arba kaonais. Visi mezonai nestabilūs, jų gyvavimo trukmė nuo 10 -6 siki 10 -19 s. Mezonai sukinio neturi (s = 0), todėl jie yra bozonai. 1977 m. atrasti supersunkieji mezonai, vadinamieji ipsilonai.4. Barionai (gr. barios – sunkus). Tai sunkiųjų dalelių grupė. Pati gausiausia. Be jau žinomų protono ir neutrono(pastarojo gyvavimo trukmė apie 10 3 s), šiai grupei priklauso hiperonai (hiperprotonai) – nestabilios dalelės, žymiai sunkesnėsuž protonus. Joms skylant susidaro nukleonai. Barionų sukinio kvantinis skaičius pusinis, jie yra fermionai.Kuo didesnę energiją turi susiduriančios viena su kita dalelės (tai vyksta dalelių greitintuvuose), tuo didesnės energijos,kartu ir masės lekia "žiežirbos" - atrandamos naujos dalelės. Todėl tikimasi, kad itr toliau bus atrandama vis sunkesnių naujųdalelių.15.3. Kvarkų samprata ir savybėsNuo 1964 m. manoma, kad vadinamosios elementariosios dalelės sudarytos iš dar "elementaresnių" dalelių, pavadintųkvarkais. Kvarkų hipotezė pradžioje vos iš trijų kvarkų ir antikvarkų "sudėliojo" daugumą žinomų dalelių, numatė naujasdaleles. Jos vėliau ir buvo atrastos. Šiandien ja niekas lyg ir neabejoja, nors kvarkų skaičių teko padidinti. Kvarkų elektroskrūvis lygus 1/3 arba 2/3 elektrono krūvio, jų iš principo negalima aptikti laisvų. Kvarkų tarpusavio sąveika tokia stipri, kad jieniekada neištrūksta iš grupės, sudarančios vieną ar kitą dalelę. O dalelių virsmai – tai tiesiog kvarkų ir antikvarkų perėjimai,kai susidaro naujos jų kombinacijos. Manoma, kad kvarkų sąveikos jėgos, didėjant atstumui, nekinta arba netgi didėja.Elektronui išplėšti iš atomo reikia apie 10 eV eilės energijos, branduoliui suskaldyti – keleto MeV. Kvarkui atitolinti nuoprotono 3 cm, kaip rodo skaičiavimai, reikia apie 10 13 MeV. Tačiau dar nepasiekus 3 cm, kai protono energija išauga ikiatitinkamos vertės, pradeda susidaryti kvarko ir antikvarko poros. Kvarkas pasilieka protone, o antikvarkas susijungia sušalinamu kvarku ir sudaro mezoną. Taip vietoj kvarko iš nukleono išplėšiamas mezonas.15.4. Keturi fundamentaliųjų sąveikų tipaiVisus procesus, kuriuose dalyvauja dalelės, sąlygoja jų sąveika.Sąveikų tipai. Gamtoje žinomos keturios fundamentalios sąveikos: stiprioji, elektromagnetinė, silpnoji ir gravitacinė.Stiprioji sąveika būdinga dalelėms, kurios vadinamos hadronais (Hadros (graikiškai) – stiprus, masyvus, stambus).Geriausiai žinomas jų pasireiškimas – branduolinės jėgos, kurios sąlygoja branduolių susidarymą.Elektromagnetinė sąveika pasireiškia tarp elektringų dalelių (pvz., dviejų elektronų ir t.t.). Tai plačiausiai pasireiškiantiir geriausiai ištirta sąveika. Šios sąveikos pavyzdys – Kuloninės jėgos, sąlygojančios atomų susidarymą. Nuo jų priklauso kūnųmakroskopinės savybės, dalelių atsiradimas ir jų anihiliacija, Komptono ir kt. sklaidos ir t.t.Silpnoji sąveika būdinga visoms, išskyrus fotonus, dalelėms. Geriausiai žinomas jos pasireiškimas – atomų branduoliųbeta virsmai ir nestabilių dalelių irimas.Gravitacinė sąveika yra universali, t.y. būdinga visiems Visatos kūnams, pasireiškianti kaip visuotinės traukos jėga.Gravitacinė sąveika sąlygoja žvaigždžių, planetų sistemų egzistavimą, tačiau būdama labai silpna (žr. žemiau), mikrodaleliųpasaulyje nepasireiškia.Viena sąveika nuo kitos skiriasi sąveikos stiprumo konstanta α , veikimo siekiu R , sąveikos trukme τ .Sąveikų stiprumas. Elektromagnetinės ir gravitacinės sąveikų stiprumas priklauso nuo atstumo r tarp dalelių. Todėl šiųsąveikų dydis skaičiuojamas būdingam atstumui, kuris prilyginamas sąveikaujančių dalelių komptoniniam bangos ilgiui Λ, t.y.r = Λ = /(mc); čia m - dalelės masė. Sąveikos stiprumas α apibūdinamas šitaip: dydis α lygus dviejų dalelių, nutolusiųatstumu Λ, sąveikos energijos W(Λ) ir dalelės rimties energijos mc 2 santykiui: α =W(Λ)/(mc 2 ).Tarkime, kad dalelių krūvis q lygus elementariam krūviui e . Jų kuloninės sąveikos energija W (Λ) =e 2 /(4πε 0 ).Tuomet elektromagnetinės sąveikos stiprumas bus šitoks:α E = e 2 /(4πε 0 c) ≈1/137 ≈10 −2 .

– 31 –Gravitacinės sąveikos stiprumą α G rasime palyginę dviejų krūvininkų (pvz., protonų) gravitacinės sąveikos energiją W Gsu jų kuloninės sąveikos energija W E :2 22Gmp e GmpG: E WG: WE : 40;2r 40rečia G - gravitacinė konstanta, m p - protono masė. Įrašę dydžių vertes, gautume α G :α E ≅ 10 −36 ; iš čia α G ~ 10 −38 .Prijungę dar likusių dviejų α S ir α W konstantų vertes, gausime šitokius fundamentaliųjų sąveikų stiprumusα S ~ 1, α E ~ 10 −2 , , α W ~ 10 −14 , αW , α G ~ 10 −38 ;čia apatiniai indeksai – sąveikų simboliai: S - stipriosios (strong), E - elektromagnetinės (electromagnetic), W - silpnosios(weak), G - gravitacinės (gravitational).Matome, kad plačiai pasireiškianti elektromagnetinė sąveika tik ~100 kartų silpnesnė už stipriąją. Jei dalelių virsmuosedalyvauja stiprioji ir silpnoji sąveikos – vyraus stiprioji, o silpnoji pasireikš tik tuomet, jei tvermės dėsniai neleis pasireikštistipriajai sąveikai. Silpnoji sąveika yra vienintelė gamtos jėga, ardanti branduolius ir daleles.Sąveikų siekis. Ji sieja su sąveikos energijos priklausomybe nuo nuotolio tarp dalelių. Silpnoji ir stiprioji sąveikosdidėjant nuotoliui labai sparčiai (eksponentiškai) mažėja. Todėl jos pasireiškia mažuose nuotoliuose, o jų siekis yra baigtiniodydžio. Priešingai, elektromagnetinės ir gravitacinės sąveikų siekiai yra begalinio dydžio (R = ∞) - didėjant nuotoliui tarpdalelių šios sąveikos mažėja lėtai (kaip 1/r ). Stipriosios ir silpnosios sąveikų siekių vertės nustatomos iš eksperimentiniųduomenų – juos prijungę, turėsime šitokias siekių vertes:R S ~ 10 –15 m, , R E = ∞ , R W ~ 10 –18 m, R G = ∞.Sąveikų trukmė. Šios sąveikos prasmė yra sąlyginė. Sąveikos trukmė lygi minimaliam dalelės gyvavimo laikui, kurispriklauso nuo sąveikos, dėl kurios dalelė suyra, stiprumo. Todėl šis dydis lygus laiko tarpui, per kurį sąveikos nešiklis greičiu vperlėkia dalelę: τ = R 0 /v . Dalelių greitis artimas šviesos greičiui c , o daugumos dalelių spindulys R ~ 10 −15 m, tai dydis τapytiksliai lygus 3⋅10 −24 s . Lėtesnių dalelių tas laikas didesnis. Šiaip sąveikos laikas nėra konstanta ir priklauso nuo dalelės irjos energijos. Apibendrinus įvairių dalelių gyvavimo laikus, gautos tokios vidutinės sąveikų trukmės vertės:τ S =10 −23 s, τ E =10 −20 s, τ W =10 −13 s, τ G = ? (gravitacinės sąveikos mikroskopiniai pasireiškimai kol kas visiškaineištyrinėti).Įdomu pažymėti, kad skirtingų sąveikų τ dydžių santykis apytiksliai lygus šių sąveikų α dydžių atvirkštiniam santykiui.Taigi stiprioji sąveika pati „greičiausia“, o silpnoji – „lėčiausia“.