Koppelen 910Leon Willenborg en Nico Heerschap - CBS

dus het aantal plaatsen waarop de vectoren α en β verschillende scores hebben. Merk op dat de
Hamming-afstand (in principe) voor alle typen van variabelen te definiëren is. 5 Een voorbeeld: stel
er zijn twee koppelsleutels van 4 alfanumerieke cijfers, respectievelijk “1034” en “1135”. De
Hamming-afstand is dan 2, omdat de cijfers verschillen op de 2 plekken, namelijk posities 2 en 4.
Mat andere woorden: hoe kleiner de Hamming-afstand des te groter de vergelijkbaarheid van de
koppelsleutels. De Hamming-afstand is gelijk aan het aantal “fouten” dat men in de ene
sleutewaarde moet maken om de andere sleutelwaarde te verkrijgen.
Een andere metriek die we hier expliciet willen noemen is die van Levenshtein, genoteerd als d L .
Deze werkt op strings en telt het aantal elementaire operaties, zoals het weglaten, het veranderen of
juist het toevoegen van karakters, nodig om de ene string in de andere te transformeren. In
tegenstelling tot de Hamming-afstand, die een universele metriek kan worden genoemd, in de zin
van: toepasbaar voor ieder type variabele, is de Levenshtein-afstand een metriek die specifiek voor
het vergelijken van strings is ontworpen. Dit soort metrieken, specifiek toegesneden op een bepaald
type variabele, zijn er meer, zoals in paragraaf 7.3.1 wordt getoond. Voorbeeld: de Levenshteinafstand
tussen de woorden “water” en “wetend” is 3: 1) water wordt weter (a vervangen door e), 2)
weter wordt weten (r vervangen door n) en 3) weten wordt wetend (d wordt toegevoegd). Het
voordeel van de Levenshtein-afstand, ten opzichte van de Hamming-afstand, is dat het
sleutelwaarden van verschillende lengte kan verwerken.
Het volgende is een speciaal geval van een metriek voor een koppelsleutel bestaande uit meerdere
variabelen. We zouden bijvoorbeeld een koppelsleutel kunnen hebben die bestaat uit n variabelen
(alle secondaire sleutelvariabelen), allemaal van verschillend type, en waarbij de i e variabele een
metriek di heeft. We kunnen voor de hele koppelsleutel een metriek d definiëren door de metrieken
van de afzonderlijke variabelen van de sleutel gewogen op te tellen, waarbij voor ieder gewicht
w geldt w > 0 , i = 1,...,
n . We krijgen dan = w d . Overigens zijn de gewichten nodig om
i
i
de afzonderlijke deelmetrieken op elkaar af te stemmen. Hierbij wordt gebruik gemaakt van het feit
dat als δ een metriek is aδ dat ook is voor iedere a > 0 . Door de gewichten te gebruiken kunnen
we metrieken di op elkaar afstemmen. Overigens is het niet per se nodig om één metriek te
gebruiken als we een koppelsleutel hebben bestaande uit meerdere variabelen. We zouden ook
kunnen werken met de metrieken voor de afzonderlijke variabelen.
Soms is een indicatorvector nodig, die aangeeft op welke plaatsen α en β verschillen. δ zij een 0-
1-indicator functie, die als volgt is gedefinieerd: δ ( a,
b)
= 0 als a = b en δ ( a,
b)
= 1als
a ≠ b ,
voor scores a, b voor een (koppel)variabele. Voor score vectors α, β zij
∆ β
n
( α , β ) = ( δ ( α1,
β1),...,
δ ( α n , n )) ∈{
0,
1}
.
5 Wat overigens niet wil zeggen dat het daarmee ook altijd een te verkiezen metriek zou zijn. Voor een
alfanumerieke variabele bijvoorbeeld, zoals familienaam, zal men eerder een metriek kiezen die gradueel
onderscheid maakt tussen verschillende namen. Zo wijkt ‘Jansen’ slechts één letter af van ‘Janssen’, maar
van ‘Boog’ zes letters. De Hamming-afstand registreert slechts dat beide namen verschillend zijn.
26
i
i i d