Litt av matematikken bak solur - Nordnorsk vitensenter

More documents

Recommendations

Info

Anne BruvoldLitt av matematikken bak solursom girB2− 4AC= 0= 42 2 2− 4( −1)( k a − b )2 2 2( k a − b )Kurvens form blir med andre ord bestemt av fortegnet tiltrigonometriske uttrykkene kan omskrives slik2 2 2k a − b , som ved innsetting av dek2a2− b2cos 2δ 2= cos φ − sin2φ2sin δ= cos( φ + δ ) cos( φ − δ )cos( φ − δ ) > 0 i de gitte mengdene for φ og δ, noe som gjør at fortegnet til leddet cos( φ + δ )bestemmer formen på deklinasjonskurven. Vi har da:cos( φ + δ ) < 0 når δ > 90 ° −φcos( φ + δ ) = 0 når δ = 90 ° −φcos( φ + δ ) > 0 når δ < 90 ° −φDette gir følgende når det gjelder formen på deklinasjonskurven z(x):z(x) er en ellipse når δ > 90 ° −φen parabel når δ = 90 ° −φen hyperbel når δ < 90 ° −φBetraktninger rundt grensetilfellet parabelenI grensetilfellet δ = 90 ° −φhvor deklinasjonskurven blir en parabel, er nevneren i likning (7.2),2 2 2k a − b = . Null i nevner kan imidlertid unngås ved følgende omskriving:( ) 01 cosδk = =tan δ sin δsinφb= =cosφaVi har videre:k222sin φ cos φ+ 1 = +22cos φ cos φ1 1= =22cos φ a2 2 2( a − b ) = 0k gjør at z 2 leddet i likning (7.1) forsvinner. z kan dermed finnes med utgangspunkt i:− 2ab22 2 2 2( k + 1) z + k b − a − x = 022. februar 2004 Side 18
Anne BruvoldLitt av matematikken bak solursom gir ossz = −a2b2( x + 1)+b2aNår deklinasjonen er lik 0°Når δ = 0° er viserens topp i planet til sirkelen solabeskriver i løpet av et døgn. I dette tilfeller får viikke noen kjegle, men en plan flate.Deklinasjonskurven er i dette tilfellet skjæringamellom plan og følgelig en rett linje. Denne linja gåri retning øst-vest, og har en avstand fra origo i x-zsystemet gitt av:z = tanφPolpunkteten sammenheng som følger av figuren til høyre.φzNResultatet fra kjeglesnitteneGrafen til z(x) gir kurver som vist i figuren til venstre. Eksempelet er for 45° nord og kurvene ersammenfallende med resultatet fra sfærisk geometri i kapittel 6.Fordelen med å bruke formlene fra kjeglesnittene er at vi får z som funksjon av x. På den andreside vil vi ikke få fram timelinjene automatisk.δ = -23,5°zδ = 0,0°xδ = 23,5°22. februar 2004 Side 19
Page 1 and 2: Anne BruvoldLitt av matematikken ba
Page 3: Anne BruvoldLitt av matematikken ba

Litt av matematikken bak solur - Nordnorsk vitensenter

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?