Egzamino medžiaga (trumpas konspektas)

– 2 –Kūno masės centro koordinatės, jos impulsas bei šių dydžių funkcijos (energija, impulso momentas ir kt.) vadinamoskūno dinaminiais kintamaisiais. Šie kintamieji yra klasikinės fizikos sąvokos, vartojamos makroskopinių objektų būsenaiaprašyti. Kadangi mikrodalelės iš esmės skiriasi nuo makrokūnų, tai šios sąvokos jų būsenai aprašyti netinka. Tačiau bet kokiąinformaciją apie mikrodalelę gauname bandymo metu iš jos sąveikos su makroskopiniu matavimo įrenginiu, todėl matavimorezultatus turime išreikšti dinaminiais kintamaisiais. Užtat ir kalbame apie elektrono energiją, impulsą ir t.t. Jeigu dydžiokeleto matavimų rezultatai nesutampa, tai toks dydis kvantinėje fizikoje vadinamas ne kintamu, o neapibrėžtu. Tuo pažymime,kad mikropasaulyje neegzistuoja klasikinei fizikai būdingi dinaminiai kitimo dėsniai.Kiekvienos mikrodalelės savitumas, palyginti su makrokūnų, visų pirma yra tas, kad vienu metu matuojant keletądinaminių kintamųjų, ne visų jų vertės gaunamos tiksliai apibrėžtos. Pavyzdžiui, jokia mikrodalelė vienu metu negali turėtitikslios koordinatės x ir tikslios impulso projekcijos p x . Koordinačių x verčių intervalą Δx vadiname koordinatės xneapibrėžtumu. Analogiškai apibrėžiame impulso projekcijos p x neapibrėžtumą Δp x . Taigi vienu metu matuojant dydžius x beip x , jų nustatymo paklaidos negali būti mažesnės už šių dydžių neapibrėžtumų Δx ir Δp x vertes. Raskime ryšį tarp šiųneapibrėžtumų. Tam nagrinėkime, kaip mikrodalelė, pavyzdžiui, elektronas, praeinapro Δx pločio plyšį (3 pav.). Tarkime, išilgai ašies Oz judančio elektrono impulsas p mv . Iki dalelė pasiekia ekraną E , jos impulso projekcija px = 0 , t.y. turi tiksliąvertę. Tikslaus dydžio neapibrėžtumas lygus 0, todėl Δp x = 0 . Deja, tuo metu dalelėskoordinatė x yra visai neapibrėžta, t.y. x = ∞. Dalelei praeinant pro plyšį, abuminėtų dydžių neapibrėžtumai vienu metu iš esmės pakinta: koordinatės xneapibrėžtumas sumažėja iki plyšio pločio Δx vertės, o dėl dalelės difrakcijos turimasdydžio p x tam tikro didumo Δp x neapibrėžtumas. Įvertinkime šį neapibrėžtumą.hDifragavusių ilgio de Broilio bangų intensyvumo pasiskirstymą vaizduojap3 pav.brūkšninė kreivė. Paveiksle matyti, kad yra gana didelė tikimybė, jog praėjusi proplyšį dalelė toliau judės 2α kampo intervale; čia α – pirmojo difrakcinio minimumokampas. Tuomet dydžio p x neapibrėžtumas gali įgauti vertes ikip x = psinα. (9.7)Iš plyšyje difragavusių bangų pirmojo minimumo sąlygos turime, kad sinα = λ/x. Šią išraišką įrašę į (9.7) ir atsižvelgęį de Broilio formulę (9.1), gauname p xx p h.(9.8)Atsižvelgus į aukštesnės eilės difrakcinius maksimumus, dydis Δp x gaunamas didesnis negu pagal (9.8) formulę, todėl(9.8) lygtis pavirsta šitokia nelygybe x p xh.(9.9)Taigi, mikrodalelės koordinatės ir judesio kiekių neapibrėžtumų sandauga yra ne mažesnė už Planko konstantą. Šinelygybė vadinama Heizenbergo nelygybe arba Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšiu. Ji išreiškia fundamentalų kvantinėsmechanikos principą: jeigu mikrodalelės būseną tiksliai apibūdina judesio kiekis, tai koordinatėmis tos būsenos tiksliaiapibūdinti neįmanoma.Užrašykime Heizenbergo nelygybę taip: hx v x;m(9.10)čia m – dalelės masė. Matyti, kad kuo didesnė masė, tuo mažesni koordinatės ir greičio neapibrėžtumai. Taigi, tuo tikslesnėtokios dalelės trajektorijos sąvoka. Pavyzdžiui, sakykime, kad 10 -12 kg masės ir 10 -6 m skersmens dulkelės koordinatė nustatyta14m0,01 jos skersmens tikslumu. Greičio neapibrėžtumas būtų v x 1,05 10, t.y. būtų nykstamai mažas, lyginant su visaissgalimais dulkelės greičiais. Šiuo atveju banginės savybės nevaidina jokio vaidmens.Kitas pavyzdys. Sakykime, vandenilio atomo elektrono koordinatės neapibrėžtumas x 10 10 m . Tada greičioneapibrėžtumas būtų apie 1,1·10 6 6m/s, t.y. tik apie porą kartų mažesnis už patį greitį ( v 2,310m / s ). Šiuo atveju elektronojau negalima laikyti klasikine dalele ir jo judėjimui aprašyti būtina taikyti kvantinės mechanikos principus.Šitokio tipo ( 9.9 ) neapibrėžtumas taikomas ir dalelės energijai. Jei tam tikroje būsenoje dalelė išbūna laiko tarpą , taienergija neapibrėžta intervale [W ÷ W+W]. Šiuo atveju galioja toks sąryšis: W h . (9.11)Šio sąryšio esmė tokia: kvantinė sistema, kurios vidurinė gyvavimo trukmė τ, negali būti charakterizuota konkrečiahenergijos verte, o tik energijų intervalu W , kuris didėja, mažėjant gyvavimo trukmei ( W ). Iš pastarosios nelygybėsWseka, kad spinduliuojamo fotono dažnis neapibrėžtas: , t.y. spinduliuojamos ne vieno dažnio spektrinės linijos, bethsiauros juostelės, kurių dažniai yra nuo iki . Realiai taip ir yra. Pagal spektrinės juostelės plotį apskaičiuojama - atomo buvimo sužadintoje būsenoje trukmė.9.3. Banginė funkcija. Banginės funkcijos standartinės sąlygosTamprioji banga sklinda tik medžiagine terpe, jos amplitudė yra eksperimentiškai stebimas fizikinis dydis.Elektromagnetinė banga sklinda ir vakuume, jos amplitudė taip pat eksperimentiškai stebimas dydis. Visai kitokia de Broilio