Syllabus voor een bijeenkomst over ... - Jan P. Hogendijk.

Syllabus voor een bijeenkomst over Vlakverdelingen
in de Islamitische Wiskunde
Begeleider: Jan P. Hogendijk
Opmerking vooraf: de presentaties (met alle afbeeldingen) en alle genoemde
bronnen kunnen gedownload worden via een speciale pagina voor
deze bijeenkomst:
http://www.jphogendijk.nl/talks/mozaieken.html
Programma van de bijeenkomst, tevens samenvatting.
We beginnen met een korte inleiding over geschiedenis van de wiskunde
in het algemeen, en in het Islamitisch cultuurgebied in het bijzonder. Thema
van de hele middag zal zijn dat wiskunde een universeel karakter heeft, en
daardoor een mooie ingang geeft om andere culturen te bestuderen en ook
mensen in andere culturen te ontmoeten en met hen samen te werken.
De Islam begon omstreeks 610 na Chr, toen de profeet Mohammad zijn
eerste openbaringen kreeg in Mekka. In de eerste eeuw ontstond een wereldrijk
onder leiding van de Moslims dat reikte van Spanje tot Centraal-Azië. Vanaf
ca. 760 ontstond bij de Moslimse heersers (de dynastie der Abbasieden, met
als hoofdstad Bagdad) een grote belangstelling voor wetenschap in de onderworpen
en aangrenzende culturen, in eerste instantie Iran, daarna India en
daarna Byzantium. In de achtste en negende eeuw werd een groot deel van
het nog aanwezige klassiek Griekse exact-wetenschappelijke erfgoed in het
Arabisch vertaald. Hierdoor werd Arabisch tot taal van de wiskunde en de
wetenschap. Al gauw vonden eigen ontwikkelingen plaats, bijvoorbeeld in de
sferische trigonometrie.
De praktische toepassing van wiskunde lag voornamelijk in de astronomie
en daardoor de astrologie en geneeskunde. Enkele wiskundige problemen
werden bestudeerd omdat zij een relatie hadden tot religieuze voorschriften
van de Islam. Hiertoe behoorden: de berekening van de maankalender en
de bepaling van de gebedstijden en de richting van het gebed (naar Mekka).
Hiervan werd al gauw een wiskundig probleem gemaakt: het berekenen van
de grootcirkel op de aarde, die als een perfecte bol werd beschouwd, tussen
een gegeven plaats en Mekka. We zullen hiervan een paar voorbeelden laten
zien en voor al deze onderwerpen literatuur aangeven voor verdere studie.
1

De wiskundige traditie in de Islamitische wereld bleef levend tot in de 17e
eeuw, en heeft vooral in de elfde en twaalfde eeuw een enorme invloed gehad
op Christelijk west-Europa. Deze invloed is na de Renaissance moeilijker te
traceren maar nog steeds zeer duidelijk aanwezig.
Ook de kunst kwam onder invloed te staan van religieuze voorschriften,
voornamelijk het voorschrift uit de hadith (de overlevering over het leven
van de Profeet Mohammad) waarin het afbeelden van levende wezens wordt
verboden. Vanaf de tiende en elfde eeuw ontstaan hierdoor steeds mooiere
wiskundige decoratievormen in moskeeën en paleizen. Wij zullen hiervan vier
typen behandelen en met een scala van afbeeldingen illustreren:
• Kalligrafie (soms nauwelijks als zodanig te herkennen)
• Patronen op de buitenkant van koepels
• Muqarnas, d.w.z. stalactiet-achtige gewelven aan de binnenkant van
koepels
• Vlakvullingen
Al deze typen bereikten hun meest gecompliceerde vorm in het Oostelijk
deel van de Islamitische wereld, d.w.z. Iran en aangrenzende gebieden.
Uiteraard is ruime gelegenheid voor vragen en discussie.
In het tweede deel van de bijeenkomst zal een overzicht worden gegeven
van activiteiten die langzamerhand door een aantal enthousiastelingen in
Nederland zijn c.q. worden ontwikkeld in samenwerking met het Huis van
Wiskunde te Isfahan, de stad met de mooiste Islamitische mozaieken op de
wereld. Dit Huis van Wiskunde is een initiatief dat geheel door vrijwilligers
wordt gerund, met het oogmerk om leerlingen op Iraanse middelbare scholen
enthousiast te maken voor wiskunde en voor exacte vakken in het
algemeen. Het is in 1995 in Isfahan opgericht, en inmiddels zijn er 23 Huizen
van Wiskunde in Iran. De deelnemers zullen iets kunnen proeven van een
paar voorbeelden van workshops die onder mijn leiding zijn ontstaan. Het
gaat hier ten dele om de oude mozaieken, en ten dele om verbanden met
moderne wiskundige theorieen. De onderwerpen zijn de volgende:
2

1. Met figuren uit een klassiek Perzisch handschrift een mozaiek laten
leggen.
2. Met Penrose-tegeltjes een mozaiek laten leggen, en daardoor in een
eenvoudig geval een inflatie-eigenschap ontdekken, die ook zichtbaar is in
oude mozaieken.
3. Constructie van een muqarnas.
Daarna zullen een paar andere workshops worden voorgesteld die door
Nederlandse leraren en leraressen zijn ontwikkeld, wel voor gebruik in de
klas:
4. Mozaieken en behangpatronen (groepentheorie)
5. Ontwerpen van mozaieken door leerlingen (NWO-project).
Tenslotte zal bericht worden over
6. Enkele gezamelijke activiteiten van de Iraanse Huizen van Wiskunde
en enkele docenten en studenten en leraren uit Nederland. Hierbij gaat het
onder meer over workshops die niet te maken hebben met mozaieken maar
met andere aspecten van de Islamitische wiskunde en cultuur.
7. Plannen en mogelijkheden voor de toekomst.
De rest van deze syllabus bestaat uit achtergrondliteratuur waarin geprobeerd
wordt een antwoord te geven op de vraag, wie de ontwerpers waren van de
zeer gecompliceerde Islamitische mozaieken. Het blijkt dat deze niet dezelfden
waren als de ”geleerde” wiskundigen die geschoold waren in de stijl van
de Elementen van Euclides (die in Arabische vertaling algemeen verspreid
was).
3