Diferenci¯algeometrijas uzdevumi

6 I nodal¸a. LĪKNES EIKLĪDA TELPĀ
1.2. piemērs. Līkne dota ar vektorfunkciju
r = (cos 2 t; sin 2 t; cos 2t).
Noteikt ˇso līkni kā divu virsmu ˇsk¸ēlumu.
No trigonometrijas formulām
var secināt, ka
cos 2 t + sin 2 t = 1 un cos 2t = cos 2 t − sin 2 t
x + y − 1 = 0, x − y − z = 0.
ˇSīs plaknes ˇsk¸el¸as pa taisni. Vektora r visas koordinātas ir ierobe-
ˇzotas, tāpēc nepiecieˇsams noskaidrot, kādu taisnes nogriezni nosaka
dotā vektorfunkcija. Ja t aug no 0 līdz π
2 , tad cos2 t dilst no 1 līdz 0,
y = sin 2 t aug no 0 līdz 1, bet z = cos 2t dilst no 1 līdz −1. Punkts M
pārvietojas pa nogriezni starp punktiem M1(1; 0; 1) un M2(0; 1; −1).
1.3. zīm.