Graad 12

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV:
Wiskunde
Wiskunde
Die hooffokus areas in die VOO-Wiskunde- kurrikulum:
NOMMER NOMMER
FOKUS AREA
1 Funksies
2 Getalpatrone, rye en reeks
3 Finansies, groei en interval
4 Algebra Algebra
5 Differensiaal rekene
6 Waarskynlikheid
7 Euklidiese Meetkunde en meting
8 Analitiese Me Meetkunde Me
etkunde etkunde
9 Trigonometrie
10 10 Statistiek

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV:
Wiskunde
Wiskunde
ONDERWERP
ONDERWERP ONDERWERP
Graad Graad 12 _Kwartaal 1
INHOUD CAMI
CAMI
SLEUTELS
SLEUTELS
12.2
12.2
1. Getalpatrone insluitend
5.5.1.1
5.5.1.1
Patrone, Patrone, rye rye en en reekse
reekse rekenkundige (RR) en meetkundige (MR) 5.5.1.2
5.5.1.2
rye.
5.5.2 5.5.2
5.5.2
2. Sigma notasie
5.5.3 5.5.3
5.5.3
3. Afleidings en toepassing van die 5.5.4
5.5.4
formulae vir die som van RR en MR. 5.5.5
5.5.5
•
•
•
•
n
S n = ( 2a
+ ( n −1)
d)
2
n
S n = ( a + l)
2
n
a(
r −1)
S n = ; r ≠ 1
r −1
a
S ∞ = ; −1
< r < 1;
r ≠ 1
1−
r
5.5.6 5.5.6
5.5.6
5.5.7 5.5.7
5.5.7
5.5.8
5.5.8
5.6.1.1 5.6.1.1
5.6.1.1
5.6.1.2
5.6.1.2
5.6.2
5.6.2
5.6.3
5.6.3
5.6.4
5.6.4
5.6.5
5.6.5
5.6.6 5.6.6
5.6.6
12.1
12.1
1. Definisie van ‘n funksie.
6.3.7.1
6.3.7.1
Funks Funksies Funks Funksies
ies
2. Algemene konsep van ‘n inverse 6.3.7.2
6.3.7.2
funksie. Beperk die gebied om een-tot-een 6.7.1
6.7.1
funksies te kry.
6.7.2 6.7.2
6.7.2
3. Bepaal en skets grafieke van inverses 6.7.3.1
6.7.3.1
van funksies gedefinieer deur
6.7.3.2
6.7.3.2
•
2
y = ax + q;
y = ax
6.7.4 6.7.4
6.7.4
x
• y = b ; b > 0;
b ≠ 1
Fokus op dievolgende eienskappe:
Die gebied en terrein, afsnitte met asse,
draaipunte, minimum en maksimum
waardes, asimptote (horisontaal en
vertikaal), vorm en simmetrie, gemiddelde
helling (gemiddelde tempo van
verandering), intervalle waarop die funksie
toeneem/afneem
6.9.1 6.9.1
6.9.1
4.6.3.1 4.6.3.1 to
to
4.6.3.5
4.6.3.5
4.6.4.1 4.6.4.1 to
to
4.6.4.3
4.6.4.3
12.1
12.1
Funksies:
Funksies:
Eksponensiaal Eksponensiaal Eksponensiaal en
en
1. Hersien eksponensiaal funksie,
eksponensiaalwette en die grafiek van
x
die funksie gedefinieer deur y = b waar
5.4.1.1 5.4.1.1 to
to
5.4.1.3
5.4.1.3
5.4.2.1 5.4.2.1 to
to

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV:
Wiskunde
Wiskunde
logaritmies logaritmies logaritmies b > 0 en b ≠ 1
2. Verstaan die definisie van ‘n
logaritme:
y
y = log x ⇔ x = b waar b > 0 en b ≠ 1
12.3
12.3
Finansies, Finansies, groei groei en
en
verval
verval
12.9
12.9
Trigonometrie
Trigonometrie
12.9
12.9
Trigonometrie
Trigonometrie
vervolg vervolg
vervolg
12.1 12.1
12.1
Funksies:
Funksies:
Polinome
Polinome
12.5
12.5
Differensiaal Differensiaal Differensiaal rekene rekene
rekene
b
3. Die grafiek van die funksie gedefinieer
deur
= log x vir beide gevalle 0 < b < 1 en
y b
5.4.2.4
5.4.2.4
5.4.3.1 5.4.3.1 to
to
5.4.3.3
5.4.3.3
5.4.4.1 5.4.4.1 to
to
5.4.4.4
5.4.4.4
5.4.5.1 5.4.5.1 to
to
5.4.5.4
5.4.5.4
b > 1
1. Los probleme op wat betrekking het 2.9.3.1
2.9.3.1
op huidige waarde en toekomsitge waarde 2.9.3.2
2.9.3.2
annuïteite.
2.9.5
2.9.5
2. Bereken die waarde van n m.b.v
logaritmes deur dievolgende formulae te
gebruik:
n
n
A = P(
1+
i)
of A = P(
1−
i)
3. Analiseer krities beleggings en krediet
opsies om ingeligte besluite te neem t.o.v.
wat die beste opsie(s) sal wees (insluitende
piramide-skemas)
Dubbel en saamgestelde hoek identiteite: 7.8.1 7.8.1
7.8.1
cos( α ± β ) = cosα
cos β m sinα
sin β 7.8.2.1
7.8.2.1
sin( α ± β ) = sinα
cos β ± cosα
sin β 7.8. 7.8.2.2 7.8. 2.2
7.8.3.1 7.8.3.1 7.8.3.1 to
to
sin 2α
= 2sin
α cosα
7.8.3.3
7.8.3.3
2
2
cos 2α
= cos α − sin α
7.8.4 7.8.4
7.8.4
cos 2α
= 2cos
2α
−1
7.8.5
7.8.5
2
cos 2α
= 1−
2sin
α
7.8.6
7.8.6
Graad Graad 12_Kwartaal 2
Los probleme in twee en drie dimensies op 7.4.4.1 7.4.4.1 to
to
7.4.4.4 7.4.4.4
7.4.4.4
Faktoriseer derdegraadse polinome.
Pas res- en faktorstelling toe.
1. Intuïtiewe verstaan van limietbegrip,
in die konteks van die benadering van die
5.1.1.2 5.1.1.2 to
to
5.1.1.3 .1.1.3
5.1.2.1 5.1.2.1 to
to
5.1.2.3
5.1.2.3
5.1.3.1
5.1.3.1
5.1.3.2
5.1.3.2
5.7.1
5.7.1
5.7.2.1 .7.2.1 to

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV:
Wiskunde
Wiskunde
tempo van verandering of die gradiënt
van ‘n funksie by ‘n punt.
2. Limiete uit eerste beginsels:
lim
f ( x + h)
− f ( x)
f '(
x)
=
h→0
h
Veralgemeen die afgeleide van f deur die
afgeleide f '( x)
van f (x)
te definieer.
Verstaan dat f '( a)
die gradient van die
raaklyn aan die grafiek van f by die punt
met x -koördinaat a is.
3. Deur gebruik te maak van die
definisie, bepaal die afgeleide van:
2
f ( x)
= ax + bx + c
f ( x)
= ax
3
a
f ( x)
= ; x ≠ 0
x
f ( x)
= c
4. Gebruik die formule
d n
n
− 1
( ax ) = anx ; n ∈ R saam met die reels:
dx
d
d d
• [ f ( x)
± g(
x)]
= [ f ( x)
± [ g(
x)
dx
dx dx
d
d
• [ kf ( x)]
= k [ f ( x)];
k konstant
dx dx
5. Vind vergelykings van raaklyne aan
grafieke van funksies.
6. Stel leerders bekend aan tweede
afgeleide:
d
• f '' ( x)
= [ f '(
x)]
van f (x)
dx
Bepaal die konkawiteit van ‘n funksie.
7. Skets kubiese polinoomfunksies:
• Stasionêre punte
• Punt van infleksie
• x- en y-afsnitte
8. Los praktiese probleme op m.b.t.
optimalisering en die tempo van
5.7.2.4
5.7.2.4
5.7.3.1 5.7.3.1 to
to
5.7.3.3
5.7.3.3
5.7.4.1 5.7.4.1 to
to
5.7.4.4
5.7.4.4
5.7.5 5.7.5
5.7.5
5.7.6.1
5.7.6.1
5.7.6.2
5.7.6.2
5.7.7.1 5.7.7.1 to
to
5.7.7.4
5.7.7.4
5.7.8
5.7.8
5.8.1.1
5.8.1.1
5.8.1.2
5.8.1.2
5.8.2.1
5.8.2.1
5.8.2.2
5.8.2.2
5.8.3.1
5.8.3.1
5.8.3.2
5.8.3.2
5.8.4.1
5.8.4.1
5.8.4.2
5.8.4.2
5.8.5.1
5.8.5.1
5.8.5.2
5.8.5.2
5.8.6
5.8.6
5.8.7.1 5.8.7.1 to
to
5.8.7.3
5.8.7.3
5.8.8.1 5.8.8.1
5.8.8.1
5.8.8.2
5.8.8.2
5.8.9.1 5.8.9.1 to
to
5.8.9.3
5.8.9.3

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV:
12.8
12.8
Analitiese Analitiese Meetkunde
Meetkunde
12.7
12.7
Euklidiese Euklidiese Meetkunde
Meetkunde
12.10
12.10
Statistiek
Statistiek
(regressie (regressie en en korrelasie)
korrelasie)
12.6
12.6
Telbeginsel Telbeginsel en
en
Waarskynlikheid
Waarskynlikheid
Wiskunde
Wiskunde
verandering, insluitende die kalkulus van
beweging.
1. Definieer ‘n sirkel met radius r en
middelpunt ( a ; b)
•
2
2 2
( x − a)
+ ( y − b)
= r
2. Bepaal die vergelyking van die
raaklyn aan ‘n gegewe sirkel.
Graad Graad 12_Kwartaal 3
1. Voorwaardes vir veelhoeke om
gelykvormig te wees.
2. Bewys:
• ‘n Lyn ewewydig aan die een sy
van ‘n driehoek verdeel die ander
twee sye eweredig (en die
middelpuntstelling as ‘n spesiale
geval van hierdie stelling)
• Gelykhoekige driehoeke is
gelykvormig.
• Driehoeke met eweredige sye is
gelykvormig.
• Die Pythagoriaanse stelling deur
gelykvormige driehoeke.
1. Hersien simmetriese en skeefgetrekte
data.
2. Gebruik statistiese opsommings,
spreidiagramme, regressie en korrelasie om
te analiseer en sinvolle kommentaar oor
die konteks wat verband hou met
tweeveranderlike data, insluitend
interpolasie, ekstrapolasie en besprekings
oor skeefgetrekdheid te gee.
1. Hersien:
• Afhanklike en onafhanklike
gebeurtenisse.
• Die produkreël vir onafhanklike
gebeurtenisse:
P ( AenB)
=
P(
A)
× P(
B)
8.8.6.1
8.8.6.1
8.8.6.2
8.8.6.2
8.8.7.1
8.8.7.1
8.8.7.2
8.8.7.2
8.8 8.8.8.1 8.8 .8.1
8.8.8.2
8.8.8.2

CAMI Sagteware gekoppel aan KABV:
Hersiening
Hersiening
Eksamen Eksamen
Eksamen
Wiskunde
Wiskunde
• Die somreël vir onderling
uitsluitende gebeurtenisse A en B :
P ( AofB)
= P(
A)
+ P(
B)
• Die identiteit:
P( AofB)
= P(
A)
= P(
B)
− P(
AenB)
• Die komplement reël:
P( nieA)
= 1−
P(
A)
2. Waarskynlikheisdprobleme met Venndiagramme,
boomdiagramme,
tweerigtinggebeurlikheidstabelle en ander
tegnieke (soos fundamentele telbeginsel)
om waarskynlikheidsprobleme (waar
gebeurtenisse nie noodwendigonafhanklik
is nie) op te los.
Graad Graad 12_Kwartaal 12_Kwartaal 4
4