Toeval en Kwantummechanica

Bij het gooien van 2 dobbelstenen maken we eerst een schema. De uitkomstruimte
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
bestaat dus uit 36 gebeurtenissen {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1)(2, 2),
(2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4),
(4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2)(6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
Opdracht 2.2. Wat is de uitkomstruimte bij het gooien met 3 munten?
Volgens Kolmogorov was een kans (in wiskundige zin) een machientje dat aan
elke uitkomst of groepje uitkomsten in de uitkomstruimte een getal tussen nul en 1
toekent. Hij noteerde die kans met P.
Opdracht 2.3. Waar zou die P voor staan? Hint: denk aan het Engels.
of
of
Bijvoorbeeld
Hierbij wordt bedoeld
P(Munt) = 1
2
P((2, 1)) = 1
36
P((2, 1), (3, 4), (5, 5)) = 3 1
=
36 12 .
P((2, 1), (3, 4), (5, 5)) := P((2, 1) of (3, 4) of (5, 5)).
Opdracht 2.4. Wat P((1, 1), (2, 2), . . . , (6, 6))? Wat is P(De som van de ogen is even)?
Daarbij is de kans dat er iets gebeurt natuurlijk 1:
en bij het werpen van een dobbelsteen
P(Kop of Munt) = 1
P(1, 2, 3, 4, 5, 6) = P(1 of 2 of 3 of 4 of 5 of 6) = 1
8