Koppelen 910Leon Willenborg en Nico Heerschap - CBS

( a , b)
∈V
× V . Met | . | wordt de functie aangeduid die het aantal elementen van een verzameling
weergeeft (eventueel, ∞ = oneindig). In dit stuk geldt voor alle graphen en digraphen dat ze eindig
zijn, dat wil zeggen dat het aantal punten eindig is, dus | V | < ∞ , en dus ook het aantal kanten (in
graphen) of pijlen (in digraphen).
Paden en samenhang in een graph:
Een pad in een graph is een opeenvolging van knopen op zo’n manier dat van elke knoop er een
kant gaat naar de volgende knoop in de rij. Gegeven een graph G = ( V , E)
met v en w als twee
punten van G, dat wil zeggen v, w ∈V
. Een pad in G van v naar w is een rij k v v 1,...,
van punten in
G, zodanig dat:
1. v 1 = v
2. v 2 = w ,
3. vi vi+
∈ E } ,
Figuur 3.3: Twee voorbeelden van een bipartiete graph
A
0.75
In beide voorbeelden vormen de punten twee disjuncte verzamelingen A en B. Kanten verbinden
uitsluitend punten in A en B. Een kant kan voorzien zijn van een gewicht (getal >0).
De pijlen in het tweede voorbeeld zijn allemaal gericht van punten in A naar punten in B. Bij een algemene
bipartiete digraph mogen de pijlen zowel van punten in A naar punten in B wijzen, als andersom.
Aantal samenhangscomponenten: 4.
{ 1 voor alle = 1,..., k −1
B
i .
Als er een pad van v naar w is in G dan ook een van w naar v (symmetrie). Als er een pad is in G
van u naar v en van v naar w, dan ook van u naar w (transitiviteit). Hier zijn u,v,w punten in G.
Voor ieder punt v in G is er – per definitie – een pad van v naar v (reflexiviteit). Met andere
woorden, de relatie ‘verbonden door een pad in een gegeven graph’ is een equivalentierelatie op de
verzameling punten van de graph, dus een binaire relatie die reflexief, symmetrisch en transitief is.
Indien er slechts één equivalentieklasse is voor een graph G wordt G samenhangend genoemd. In
dat geval zijn dus alle tweetallen punten door paden in G met elkaar te verbinden. Indien er twee of
meer equivalentieklassen bestaan voor een graph, dan heet G niet samenhangend. In dat geval
24
A
0.75
B