Cursus
Cursus
Cursus
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Hoofdstuk 1: Rust en beweging<br />
1.1 Rust en beweging zijn relatief<br />
Ten opzichte van het vliegtuig is de passagier in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Ten opzichte van het aardoppervlak is het vliegtuig in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
De persoon die de foto van het vliegtuig nam is in rust t.o.v. de aarde, maar de aarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
om haar as en dan nog eens rond de zon. De zon draait met een hele boel andere sterren om het midden<br />
van ons melkwegstelsel dat ook op zijn beurt weer beweegt in het steeds sneller expanderend heelal.<br />
Absolute rust bestaat dus niet. Rust en beweging zijn relatieve begrippen. Men is tegelijkertijd in rust<br />
t.o.v. één punt en in beweging t.o.v. een ander punt. Je hebt altijd een referentiepunt nodig en liefst<br />
ook een referentieassenstelsel om rust en beweging te beschrijven. Indien mogelijk kiezen we dat<br />
assenstelsel zelf zo praktisch mogelijk.<br />
Als we zeggen dat een bal rolt of een auto rijdt, dan is het referentieassenstelsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
1.1.1 Oefening : voor Sara rijdt auto 1 sneller dan auto 2.<br />
• Ten opzichte van Sara beweegt auto 1 naar LINKS / RECHTS<br />
• Ten opzichte van auto 1 beweegt auto 2 naar LINKS / RECHTS<br />
• Ten opzichte van auto 2 beweegt Sara naar LINKS / RECHTS<br />
• Ten opzichte van auto 2 beweegt auto 1 naar LINKS / RECHTS<br />
1.1.2 Oefening : waar kom je terecht als je omhoog springt in een rijdende tram?<br />
1.2 Plaats, baan en afgelegde weg<br />
Een bewegend voorwerp bevindt zich achtereenvolgens op verschillende plaatsen. De lijn die al plaatsen<br />
vormt noemen we de baan.<br />
Indien de vorm en het volume van het voorwerp niet van belang is kunnen we het voorwerp zelf als een<br />
bewegend punt voorstellen waarin de hele massa van het voorwerp geconcentreerd is: een puntmassa. In<br />
dat geval is de baan een wiskundige lijn.<br />
1.2.1 Oefening : sommige voorwerpen leggen bij hun beweging een bijzondere baan af:<br />
• Baan van de planeten rond de zon: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• Baan van een kindje op een draaiende kermismolen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• Baan van het licht uit een lasertoestel: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• Baan van een voorwerp in een draaikolk: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• Baan van een bal in de lucht: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Deel 1: Bewegingen 1<br />
A1<br />
A2<br />
Sara
Een postbode legt een grillige baan af. Ergens op die<br />
baan bepalen we een referentiepunt O (de oorsprong)<br />
is er een startplaats s0 waar de postbode vertrok en<br />
een plaats s waar de man zich nu bevindt.<br />
Om de plaats vast te leggen kunnen we langs de baan de afstand meten van het referentiepunt O tot de<br />
plaats s. Eigenlijk bepalen we langs de baan een s-as of plaatsas waarop we afstanden definiëren.<br />
Een voorwerp kan op een baan in twee tegengestelde zinnen bewegen. Normaal kiezen we de<br />
bewegingszin als de positieve zin en de tegengestelde als de negatieve zin.<br />
In het geval van onze postbode wordt dat bijvoorbeeld:<br />
• s0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• s = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
De afgelegde weg is het verschil tussen de plaats en het startpunt:<br />
1.2.2 Oefening<br />
∆s = s - s0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Bereken de afgelegde weg als de posbode zich verplaatst:<br />
• Van B naar C: ∆s = s - s0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• Van O naar B: ∆s = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• Van O naar A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• Van C naar O: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• Van B naar A: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
1.3 Tijdstip en tijdsduur<br />
Onze postbode begint te werken om 6u30 en momenteel is het 10u00.<br />
Het starttijdstip dat de postbode begint met werken noemen we t0:<br />
t0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Het huidige tijdstip noemen we t:<br />
t = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
De tijdsduur dat de posbode al gewerkt heeft is het verschil tussen het tijdstip en het starttijdstip:<br />
∆t = t - t0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Als we ook een referentietijdstip O bepalen waarop t = 0 s definiëren we een t-as of tijdas gedefinieerd.<br />
Deel 1: Bewegingen 2<br />
•<br />
O<br />
0 m<br />
|<br />
•<br />
O<br />
•<br />
s0<br />
200 m<br />
100 m<br />
•<br />
|<br />
|<br />
-100 m<br />
0 m<br />
|<br />
• • |<br />
A O<br />
s0<br />
100 m<br />
|<br />
300 m<br />
|<br />
200 m<br />
|<br />
•<br />
B<br />
•<br />
s<br />
400 m 500 m<br />
| |<br />
•<br />
s<br />
600 m<br />
|<br />
300 m 500 m<br />
400 m<br />
|<br />
|<br />
| •<br />
C
We kunnen dit ook grafisch voorstellen op een as:<br />
In het geval van onze postbode wordt dit:<br />
Als we een gewone klok nemen om de tijd te meten is het referentiepunt O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Als we een chronometer gebruiken is het referentiepunt O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Er is een belangrijk verschil tussen de plaatsas en de tijdsas: wat kan je zeggen over de zin van de as?<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Bijgevolg is een tijdsduur ∆t altijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
1.3.1 Oefening : bereken de tijdsduur :<br />
• Tussen O en tA: ∆t = t - t0 =<br />
• Tussen tA en tC: ∆t =<br />
• Tussen tB en tD:<br />
1.3.2 Oefening<br />
De onderstaande afbeeldingen tonen de opeenvolgende fasen van een<br />
proces. De totale duur van het proces is gegeven. Tussen twee<br />
opeenvolgende fasen is telkens eenzelfde tijdsduur. Bereken deze<br />
tijdsduur.<br />
De maan draait om de aarde in<br />
27,3 dagen.<br />
O t0 t<br />
O = t0 = t =<br />
De sprong van de atleet duurt<br />
1,25 s<br />
O=0h00 tA=3h00 tB<br />
De continenten hadden 240<br />
miljoen jaar nodig om te<br />
verschuiven.<br />
Deel 1: Bewegingen 3<br />
t<br />
t<br />
tC<br />
tD<br />
t
Begrippen<br />
• Rust en beweging<br />
• Absoluut en relatief<br />
• Baan<br />
• Plaats en afgelegde weg<br />
• Zin en richting<br />
• Tijdstip en tijdsduur<br />
Kennen en kunnen<br />
• Je kan de begrippen rust en beweging, absoluut en relatief, baan, plaats en afgelegde weg, zin en<br />
richting, tijdstip en tijdsduur uitleggen en gebruiken.<br />
Deel 1: Bewegingen 4
Hoofdstuk 2: Eenparige bewegingen<br />
2.1 Eenparige beweging en snelheid<br />
2.1.1 Proef: bestudering van de eenparige rechtlijnige beweging<br />
In een afgesloten glazen buis, gevuld met glycerine laten we een<br />
luchtbel stijgen. We meten het tijdsverloop ∆t en de afgelegde weg ∆s<br />
en maken de verhouding van deze twee grootheden ∆s/∆t om het<br />
verband ertussen na te gaan.<br />
Maak een verslag met een titel, een doelstelling, een hypothese, een<br />
werkwijze, de gebruikte meettoestellen en hun nauwkeurigheid, een<br />
proefopstelling, een tabel met de metingen en berekeningen, een<br />
grafiek en een besluit.<br />
2.1.2 Definities<br />
• Een eenparige beweging is een beweging waarbij er op elk moment een lineair verband is tussen<br />
de afgelegde weg en de tijdsduur om die weg af te leggen:<br />
∆s ~ ∆t of ∆s / ∆t = cte<br />
• Een rechtlijnige beweging is een beweging waarvan de baan rechtlijnig is.<br />
• De snelheid is de verhouding van de afgelegde weg en de tijdsduur om die weg af te leggen:<br />
v = ∆s / ∆t<br />
• Een eenparig rechtlijnige beweging is een beweging langs een rechtlijnige baan waarbij er een<br />
lineair verband is tussen de afgelegde weg en de tijdsduur om die weg af te leggen, of anders<br />
gezegd, waarvoor de snelheid een constante is.<br />
2.1.3 Afgeleide formules<br />
v = ∆s / ∆t ⇒ ∆s = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
2.1.4 Eenheid van snelheid<br />
⇒ ∆t = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
[v] = [∆s] / [∆t] = . . . . . / . . . . . (. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .)<br />
Snelheden worden soms ook in kilometer per uur (km/h) uitgedrukt. We rekenen deze eenheid om naar<br />
meter per seconde:<br />
1 km/h = 1000 m / 3600 s = . . . . . . . . . . m/s<br />
Omgekeerd is: 1 m/s = . . . . . . . . . . . . km/h<br />
<br />
Glazen buis<br />
met glycerine<br />
Luchtbel<br />
Merkstreepjes<br />
op regelmatige<br />
afstand<br />
Chronometer<br />
Deel 1: Bewegingen 5
2.1.5 Oefening : reken om naar km/h of naar m/s:<br />
• Een auto rijdt: 90 km/h = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• De geluidssnelheid: 340 m/s = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
• Om de snelheid van m/s naar km/h om te zetten moet je de getalwaarde DELEN DOOR/<br />
VERMENIGVULDIGEN MET 3,6<br />
• Om de snelheid van km/h naar m/s om te zetten moet je de getalwaarde DELEN DOOR/<br />
VERMENIGVULDIGEN MET 3,6<br />
2.1.6 Vraagstuk : Een fietser rijdt van 14h15 tot 14h17 van huis naar de bakker. Het huis ligt op 700 m van<br />
het marktplein en de bakker ligt in dezelfde straat op 1600 m van het plein. De beweging is eenparig.<br />
Bereken de snelheid in m/s.<br />
Geg: t0 = t =<br />
Gevr: v<br />
s0 = s =<br />
Opl: v = ∆s / ∆t = (s-s0) / (t-t0) =<br />
2.1.7 Vraagstuk : Een bliksem slaat 1500 m verder in. We zien de bliksemflits en horen even later het geluid<br />
van de donder. In hoeveel tijd bereiken het licht en het geluid ons? (vgeluid = 340,0 m/s en c = 3,000.10 8 m/s)<br />
2.1.8 Oefening : bereken de ontbrekende grootheid:<br />
v ∆s ∆t<br />
Bacillus subtilis 1,50.10 -5 m/s 200 s<br />
Goudvis 150 cm 4,0 s<br />
Mier 6,5.10 -2 m/s 13 m<br />
Luipaard 30 m/s 1,0 min<br />
Zwaluw 25 m/s 100 m<br />
Deel 1: Bewegingen 6
2.2 Het s-t-diagram van een eenparige beweging<br />
Een loper loopt aan een constante snelheid van 5,0 m/s. Hij vertrekt op de startlijn en we kiezen deze plaats<br />
en dat tijdstip als referentie of oorsprong: s0 = 0 m en t0 = 0 s.<br />
Vul zelf onderstaande<br />
tabel aan en zet de<br />
meetpunten op de<br />
grafiek en trek er een<br />
vloeiende lijn door:<br />
∆t ∆s<br />
0 s 0 m<br />
10 s<br />
20 s<br />
30 s<br />
40 s<br />
50 s<br />
Welke vorm heeft de lijn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Wanneer de tijdsduur van de beweging verdubbelt, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de afgelegde weg.<br />
Er is een . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Met symbolen: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Het s-t-diagram van een eenparige beweging wordt voorgesteld door . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Een tweede loper vertrekt op hetzelfde tijdstip aan dezelfde startlijn, maar loopt maar 2,5 m/s. Vul de<br />
onderstaande tabel aan en duidt in een andere de kleur de meetpunten aan op de vorige grafiek en trek er<br />
een vloeiende lijn door.<br />
∆t ∆s<br />
0 s 0 m<br />
10 s<br />
20 s<br />
30 s<br />
40 s<br />
50 s<br />
s (m)<br />
Welke beweging heeft de grootste helling, die van de snelste of die van de<br />
traagste loper? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
De helling van het lijnstuk van een eenparige beweging in een s-t-diagram<br />
is groter wanneer de snelheid groter is.<br />
Hoe wordt een stilstand voorgesteld in een s-t-diagram? . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Oefening: Bewijs dat de richtingscoëfficiënt van het lijnstuk de snelheid van de beweging is.<br />
Deel 1: Bewegingen 7<br />
t (s)
2.2.1 Oefening : Een TGV vertrekt in Brussel om 8h00 en komt aan in Parijs om 9h30. Hij rijdt aan een<br />
constante snelheid van 200 km/h. Teken het s-t-diagram.<br />
2.2.2 Oefening : Bij sommige paardenrennen wordt een vliegende start gegeven, dat wil zeggen dat de<br />
paarden al van achter de startlijn vertrekken en deze op snelheid oversteken. Om alle paarden voor de<br />
weddenschappen gelijke kansen te geven moeten de snelste paarden van op een grotere afstand van de<br />
startlijn vertrekken.<br />
Teken in het diagram de beweging van een renpaard dat 20 m achter de startlijn vertrekt en dat loopt met<br />
een snelheid van 10 m/s.<br />
Wanneer bereikt het<br />
paard de startlijn?<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Is dit een beweging in<br />
de positieve zin?<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
s (km)<br />
s (m)<br />
2.2.3 Oefening : Een auto staat een half uur stil aan kilometerpaal 100. Teken het s-t-diagram.<br />
Deel 1: Bewegingen 8<br />
t (h)<br />
t (s)
2.2.4 Oefening : De lichtsnelheid in het luchtledige,<br />
c = 300.000 km/s, is de grootst mogelijke snelheid.<br />
Verklaar waarom de grafiek onmogelijk is:<br />
2.2.5 Oefening : Dit is het s-t-diagram van de beweging van een fiets. Bereken de snelheid van de fiets in<br />
elk deel van het diagram:<br />
9h00 - 9h20:<br />
v1 =<br />
9h20 - 9h30:<br />
v2 =<br />
9h30 - 10h00:<br />
v3 =<br />
2.2.6 Oefening : In het diagram ziet men de beweging van<br />
persoon A die van Brussel naar Antwerpen rijdt aan een<br />
constante snelheid van 100 km/h. Op hetzelfde ogenblik rijdt<br />
persoon B aan dezelfde snelheid van Antwerpen naar Brussel.<br />
Teken de beweging van persoon B op hetzelfde diagram.<br />
2.2.7 Oefening : In het diagram ziet men de beweging van een<br />
persoon die van Brussel naar Antwerpen rijdt aan een constante<br />
snelheid van 100 km/h. Onmiddellijk na aankomst keert deze<br />
persoon terug naar Brussel aan dezelfde snelheid. Teken deze<br />
terugbeweging op hetzelfde diagram.<br />
2.2.8 Oefening : De lijnstukken A en B stellen een beweging<br />
voor in de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zin van de baan. Dat wil<br />
zeggen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
s (km)<br />
Welke van de twee bewegingen is het snelst? . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Waaraan merk je dat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Deel 1: Bewegingen 9<br />
s<br />
s<br />
s<br />
s<br />
B<br />
A<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t (h)
2.3 Het v-t-diagram van een eenparige beweging<br />
Even terug naar de twee lopers die 50 s lang lopen aan een constante snelheid van 5,0 m/s en aan 2,5 m/s.<br />
Deze bewegingen kunnen ook in een v-t-diagram voorgesteld worden. Vermits de snelheid constant is, is in<br />
de grafiek het lijnstuk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
v (m/s)<br />
Welke van de twee bewegingen heeft de hoogste lijn, de snelste of de traagste? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
2.3.1 Oefening : De grafiek toont een v-t-diagram van een auto die eenparig beweegt in de positieve zin van<br />
de baan met een snelheid van . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Teken in hetzelfde v-t-diagram de beweging van een motorfiets die half zo snel beweegt tussen de<br />
tijdstippen 20 s en 40 s.<br />
v (m/s)<br />
Deel 1: Bewegingen 10<br />
t (s)<br />
t (s)
2.3.2 Oefening : In het s-t-diagram zijn twee eenparige bewegingen voorgesteld.<br />
De snelheid van de eerste beweging is: vA = . . . . . . . m / . . . . . . . s = . . . . . . . m/s<br />
De snelheid van de eerste beweging is: vB = . . . . . . . m / . . . . . . . s = . . . . . . . m/s<br />
Leggen beide bewegingen dezelfde weg af ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Wat kan je zeggen over de duur van beide bewegingen ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Welke van de twee bewegingen is het snelst ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
s (m)<br />
2.3.3 Oefening : Is de eenparige beweging voorgesteld in het v-t-<br />
diagram hiernaast mogelijk of niet? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Leg uit waarom: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
2.3.4 Oefening : In het diagram ziet men de beweging van<br />
persoon A die van Brussel naar Antwerpen rijdt aan een<br />
constante snelheid van 100 km/h. Op hetzelfde ogenblik rijdt<br />
persoon B aan dezelfde snelheid van Antwerpen naar Brussel.<br />
Teken de beweging van persoon B op hetzelfde diagram.<br />
2.3.5 Oefening : In het diagram ziet men de beweging van een<br />
persoon die van Brussel naar Antwerpen rijdt aan een constante<br />
snelheid van 100 km/h. Onmiddellijk na aankomst keert deze<br />
persoon terug naar Brussel aan dezelfde snelheid. Teken deze<br />
terugbeweging op hetzelfde diagram.<br />
A<br />
B<br />
t (s)<br />
v (m/s)<br />
Deel 1: Bewegingen 11<br />
c<br />
v<br />
v<br />
v<br />
t<br />
t<br />
t<br />
t (s)
2.3.6 Oefening : Op de website van de spoorwegmaatschappij vindt men de uurregeling van de nachttrein<br />
Brussel – Innsbruck:<br />
Brussel-Zuid 20:08 0 km<br />
Verviers 21:43 120 km<br />
Kufstein 6:53 780 km<br />
Innsbruck 8:03 850 km<br />
Teken het s-t-diagram en het v-t-<br />
diagram van deze treinrit.<br />
2.3.7 Extra oefeningen<br />
1. De geluidsnelheid bedraagt 1224 km/h, reken om naar m/s. [340,0 m/s]<br />
2. Het zonlicht heeft 8 min en 20 s nodig om de aarde te bereiken (c = 300.000 km/s) Bereken de<br />
afstand tussen de aarde en de zon. [1,50.10 11 m]<br />
3. Het ruimtetuig Voyager 2 vloog in 1989 langs de planeet Neptunus. De afstand tot de aarde was<br />
toen 4,40.10 9 km. Hoe lang waren de videobeelden (c = 300.000 km/s) die Voyager maakte<br />
onderweg? [4 h 5 min]<br />
s (km)<br />
20 22<br />
v (km/h)<br />
20 22<br />
4. Een radargolf heeft in het totaal 50 ms nodig om een voorwerp te bereiken en terug te kaatsen. De<br />
radarsnelheid is dezelfde als de lichtsnelheid. Hoe ver is het voorwerp van de radar? [7,5.10 3 km]<br />
5. Een fietser rijdt eenparig 150 m in 10,0 s, daarna rijdt hij 20,0 s verder tegen 5,00 m/s en vervolgens<br />
nog eens 250 m tegen 12,5 m/s. Teken het s-t- en het v-t-diagram van de totale fietsrit.<br />
6. Een fietser vertrekt om 10h00 uit Antwerpen en rijdt naar Brussel tegen 12,0 km/h. Een tweede<br />
fietser gaat hem 30 min later achterna met een snelheid van 15,0 km/h. Ze leggen elk 60,0 km af.<br />
Wanneer komen ze in Brussel aan? Teken het s-t- en het v-t-diagram van de twee fietsers. [12h30]<br />
Deel 1: Bewegingen 12<br />
t (h)<br />
t (h)
Begrippen<br />
• Eenparige rechtlijnige beweging<br />
• Snelheid<br />
• s-t-diagram en v-t-diagram<br />
• Lichtsnelheid en geluidsnelheid<br />
Kennen en kunnen<br />
• Je kan de begrippen eenparige rechtlijnige beweging, snelheid, s-t-diagram en v-t-diagram,<br />
lichtsnelheid en geluidsnelheid uitleggen en gebruiken.<br />
• Je kan correct een proef uitvoeren om de eenparige beweging te bestuderen en daarvan een<br />
verslag schrijven met een titel, een doel, een hypothese, een werkwijze (met benodigdheden,<br />
meetinstrumenten en hun nauwkeurigheid en met een proefopstelling), waarnemingen, metingen en<br />
berekeningen, een grafiek en de getrokken besluiten.<br />
• Je kan voor een eenparige beweging de snelheid, afgelegde weg of tijdsduur berekenen en daarbij<br />
de nodige eenheden omrekenen (km-m, h-min-s, km/h-m/s).<br />
• Je kan vraagstukken over de eenparige beweging oplossen: gegeven en gevraagde onderscheiden,<br />
het gebruik van formules en SI-eenheden, rekenen met beduidende cijfers en nauwkeurigheid, en<br />
dat alles met een correcte notatiewijze.<br />
• Je kan een eenparige beweging voorstellen in een s-t en een v-t-diagram en je kan gegevens van<br />
een s-t en een v-t-diagram aflezen en interpreteren.<br />
• Je weet dat een beweging in de negatieve zin van de plaatsas een negatieve snelheid heeft en dat<br />
dit in een s-t-diagram door een dalende rechte wordt voorgesteld en in een v-t-diagram door een<br />
horizontale onder de t-as<br />
• Je kan bewijzen dat in een s-t-diagram de richtingscoëfficiënt van de rechte de snelheid is van de<br />
beweging.<br />
Deel 1: Bewegingen 13
Hoofdstuk 3: Traagheid<br />
3.1 Voorwerpen zijn traag<br />
3.1.1 Proef 1<br />
Nonkel Paul heeft te veel gedronken op het trouwfeest van zijn nichtje Sara en in de vroege uurtjes wil hij<br />
iedereen imponeren door bij de gedekte tafel het tafellaken vanonder het servies weg te trekken. Hij had al<br />
een paar keer in films en optredens van goochelaars gezien dat dit mogelijk was. Zo moeilijk kon dat toch<br />
niet zijn...???<br />
3.1.2 Proef 2<br />
We rijden met een speelgoedwagentje<br />
met open laadbak een knikker rond.<br />
Wat gebeurt er als het wagentje vertrekt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Wat gebeurt er als het wagentje stopt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Wat gebeurt er als het wagentje afdraait? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
3.1.3 Proef 3<br />
We laten een knikker rollen in een ronde vorm met een<br />
opening in de zijwand. Wat gebeurt er als de knikker aan de<br />
opening komt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
3.1.4 Proef 4<br />
We laten een knikker rollen op een glad oppervlak. Wat neem je waar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Dan laten we de knikker rollen op een ruw oppervlak. Wat neem je nu waar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Hoe verklaar je het verschil? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
3.1.5 Traagheid<br />
Uit de voorgaande proeven kan men besluiten dat een voorwerp dat in rust is probeert in rust te blijven. En<br />
een voorwerp dat in beweging is probeert in beweging te blijven met dezelfde snelheid en richting. Dit<br />
noemen we traagheid.<br />
3.1.6 Traagheid en massa<br />
Welk voorwerp krijgen we het makkelijkst in beweging: een kleine auto of een grote vrachtwagen en<br />
waarom? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Deel 1: Bewegingen 14
Welke bal stoppen we het makkelijkst met een kleine kracht: een pingpongbal of een basketbal? . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Een grote massa heeft VEEL / WEINIG traagheid. Een kleine massa heeft VEEL / WEINIG traagheid.<br />
3.1.7 De traagheidswet<br />
Krachten veranderen dus de beweging van een voorwerp. Dit noemen we . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
De combinatie van alle krachten die werken op een lichaam noemen we de resulterende kracht.<br />
De traagheidswet van Galileï, of de eerste wet van Newton:<br />
Een voorwerp in rust waarop geen resulterende kracht werkt, blijft in rust.<br />
Een voorwerp in beweging, waarop geen resulterende kracht werkt, blijft eenparig rechtlijnig in beweging.<br />
3.1.8 Oefeningen<br />
1) Geef een voorbeeld waarbij de traagheid van een voorwerp een grote rol speelt.<br />
2) In de auto moet je een veiligheidsgordel dragen. Als de auto plots remt heb je als passagier de neiging<br />
om . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
3) je beweegt een glas water vooruit en stopt het plots. Wat gebeurt er? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Dit gebeurt ook bij een tankwagen: als hij plots moet<br />
stoppen wil de vloeistof in de tank verder bewegen. Dit<br />
bemoeilijkt dit de vertraging en verhoogt het risico op<br />
ongevallen. Welke oplossing is er voor dit probleem?<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
4) Op de vaas werken twee krachten:<br />
- de zwaartekracht Fz<br />
- de kracht van de tafel op de vaas Fn<br />
Hoe weet je dat de tafel op^de vaas een kracht uitoefent? . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
De vaas is in rust, dus de resulterende kracht is Ftot = Fz + Fn = . . . . . . . .<br />
Dus is Fn = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
5) Op en rijdende auto werken 4 krachten:<br />
Fz : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Fn : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Fw : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Fm : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Als de auto eenparig rechtlijnig beweegt is Ftot = Fz + Fn + Fm + Fw = . . . . . . . .<br />
Deel 1: Bewegingen 15<br />
Fn<br />
Z<br />
Fz
De auto is in verticale richting in rust, dus is Fverticaal = Fz + Fn = . . . . . . . . ⇒ Fn = . . . . . .<br />
De auto rijdt horizontaal eenparig, dus is Fhorizontaal = Fm + Fw = . . . . . . . . ⇒ Fw = . . . . . .<br />
Bij een auto die aan constante snelheid rijdt is de motorkracht gelijk aan de wrijvingskracht.<br />
Als de bestuurder meer gas geeft wordt de motorkracht GROTER / KLEINER en zal de auto versnellen.<br />
Daardoor STIJGT / DAALT ook de wrijvingskracht, tot ze weer allebei even groot zijn en de auto opnieuw<br />
aan een HOGERE / LAGERE constante snelheid rijdt.<br />
Als de bestuurder minder gas geeft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Waarom wordt een auto aerodynamisch gemaakt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Waarom worden bewegende autodelen gesmeerd met olie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
Waarom moet de wrijving tussen de banden en het wegdek groot genoeg zijn?<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
6) Waarom moet een opstijgende maanlander niet aerodynamisch zijn?<br />
7) Welke voor- en nadelen heeft een rijweg zonder wrijving?<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
8) Je hebt geen zitplaats in de bus. De bus vertrekt. Wat gebeurt er? Verklaar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
9) Een regendruppel valt door de zwaartekracht. Toch versnelt de druppel niet, maar valt hij aan constante<br />
snelheid. Hoe komt dat? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
10) De traagheidswet zegt wat er gebeurt als op een voorwerp geen resulterende kracht werkt, maar wat<br />
gebeurt er als op een voorwerp wel een resulterende kracht werkt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
11) Waarom moet je met de fiets op je pedalen duwen als je horizontaal aan constante snelheid rijdt ?<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br />
12) Op een elastisch vervormd lichaam dat stil staat werkt GEEN ENKELE KRACHT / WERKEN<br />
VERSCHILLENDE KRACHTEN IN TEGENGESTELDE ZIN / WERKT GEEN RESULTERENDE KRACHT<br />
13) Een vrachtwagen heeft krachtigere remmen dan een gewone auto. Verklaar waarom zijn remafstand<br />
toch groter is.<br />
Deel 1: Bewegingen 16
Begrippen<br />
• Traagheid<br />
• Traagheidswet van Galileï of de tweede wet van Newton<br />
• Resulterende kracht<br />
• Normaalkracht<br />
• Wrijvingskracht<br />
Kennen en kunnen<br />
• Je kan de begrippen traagheid, traagheidswet, resulterende kracht, normaalkracht en wrijvingskracht<br />
uitleggen en gebruiken.<br />
• Je kan correct een proefje uitvoeren om traagheid te illustreren en daarvan een verslag schrijven<br />
met een titel, een doel, een hypothese, een werkwijze (met benodigdheden en met een<br />
proefopstelling), waarnemingen en de getrokken besluiten.<br />
• Je kan voorbeelden geven van toepassingen en gevolgen van traagheid.<br />
• Je kent de traagheidswet van Galileï of de tweede wet van Newton, kan die wet gebruiken en de<br />
gevolgen interpreteren.<br />
• Je kan de invloed van krachten op eenparige en op niet-eenparige bewegingen interpreteren en<br />
uitleggen.<br />
Deel 1: Bewegingen 17