Litt av matematikken bak solur - Nordnorsk vitensenter

More documents

Recommendations

Info

Anne BruvoldLitt av matematikken bak solur8. Utregning av deklinasjonskurver med utgangspunkt i sfærisk trigonometriDeklinasjonskurvene tegnes av toppen av viserens skygge, og kan beregnes på samme måte forsolur med polrettet og loddrett viser. Det eneste vi trenger å vite er hvor høyt over bakkenviserens topp befinner seg. Hvordan man tegner deklinasjonskurvene avhenger av hvordan manlager urskiva, ved tegning for hånd eller ved plotting i et koordinatsystem.Avstand fra fotpunkt målt langs timelinjaEn måte å tegne deklinasjonslinja, er å måle avstanden fra fotpunktet tilen polrettet viser, langs timelinjene. Denne metoden er greiest å brukenår man tegner urskiva for hånd.NAAvstanden L fra fotpunktet til polrettet viser, finnes ved å sette likning(4.5) inn i likning (4.6):h sin AL =tan a sin αAll' LαØVed å sette erstatte sin A ved å bruke (4.6) får vi:h sin H cosδL =sin a sin αVidere får vi ved å erstatte sin a ved (4.3) får vi:(8.1)h sin HL =(sinφtan δ + cosφcos H ) sinαVed å velge deklinasjon ut fra årstid og aktuelle timevinkler for årstiden, vil man få avstandenfra fotpunktet til deklinasjonskurven for denne årstiden.Kurver i koordinatsystemHvis man skal tegne grafen til deklinasjonskurvene på urskiva, kan detvære greit å bruke et rettvinklet koordinatsystem. Her bruker vi x og z forå ha samme koordinater som brukt i beregningene basert på kjeglesnitt ikapittel 9. Origo for koordinatsystemet er loddrett under viserens topp, xer positiv mot øst og z er positiv mot nord.Koordinatene er gitt ved:x = l sin Asin H cosδ= hsin az = l cos Aog cosδ( sin φ cos H − cosφtan δ )= hsin aNzAAlx22. februar 2004 Side 14
Anne BruvoldLitt av matematikken bak solurSetter inn for sin a fra (4.3) og velger viserlengde slik at h = 1 og får(8.2)sin Hx =sinφ tan δ + cosφcos Hog(8.3)tanφcos H − tan δz =tanφtan δ + cos HDette gir oss grafer som på figuren under. Timelinjene kommer automatisk fram ved å trekke enlinje mellom punkter som kommer fra samme timevinkel men ulik deklinasjon. Eksempelet erfor 45° nord.zδ = -23,5°δ = 0,0°xδ = 23,5°Grafer basert på (8.2) og (8.3) gir samme kurve som grafer basert på kjeglesnittmetoden ikapittel 9. Fordelen med å ta utgangspunkt i sfærisk geometri er at vi får ut timelinjeneautomatisk og at vi lett kan justere for lengdegraden slik at vi lage solur som viser sannmellomeuropeisk soltid.22. februar 2004 Side 15
Page 1 and 2: Anne BruvoldLitt av matematikken ba
Page 3: Anne BruvoldLitt av matematikken ba

Litt av matematikken bak solur - Nordnorsk vitensenter

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?