Løsningsforslag eksamen R2 - itslearning

I de tre toppunktene blir funksjonsverdiene
f (0,588) = 5e −0,2·0,588 (sin 0,588 + cos 0,588) = 6,164
f (6,871) = 5e −0,2·6,871 (sin 6,871 + cos 6,871) = 1,754
f (13,151) = 5e −0,2·13,151 (sin 13,151 + cos 13,151) = 0,499
som skulle vises.
e) Vi skal skrive om faktoren
sin x + cos x = a · sin cx + b cos cx = A sin(cx + ϕ)
Her har vi at a = b = c = 1 slik at
A = √ a 2 + b 2 = √ 1 2 + 1 2 = √ 2
( ) ( )
b 1
ϕ = tan −1 = tan −1 = π a
1 4 + nπ
Siden a > 0 og b > 0 setter vi ϕ = π 4
. Dermed er
5e −0,2x (sin x + cos x) = 5 √ 2e −0,2x sin(x + π 4 )
f) For alle x er
og
slik at
−1 ≤ sin(x + π 4 ) ≤ 1
e −0,2x > 0
sin(x + π 4 ) ≤ 1
5 √ 2e −0,2x sin(x + π 4 ) ≤ 5√ 2e −0,2x
f (x) ≤ p(x)
8