Diferenci¯algeometrijas uzdevumi

More documents

Recommendations

Info

10 I nodal¸a. LĪKNES EIKLĪDA TELPĀ 1.6. piemērs. Uzrakstīt līknes parametriskos vienādojumus. 1.6. zīm. x 2 − 2xy + 2y 2 − x + y − 1 = 0 1.7. zīm. Izvēlēsimies kādu līknes punktu, piemēram, tās krustpunktu M0(0; −1) ar Oy asi. Ja t = tg ϕ, tad taisnes M0M vienādojums ir y = tx − 1 .
1.2. Piel¸aujamā parametra maiņa. Naturālais parametrs 11 No līknes vienādojuma iegūstam: x (2t 2 − 2t + 1)x − (3t − 1) = 0, x = 3t − 1 2t2 (3t − 1)t , y = − 2t + 1 2t2 − 2t + 1 . 1.2. Piel¸aujamā parametra maiņa. Naturālais parametrs Pāreja no viena veida līknes parametriskajiem vienādojumiem uz cita veida vienādojumiem notiek ar piel¸aujamo parametra maiņu t = t(u), kur t = t(u) ir trīs reizes nepārtraukti atvasināma funkcija, dt du > 0 (< 0). Ja dt du > 0 (< 0), tad parametra maiņa ir regulāra. Ar ˇso parametra maiņu no vienādojumiem iegūstam vienādojumus x = x(t), y = y(t), z = z(t) z = z t(u) , y = y t(u) , z = z t(u) . Līknes loka garumu sauc par naturālo parametru, to aprēk¸ina pēc formulas t s = ′ r (t) dt. t0 ˇSī formula rāda, ka s = s(t), kur arguments t ir augˇsējā integrēˇsanas robeˇza. Lai aizstātu t ar naturālo parametru s, nepiecieˇsams atrast apgriezto funkciju t = t(s), kuru ievieto līknes vienādojumos. 1.7. piemērs. Dota augˇsējā pusriņk¸a līnija r = (sin t; cos t), 0 < t < π. Uzrakstīt tās vienādojumus, izvēloties citus parametrus. • t = au + b ir piel¸aujamā parametra maiņa, jo dt du Ja a > 0, tad − b a ja a < 0, tad π−b a r = cos(au + b); sin(au + b) . < u < π−b a , < u < − b a . = a = 0.
Page 1 and 2: DAUGAVPILS UNIVERSIT ĀTE Matemāti
Page 3 and 4: I nodal¸a LĪKNES EIKLĪDA TELPĀ
Page 5 and 6: 1.1. Līkņu vienādojumi 5 1.1. z
Page 7 and 8: 1.1. Līkņu vienādojumi 7 1.3. pi
Page 9: 1.1. Līkņu vienādojumi 9 1.5. z
Page 13 and 14: 1.3. Līknes pieskare 13 Vienādoju
Page 15 and 16: 1.3. Līknes pieskare 15 Ja plakana
Page 17 and 18: 1.4. Līknes liekums 17 1.4. Līkne
Page 19 and 20: 1.5. Līknes vērpums 19 Liekumu ˇ
Page 21 and 22: 1.6. Pavadoˇsais trijskaldnis 21 1
Page 23 and 24: II nodal¸a VIRSMAS EIKLĪDA TELPĀ
Page 25 and 26: 2.1. Virsmu vienādojumi 25 2. paņ
Page 27 and 28: 2.2. Koordinātu sistēmas, kas sai
Page 29 and 30: 2.2. Koordinātu sistēmas, kas sai
Page 31 and 32: 2.4. Virsmas pieskarplakne un norm
Page 33 and 34: 2.5. Līknes un virsmas (vienkārˇ
Page 35 and 36: 2.5. Līknes un virsmas (vienkārˇ
Page 37 and 38: 2.6. Virsmas pirmā kvadrātiskā f
Page 39 and 40: 2.7. Līknes loka garums uz virsmas
Page 41 and 42: 2.8. Leņk¸is starp līknēm uz vi
Page 43 and 44: 2.8. Leņk¸is starp līknēm uz vi
Page 45 and 46: 2.10. Virsmas otrā kvadrātiskā f
Page 47 and 48: 2.11. Virsmas līknes normālais li
Page 49 and 50: 2.13. Virsmas pilnais un vidējais
Page 51 and 52: 2.15. Asimptotiskās līnijas 51 2.
Page 53 and 54: 2.16. G¸ eodēziskās līnijas 53
Page 55 and 56: 2.16. G¸ eodēziskās līnijas 55
Page 57 and 58: III nodal¸a UZDEVUMI 1. ρ = ρ(ϕ
Page 59 and 60: 10. Aprēk¸ināt līknes x = ch t,
Page 61 and 62:
24. Uzrakstīt līknes ρ = ρ (ϕ)
Page 63 and 64:
Vektoru ω sauc par Darbū vektoru.
Page 65 and 66:
47. Aprēk¸ināt virsmas r = u; v
Page 67 and 68:
58. Uzrakstīt rotācijas konusa x
Page 69 and 70:
67. Aprēk¸ināt virsmas z = f(x;
Page 71 and 72:
LITERATŪRA [1] T. Cīrulis, V. Nei
Page 73:
SATURS I LĪKNES EIKLĪDA TELPĀ 3
show all

Diferenci¯algeometrijas uzdevumi

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?