Last ned hele bladet - Caspar Forlag AS

Dudeneys triangel
Geometriske former, konstruksjon
❀ og ❀❀ hvis brikkene er laget på forhånd
❀❀❀ og ❀❀❀❀ hvis elevene selv skal
konstruere brikkene
Dere trenger passer og linjal.
H
Nils Kristian Rossing og Ingvill Holden,
NTNU
I 1907 ga Dudeney ut en bok som het The
Canterbury Puzzles. Der presenterte han følgende
problemstilling: Er det mulig å dele opp en likesidet
trekant med rette kutt slik at bitene kan settes
sammen til et kvadrat?
Han løste oppgaven selv, og viste at det går an
med så få som fire biter. Ved å starte med en likesidet
trekant, kan elevene selv konstruere kuttene
med passer og linjal.
D
B
L
M
G
E
F
For yngre elever kan læreren lage ferdig brikkene.
Da blir oppgaven:
Sett sammen disse fire bitene til
a) en likesidet trekant
b) et kvadrat.
Nyttige tips til elevene:
– Let etter «trekantvinklene» (60°) på de
ulike puslebrikkene .
– Let etter de rette vinklene som utgjør
hjørnene.
Oppgaven blir mer utfordrende hvis du bare sier at
brikkene kan legges sammen på to forskjellige måter
som hver gir to velkjente geometriske figurer.
Jeg har prøvd dette puslespillet for alle aldersgrupper.
Det er veldig interessant å se hvordan
ulike personer går fram, nesten uavhengig av alder.
Det som er felles for alle, er gleden og stoltheten
som lyser av dem når de får det til!
A J K C
Trekanten kan konstrueres på denne måten:
Tegn en likesidet trekant ABC i passende størrelse.
La punktene D og E dele siden AB og BC i to like
deler. Trekk en linje mellom A og E og forleng
denne til F slik at EF er lik BE. La punktet G dele
linjen AF i to like deler AG og GF. Med G som sentrum,
slå en sirkelbue som går gjennom både A og
F. Denne buen skjærer forlengelsen av linjen EB i
punktet H. Med punktet E som sentrum, slå en
sirkelbue gjennom punktet H som skjærer linjen
AC i pnktet J. Dra linjestykket JE. Finn et punkt K
på linjen JC som ligger i avstand BE fra J i retning
C. Nedfell normalene fra punktene K og D til linjen
JE. Disse normalene treffer linjen JE i punktene M
og L.
Trekanten er nå delt opp i fire mindre deler.
28
2/2001 tangenten