thema TOEPASSINGEN VAN STATISTIEK EN OR IN HET ...

doel ontwikkeld (van der Linden & Hambleton,
1997). IRT beschrijft statistische modellen voor het
meten van een construct (vaardigheid/attitude)
op basis van een vragenlijst. Het IRT-model houdt
hierbij rekening met de karakteristieken van de
vragen. Een bekend IRT-model is het Rasch model
dat de kans op een correct antwoord beschrijft als
functie van de latente vaardigheid van een persoon,
q, en de moeilijkheid van de vraag, b. Daarbij
wordt verondersteld dat de kans op een correct
antwoord stijgt met een toename in de vaardigheid.
Deze relatie, bekend als de item characteristic
curve (ICC), ziet eruit zoals in figuur 2, waarbij op
de horizontale as de latente vaardigheid staat, en
op de vertikale as de kans op een goed antwoord.
Voor een moeilijke vraag (b=1) is de kans op succes
lager dan die van een makkelijke vraag (b=0)
aangezien de ICC van de moeilijke vraag boven de
ICC van de makkelijke vraag ligt. In formulevorm
P (Y=1) = ©(µ{b)
waarbij © de cumulatieve normale verdelingsfunctie
is. Wanneer de vaardigheid gelijk is aan
de moeilijkheid, µ{b, is de kans op een correct
antwoord precies 50%.
Wanneer we de reactietijden ook op item
niveau observeren, is het een logische stap om
voor het meten van snelheid ook naar een model
op item-niveau gaan. Hierbij ligt het voor de hand
om de reactietijd van een persoon op een item te
beschouwen als een stochastische variabele die
afhangt van zowel de snelheid van werken als
van de moeilijkheid van het item. De reactietijden
zijn continu en strikt positief en worden lognormaal
verdeeld verondersteld. Voor de stochast
reactietijd op een item die een tijd ë vergt met æ
de snelheid van werken van de persoon geldt dat
ln T = { æ+ ë + E
waarbij E een normaal verdeelde error component
is. De analogie met het IRT-model erboven is duidelijk.
Het model heeft een persoonsparameter en
een parameter voor de moeilijkheid van de vraag.
Het minteken staat wel op een andere plek, wat
weergeeft dat sneller werken tot lagere reactietijden
leidt (van der Linden, 2006).
Wanneer de verwachtte reactietijd nu tegen
snelheid geplot wordt, verkrijgen we figuur 3 die
we een response time characteristic curve (RTCC)
noemen (Klein Entink, Kuhn, Hornke & Fox, 2009).
250
RTCC (¸=3)
RTCC (¸=4)
200
150
E(Y)
100
50
0
-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5
Figuur 3. Response Time Characteristic Curve.
³
7
STAtOR oktober 2010|3