2 Likninger - itslearning

2 Likninger
1 Løs likningene nedenfor og sett prøve på dem:
a) 2x + 1 = 4
b) 3x – 1 = 7 – x
c) 1 – x = 4 + 2x
d) 8 – 3x = 5x – 12
e) 2x – 16 + 3x = –2x + 5
f) 5 – 2x = 3x + 2
g) 2x + 15 = 12x
h) 7(x – 4) – 4x = 2x – 3 – (5 – 6x)
2 Løs disse likningene:
a) 2(x – 1) = 3x + 5
b) 2x – 3 = 5 – 3(4 – x)
c) 2(x – 3) – 3(–2x) = 3x – 1
d) 3(5 – x) + 2(x + 3) = 5x + 4
e) 2(x – 3) + (x – 1)(x + 2) = 3(x – 4) + x(x + 5)
f) x – 2(3x – 4) = 3x – 4(x + 1)
3 Løs likningene nedenfor og sett prøve på svarene:
a) 2x(x + 3) + 5x = 10 – x(5 – 2x)
b) 2(x – 3) + (x – 1 )(x + 2) = 3(x – 4) + x(x + 5)
c) 3(x – 15) = –2(3 + x)
d) 3(x – 2) + x(x – 7) = 4(x – 5) + (x + 2)(x – 3)
e) 1 3
1 x + 3 + 2x – 14 = 15 – x
4 Matematikklæreren til Kirsten gir poeng og karakterer på prøver. På de tre prøvene
Kirsten har hatt, har hun fått poengene 47, 32 og 38.
a) Hva er den gjennomsnittlige poengsummen for de tre prøvene?
b) Hvor mange poeng må Kirsten få på den fjerde prøven for at gjennomsnittet skal bli
41?
5 En familie på tre personer er til sammen 145 år. Moren er dobbelt så gammel som
datteren. Faren er fem år yngre enn moren. Hva er alderen til hvert av de tre
familiemedlemmene?

6 Tre venninner, Anne, Berit og Tove, bruker gjennomsnittlig kr 120 per uke i
lommepenger. Anne bruker dobbelt så mye som Berit, mens Tove bruker kr 20 mer enn
Berit. Sett opp en likning og regn ut hvor mye hver av dem bruker i lommepenger per uke.
7 Liv tenker på et tall. Hun summerer tallet med halvparten av tallet, tredelen av tallet og
firedelen av tallet, og får 50. Hvilket tall tenker hun på?
8 Løs disse likningene:
a)
b)
1 2
+ =
x
3 7 42
1 2 x 2
x + = 1−
−
2 3 4
c) 2x –
2x − 3
=
3
19
6
3 − x 2
d) −1
= ( x + 3)
6 3
3
1
e) x = 1+
2( x − )
2
3
1 2 1 1 1
f) ( x − ) = 2 − ( x − )
5 3 3 3 2
x 2( x + 10) 3x
g) − = + 9
2 5 4
1 3x
1 1
h) ( + 2) = ( x − 3 )
4 2 2 4
9 Mor, far og Petter har en pilkastkonkurranse. På en kastserie får de til sammen 90 poeng.
Mor får dobbelt så mange poeng som far, og Petter får fem poeng mindre enn mor. Bruk
likning, og regn ut hvor mange poeng hver av dem får.
10 Per vil gjerne vite hvor gammel Kari er. Kari sier: «For åtte år siden var min mor tre
ganger så gammel som jeg var da. I dag er mor 50 år.» Hvor gammel er Kari?
11 Tore skal bake glutenfrie boller. Han finner en oppskrift som gir 20 boller. I oppskriften
står det at det skal brukes 1,1 kg glutenfritt mel. Tore vil bake 45 boller, slik at han har en
stund. Hvor mange gram mel trenger han til bakingen?

12 En tøyrull inneholder 21 meter tøy. En seksdel av tøyrullen selges til full pris, halvparten
selges med 20 % rabatt og resten selges til halv pris. Da har forretningen fått inn i alt 2310
kroner for rullen. Hva var fullprisen per meter?
13 Løs disse likningene:
1
1
a) x − (2x
+ 3) = − (2x
+ 6)
3
2
2x
−1
b) = 1
x + 1
4x
+ 1
c) = −2(
x −1)
3
d)
2x
−1
+
2x
+ 2
x
x
2x
− 5
e) = 1
4 − x
+ 1
=
−1
x
4
2 −
4 3
f) 2 + 3( − x ) − ( x − 4) = 3
3 4
g)
1 3 2 x
3 − (4x
− 3) = ( − + x)
−
2 2 3 2
5
h) ( x + 3) − 2( x + 2)
= x
2
i)
j)
1 5
+
2x
6
=
1 2
−
3 x
1
1 3 1 2 2
1−
( − ) = −
2 x 3x
3 3x
3 x x − 2
k) (1 − ) − = 0
5 2 2
1 1 1
l) 3 − 2( x + ) = ( x + )
4 3 2
14 I en butikk er pakker med 450 gram kjøttdeig på tilbud. Pakkene koster kr 22,05.
a) Hvor mye koster 1 kg av den samme kjøttdeigen?
Du skal kjøpe tyttebærsyltetøy. Du vil ha mest mulig bær i forhold til sukker. Disse
opplysninger er gitt om syltetøyet fra Lisa og fra Nora:

Lisa: Totalt sukkerinnhold 51 gram per 100 gram rørt tyttebær, framstilt av 47 gram
bær per 100 gram
Nora: Totalt sukkerinnhold 43 gram per 100 g vare, framstilt av 40 gram bær per 100
gram
b) Hvilket syltetøymerke bør du velge?
15 Hanne skal til USA som utvekslingsstudent. På flyet får hun en pose med peanøtter, der
det står at nettovekten er 3 oz. Hun tar taxi dit hun skal bo. I et brev hun har mottatt fra
vertsfamilien sin, står det at det er ca. 32 miles fra flyplassen til det stedet der hun skal bo.
Taxituren koster USD 43. Regn om alle størrelsene til enheter som vi bruker i Norge, ved
hjelp av opplysningene nedenfor.
– 1 oz = 28,35 g
– USD 1 = NOK 9,30
– 1 km = 0,621 miles
16 Når tiden er oppgitt i timer (t) og minutter (min), kan det være ønskelig å regne om til
desimaltall (desimalbrøk). Vis at
a) 2 t 12 min = 2,20 min
b) 2,75 t = 2 t 45 min
Avstanden mellom de to jernbanestasjonene A og B er 5 km. Ole bor ved punktet C ved
jernbanelinjen mellom A og B, 3 km fra A. Han kan benytte en gangvei langs linjen for å
komme til stasjonene. Toget har et opphold på fire minutter på stasjon A. Deretter
fortsetter det til B. Toget holder en gjennomsnittsfart på 60 km/t mellom A og B. Vi setter
Oles gangfart til 6 km/t. Ved konstant fart er strekning lik fart multiplisert med tid.
c) På hvilken stasjon må Ole gå av toget for å komme raskest mulig hjem?
d) Hvilken gjennomsnittsfart må toget ha hvis Ole skal komme hjem til samme tid
uansett hvilken av de to stasjonene han går av på?
17 Mette skal feriere i Frankrike og kjøper FRF 800 i banken. Hun betaler i alt kr 1036,
medregnet en provisjon på kr 12. Hva var kursen på franske franc ved vekslingen?
18 Ola planlegger en reise til Tyskland og kjøper DEM 500 i banken. Banken beregner kr 12
i gebyr for vekslingen. I alt betaler kr 1682.
a) Hva var kursen på tyske mark ved vekslingen?
Turen til Tyskland blir imidlertid avlyst, og Ola veksler derfor DEM 500 tilbake til norske
kroner. Vekslingskursen på tyske mark er nå 328,00. Vekslingsgebyret er også denne
gangen kr 12.
b) Hvor mange norske kroner har Ola tapt i alt på å foreta disse to vekslingene?

19 Line skal til England med fotballklubben og tar med seg norske reisesjekker pluss et
kontantbeløp i engelske (britiske) pund.
a) Hva må hun betale for GBP 200 når kursen er 10,68?
Truls skal til Frankrike i sommerferien for å besøke familien. Han veksler kr 5000 til
franske franc. Banken beregner seg kr 20 i vekslingsgebyr.
b) Hvor mange franske franc får han når kursen er 127,77?
c) Hva er kursen på svenske kroner når du må betale kr 320,90 for SEK 350?
20 Geir skal på ferie til Lanzarote. Han kjøper ESP 75 000 i reisesjekker. Kursen er 5,673.
Banken tar ikke gebyr.
a) Hvor mange norske kroner må han betale?
Når Geir kommer hjem, har han igjen ESP 18 000, som han veksler tilbake til norske
kroner. Kursen er nå 6,016, og banken tar et vekslingsgebyr på kr 10.
b) Hvor mye tjener eller taper Geir på at han kjøpte for mye reisevaluta før reisen?
21 En importør kjøper et vareparti fra Tyskland for DEM 13 800. Kursen er 406,50.
Varepartiet skal betales 30 dager etter at varene er mottatt. Ved forfall kjøper importøren
en sjekk på tyske mark i banken. Han betaler kr 59 029,50 for sjekken.
a) Hva er kursen på betalingstidspunktet?
b) Hvor mange prosent har kursen endret seg siden kjøpet ble foretatt?
22 På en fotballkamp er 742 av tilskuerne under 16 år. Det tilsvarer 17,5 % av tilskuertallet.
a) Hvor mange tilskuere er det på kampen?
Billettprisen for tilskuere under 16 år er 3
2 av prisen for voksne.
b) Hva er prisen for voksne når billettinntektene til sammen utgjør 179 670 kroner?