Digitale electronica en processoren Digitale electronica en ...

Hfdst Hfdst 33)
3 3)
) Combinatorische Combinatorische sch schakelingen
sch akelingen
Minimalisering Minimalisering van van booleaanse booleaanse functies
functies
1) ) Karnaugh Karnaugh-kaart
Karnaugh kaart
We zullen ons best doen om booleaanse functies zo veel mogelijk te minimaliseren
minimaliseren (zo klein mogelijk
te maken) : hoe minder complex de functie, hoe minder poorten nodig om ze te realiseren. Om :
de kostprijs te verlagen : hoe minder poorten hoe minder duur
sneller sneller te werken : hoe minder poorten hoe sneller de responsie van het systeem :
De responsie responsie van een poort wordt uitgedrukt als de tijd nodig om het kritisch pad van het
systeem te doorlopen. Kritisch pad = het pad met de grootste vertraging van ingang tot uitgang
bv. F = xy’z + xy’z’ is te vereenvoudigen tot xy’(z + z’) en tot xy’
Hoe Hoe kunnen we een booleanse functie minimaliseren ?
Via manipulatie van Booleaanse uitdrukkingen
uitdrukkingen. uitdrukkingen
Dit is echter zeer moeilijk moeilijk: moeilijk
er bestaat geen
methode om de opeenvolgende theorema’s te kiezen die leiden tot de minimale oplossing. We zijn
dus nooit zeker of het de meest minimale oplossing is, en de stappen die we moeten zetten moeten
we zelf zien.
Een voorstelling gebruiken waarin opvalt opvalt welke ingang geen belang heeft :
Waarheidstabel
Waarheidstabel : We kunnen soms zien dat bepaalde uitgangen
onafhankelijk zijn van bepaalde ingangen. Maar dit valt pas op
wanneer deze gevallen echt onder elkaar staan.
bv. Duidelijk dat F = 1 als x = 1 en y = 0, dus daar is F onafhankelijk
van z. Dit is echter alleen maar duidelijk voor z omdat de lijnen
voor z = 0 of 1 onder elkaar liggen
N-kubus kubus : N-kubus is een n-dimensionale kubus waarbij
elke dimensie met 1 variabele overeen komt. Je kan hierin
alle mogelijke combinaties van de variabelen voorstellen en
hun onderlingen verbanden : vanuit elk punt (stelt 1
mogelijke combinatie van de variabelen voor) vertrekken n
lijnen naar n punten die slechts 1 bit verschillen met de
variabelen van dat punt.
Karnaugh Karnaugh-kaart
Karnaugh
kaart : Een 2-dimensionele
dimensionele voorstelling van
een n-kubus kubus : tot n = 4 variabelen is dit redelijk triviaal
(we hebben dan een vierkant met 16 vakken),
voor n > 4 zullen we voor elke eenheid groter dan 4
deze vakken telkens 2 keer kopiëren zodat we 2n vakken
hebben, geschikt in vierkanten van 16 vakken.
Elk vak vak heeft dan n buren (dus ook buren in andere
vierkanten van 16) die met dat vierkant slechts in 1
variabele variabele verschillen verschillen.
verschillen