thema TOEPASSINGEN VAN STATISTIEK EN OR IN HET ...

Deze vertaalde de brief in het Latijn en nam hem
op als bijlage in een leerboek wiskunde dat hij in
1657 publiceerde. Drie jaar later werd het gehele
boek in het Nederlands gepubliceerd en sindsdien
kennen we de tekst van Huygens onder de
oorspronkelijke naam ‘Van Rekeningh in Spelen
van Geluck’.
Het werk is opgebouwd uit zogenaamde
Proposities. De eerste drie daarvan vormen de
basis waarmee hij alle verdere kan oplossen. Wat
nu, na meer dan 350 jaar, opvalt is de grote duidelijkheid
en didaktische kwaliteit van zijn werk.
Het kan zonder meer gebruikt worden in hedendaagse
inleidingen kansrekening!
Propositie 1 stelt dat als er bij een spel gelijke
kansen zijn om a of b te krijgen het spel een
waarde (a+b)/2 heeft. Huygens bewijst dit en geeft
vervolgens een voorbeeld met echte getallen.
Propositie 2 stelt dat als er bij een spel gelijke
kansen bestaan op de uitkomsten a, b en c de
waarde van het spel (a+b+c)/3 is. Het kenmerkende
in de redenering van Huygens is dat hij
steeds een probleem terug brengt tot een eerder
probleem. Hij generaliseert dit probleem tot
een met 4 mogelijke uitkomsten dat de waarde
(a+b+c+d)/4 heeft.
Propositie 3 is de belangrijkste. Voor het eerst
in de geschiedenis verschijnt hier de ons zo vertrouwde
formule voor gewogen kansen. Als er
p kans is op een uitkomst met de waarde a en q
op een uitkomst met de waarde b is de waarde
van het spel (pa+qb)/(p+q). Met behulp van deze
formule lost Huygens dan een groot aantal problemen
op.
Propositie 4 is zo’n probleem. Het gaat erom
hoe de pot te verdelen in een afgebroken spel dat
gewonnen zou worden door degene die als eerste
3 maal wint. De ene speler heeft al 2 maal gewonnen
en de andere 1. Het inzicht dat Huygens hier
presenteert is dat het niet uitmaakt wat de spelers
al hebben gewonnen, maar slechts dat wat ze nog
moeten winnen. Hij benadrukt dat het probleem
dezelfde uitkomst zou hebben als het ging om
een spel waarbij de winnaar van de eerste 20 spe-
37
STAtOR oktober 2010|3