Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS

22 1 Eneste mulighet, som gir tap
23 97 Stort primtall
Vinner Taper
Vi skal ikke røpe vinnerstrategien, men analysere
spillet for bare 40 kort med tallene fra 1 til 40. Prøv
å spill spillet noen ganger før du leser videre! Denne
analysen vil gi innsikt i hvordan en kan finne strategier
for det store spillet. For noen åpningstrekk
vil den som starter raskt kunne tape.
Eksempel:
Trekk Alice Bob
1 38
2 19
3 1
4 37
5 Taper
Det samme gjelder for åpningstrekk 34. Det er
noen flere tall en bør unngå. La oss se hva som
skjer hvis Alice trekker 5. Da tar Bob 25. Nå må
Alice ta 1, siden 5 er tatt og 40 er det høyeste tallet.
Merk at 25 vil være ledig, siden det bare kan velges
hvis forrige kort var 1 eller 5.
Taktikken til Alice kan være å tvinge Bob til å ta
5. Klarer hun det? Hvis Bob tar 7, kan hun ta 35.
Da må Bob ta 1 eller 5, som gir tap. Kan hun
tvinge Bob til å ta 7? Ja, hvis Bob har tatt 3, kan
Alice ta 21. Da må han ta 7. Men hvordan skal hun
få Bob til å ta 3? Vel, hvis han tar 13, kan hun ta 39.
Slik kan hun fortsette å bygge opp antakelser for
hva han kan ta for hvert trekk, og til slutt klare å slå
ham.
Men kan hun klare dette helt fra begynnelsen?
Tidlig i spillet, er det partall som tas bort. Det betyr
at 2 vil sannsynligvis gå ganske tidlig. Hvis Bob tar
2, kan Alice ta 26. Da må han ta 13. Så nå er vi ved
kjernen. Hvordan skal hun få han til å ta 2?
Hvis Alice begynner med 22. må Bob enten ta 2
eller 11. Hvis han tar 2, kan hun følge trekkene
ovenfor. Hvis han tar 11, må Alice enten ta 1 og
tape, eller ta 33. 11 er brukt opp, så Bob må ta 3 og
taper hvis Alice gjør som ovenfor. Tabellen nedenfor
viser mulighetene. Vi antar at begge spillerne
prøver å unngå 1.
Trekk nr Alice Bob Alice Bob
1 22 22
2 11 2
3 33 26
4 3 13
5 21 39
6 7 3
7 35 21
8 5 7
9 25 35
10 taper 5
11 25
12 taper
Det finnes minst ett annet åpningstrekk som kan
få Alice til å vinne: 26. Da ser mulighetene for Alice
til å vinne slik ut:
Trekk nr Alice Bob Alice Bob
1 26 26
2 13 2
3 39 22
4 3 11
5 21 33
6 7 3
7 35 21
8 5 7
9 25 35
10 taper 5
11 25
12 taper
De viktige tallene er primtallene 11 og 13. Hvis
åpningstrekket er det dobbelte av et av disse
primtallene (22 eller 26), må Bob spille enten 2 –
som medfører at Alice vinner – eller primtallet.
Men da svarer Alice med tre ganger primtallet, slik
at han må ta 3, og hun vinner igjen. Det finnes
nøyaktig ett multiplum som er mindre enn 40,
nemlig 33 eller 39. Disse «mellomstore primtallene»
med størrelse mellom en tredel og en firedel
av antall kort, gjør at Alice kan vinne.
Går det an for Alice å vinne med noen andre
åpningstrekk? Det overlates til leseren å finne ut.
20
2/2001 tangenten