Digitale electronica en processoren Digitale electronica en ...

5) Andere Andere codes: codes: BCD, BCD, ASCII, ASCII, ECC, ECC, ECC, …
…
BCD code : Binairy Coded Decimal : Code voor decimale getallen voor te stellen
We kennen aan elk cijfer tussen 1 en 9 een 4bit binaire code toe die overeenstemt met het cijfer :
0=0000, 1=0001, … 9=1001. De andere binaire getallen 1010 tot 1111 worden niet gebruikt.
- negatieve getallen worden voorgesteld met hun 10-complement (zowiezo extra bit nodig)
- optellen optellen gebeurt zoals altijd, alleen moeten we oppassen met overdracht omdat niet elk binair
cijfer gebruikt is : voor getallen tussen 10 en 19 moeten we de overdracht corrigeren met 10
ASCII ASCII : : American American Standard Standard Code Code for for Information Information Interchange Interchange : Karaktercode die elke alfabetletter
en een hoop toetsenbord-tekens codeert met 7 bits. Kan makkelijk opgeslagen worden in 1 byte (8
bits) waarbij de 8ste bit een foutcorrectiebit is.
Booleaanse Booleaanse algebra
algebra
1) 1) Axiomat Axiomatische Axiomat ische definitie van booleaanse algebra algebra
Booleaanse algebra is een set van elementen B {0,1}, een set van operatoren [+, •, ’ ] en axiomas :
Axioma 1 : B is gesloten gesloten gesloten voor + en •
het resultaat van optelling of product is opnieuw elemente van B :
x + y ∈ B en x • y (= xy) ∈ B
Axioma 2 : B heeft een eenheidselement 0 voor + en een eenheidselement 1 voor •
resultaat van bewerking van getal en eenheidselement is terug dat getal :
x + 0 = x en x • 1 = x
Axioma 3 : B is commutatief commutatief voor + en •
plaats van elementen in de bewerking is niet belangrijk :
x + y = y + x en x • y = y • x
Axioma 4 : B is distrib distributiviteit
distrib utiviteit voor + en •
volgorde der bewerkingen is niet belangrijk : haakjes uitwerken :
x • (y + z) = (x • y) + (x • z) en x + (y • z) = (x + y) • (x + z)
Axioma 5 : B heeft voor + en • voor elk getal een complementa
complementair complementa
complementair
ir element
elk element heeft een tegengestelde : elke bewerking van een element met zijn
tegengestelde geeft het eenheidselement voor die bewerking :
∀ x ∈ B, ∃ x’ ∈ B : x + x’ = 1 en x • x’ = 0 (0+1=1 en 0•1=0)
Axioma 6 : B heeft minstens minstens 2 2 elementen (cardinality bound)
Verschillen Verschillen met de gewone algebra : :
In booleaanse algebra bestaat geen inverse bewerking voor de optelling (OR) of de
vermenigvuldiging (AND) : aftrekking aftrekking of of deling deling bestaan bestaan niet niet (invers element wel)
In gewone algebra is + niet distributief distributief t.o.v. t.o.v. × × : 5 + (2 × 4) ≠ (5 + 2) × (5 + 4)
1 + (1 • 0) = (1+1) • (1+0)
In gewone algebra geldt niet niet dat x + x’ = 1 en en x x × × x’ x’ = = 0
We definiëren nu + + als OR OR, OR
• als AND AND en ‘ als inv inverse inv
erse :