Litt av matematikken bak solur - Nordnorsk vitensenter

Anne BruvoldFørst identifiserer vi en trekantsom kan brukes til å sette oppsammenhengen mellom solastimevinkel H og solas høyde overhorisonten a. Dette settes inn icosinussetninga fra sfæriskgeometri:PolpunktetNLitt av matematikken bak solurSenitφ90°-φ 180°-AHδ90°-aH90°-δaAcos( 90°− a) = cos( 90°− φ ) cos( 90°− δ ) + sin( 90°− φ ) sin( 90°− δ ) cos Hsom gir(4.3) sin a = sinφ sin δ + cosφcosδcos HBruker så "four-parts" formelen for å finne sammenhengen mellom timevinkelen H og asimut A:cos( 90° −φ) cos H = sin( 90° −φ) cot( 90° −δ) − sin H cot( 180°− A)som girsin H(4.4) tan A =sin φ cos H − cosφtan δA gir vinkelen mellom middagstimelinja og en linje fra punktet loddrett under viserens toppunktog toppen av viserens skygge. For horisontale solur med loddrett viser er dette det samme somvinkelen for timelinja for et gitt tidspunkt. Vi ser at vinkelen er avhengig av solas deklinasjon, ogdermed varierende gjennom året. Kun når δ = 0°, ved jevndøgnene, stemmer (4.2).Projeksjonsmetoden som ga oss likning (4.2) er derfor ikke holdbar for ur med loddrette visere.For polrettede visere, finner vi timelinjas vinkel ved først å finne avstanden l mellom punktetloddrett under viserens topp og skyggens topp:Nh(4.5) l =tan ahvor h er avstanden fra viserens topp tilhorisontalplanet. Videre er lengden av viserenprojisert på horisontalplanet gitt ved:h'l'hLlØhl ' =tanφVed å bruke sinussetninga to ganger i trekanten gitt ved l, l' og L, hvor L er avstanden frafotpunktet til viseren og toppen av skyggen, får vi:22. februar 2004 Side 5