Ficha de Trabalho nº 3 – Altura referente à

Escola EB 2,3 de Sande
8.º ANO
FICHA DE TRABALHO N.º 3: DECOMPOSIÇÃO DE UM TRIÂNGULO PELA ALTURA REFERENTE À HIPOTENUSA. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.
1. Em cada triângulo, calcula o valor de x (com 1 c.d.). As medidas estão indicadas em centímetros.
2. A figura ao lado representa um triângulo retângulo ABC. BD é a altura relativa à hipotenusa.
Sabe-se que:
Pode afirmar-se que:
(A)
3. Considera o seguinte cone:
Sabendo que o raio da base mede 2 cm e a geratriz 5 cm, calcula:
3.1. A altura do cone;
3.2. O volume do cone.
(B)
(C)
(D)
ANO LETIVO
2012/2013
4. Um copo, com o formato de um cone, tem 8 cm de diâmetro e 12 cm de altura. Qual a capacidade, em cl, desse copo?
5. Um pedaço de sabão “Cheiroso” tem as dimensões indicadas na figura. Ao cortá-lo ao
meio, conforme indicado, a área total de um dos dois pedaços é igual a:
(A) 192 cm 2 (B) 184 cm 2 (C) 152 cm 2 (D) 162 cm 2
6. A figura representa um tronco de cone de revolução de bases paralelas, em que:
Calcula:
6.1.
6.2. O excesso da área da base maior em relação à base menor.
.
1

7. A figura ao lado:
7.1. Mostra a planificação de:
(A) um cubo; (B) um paralelepípedo;
(C) uma pirâmide; (D) um cilindro.
7.2. Tem de área total:
(A) 49 cm 2 ; (B) 94 cm 2 ;
(C) 104 cm 2 ; (D) 124 cm 2 .
8. Uma lata de óleo tem a forma de um cilindro. O seu diâmetro mede 8,4 cm e a sua altura 18,2 cm.
8.1. Que quantidade de alumínio é necessária para construir a lata?
8.2. Será que a lata comporta 1000 ml de óleo?
9. De um cubo de madeira de 6 cm de aresta foi cortado um prisma de base triangular, como
mostra a figura.
Qual é o volume do prisma branco?
10. Num aquário com a forma de um paralelepípedo retângulo deitaram-se três litros de água. A altura da água dentro do
aquário é de 3 cm.
Se a largura da base do aquário é 20 cm, o comprimento é:
(A) 52 cm; (B) 70 cm;
(C) 60 cm; (D) 50 cm.
11. Na figura ao lado está representado um prisma triangular regular.
11.1. Qual é a posição da reta DF relativamente ao plano EBC?
(A) Concorrente perpendicular; (C) Concorrente oblíqua.
(B) Estritamente paralela. (D) Contida no plano
12. Verdadeiro ou falso?
(A) Se uma reta r é concorrente com uma reta s contida num plano α, então r interseta obrigatoriamente α
(B) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.
(C) Uma reta r é paralela a um plano. Uma reta paralela a r é perpendicular a esse plano.
(D) Uma reta r e um plano α são perpendiculares a um plano β, então r e α são paralelos.
13. Uma bola de raio 2 cm foi lançada dentro de um copo.
Ao retirarmos a bola, a altura do líquido é, aproximadamente:
(A) 9,3 cm
(B) 10 cm
(C) 8 cm
(D) 8,7 cm
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14. A figura representa um prisma triangular reto.
Condições da figura:
—
—
—
14.1. Calcula a área total do prisma.
14.2. Determina o volume do prisma.
14.3. Indica a afirmação verdadeira.
(A) A reta OT é perpendicular ao plano ORS.
(B) O plano RST é perpendicular ao plano PQS.
(C) O plano PQT é paralelo ao plano TSR.
(D) A reta QT é perpendicular ao plano OTS.
15. O Alex foi comprar uma tenda de campismo e encantou-se com a da fotografia da figura 6. Na figura 7 está um modelo da
tenda. No modelo:
[ABCDEFGH] é um prisma reto;
[FGHEIJ] é um prisma reto triangular regular;
;
;
;
Figura 6
15.1.
(A) BC
(B) JF
(C) HD
(D) FH
Qual das seguintes retas é paralela ao plano ABE?
15.2. Qual é a posição relativa dos planos ABE e HDC? Justifica a resposta.
15.3. De acordo com o modelo, determina o seu volume. Apresenta todos os
cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de volume. Apresenta a
resposta com uma casa decimal.
Figura 7
16. Na figura podes observar o projeto de um pisa-papéis formado por dois cilindros de vidro, de alturas x e 3,5 cm.
A altura x para que o volume do pisa-papéis seja é, aproximadamente:
(A) 17,5 cm
(B) 14 cm
(C) 10,5 cm
(D) 7 cm
17. Na figura 1, podes observar um pacote de pipocas cujo modelo geométrico é um tronco de pirâmide, de bases quadradas e
paralelas, representado a sombreado na figura 2. A pirâmide de base [ABCD] e vértice I, da figura 2, é quadrangular regular.
17.1. Em relação à figura 2, qual das seguintes
afirmações é verdadeira?
(A) A reta DH é paralela ao plano que contém a face
[ABFE].
(B) A reta CG é oblíqua ao plano que contém a face
[ABFE].
(C) A reta CB é perpendicular ao plano que contém a face
[ABFE].
(D) A reta HG é concorrente com o plano que contém a
face [ABFE].
17.2. Determina o volume do tronco de pirâmide
representado na figura 2, sabendo que:
e que a altura da pirâmide de base
[ABCD] e vértice I é 20 cm.
Exame Nacional, 2008 1ª chamada
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18. A Figura 3 é uma fotografia de uma choupana.
A Figura 4 representa um modelo geométrico dessa choupana. O modelo não está desenhado à escala.
O modelo representado na Figura 4 é um sólido que pode ser decomposto num cilindro e num cone.
Sabe-se ainda que:
• a base superior do cilindro coincide com a base do cone;
• a altura do cilindro é igual à altura do cone;
• a área da base do cilindro é 12m 2 ;
• o volume total do sólido é 34m 3 .
Determina a altura do cilindro. Apresenta o resultado em metros, na forma de dízima. Apresenta os cálculos que efectuares.
Exame Nacional, 2011 1ª chamada
19. Na figura está representada uma planificação de uma pirâmide quadrangular regular.
Sabe-se que:
O quadrado da base tem 144 cm 2 de área;
A pirâmide tem de altura 8 cm;
As faces são triângulos isósceles com 10 cm de altura.
19.1. Determina:
19.1.1. A área lateral da pirâmide;
19.1.2. O volume da pirâmide.
19.2. Informação:
“ Dois sólidos dizem-se equivalentes se têm o mesmo volume”.
19.2.1. A área da base de um prisma é 96 cm 2 . Qual deve ser a altura do prisma para
ser equivalente à pirâmide dada?
19.2.2. Existe algum cubo equivalente à pirâmide dada cuja aresta seja
representada, em centímetros, por um número inteiro? Explica.
20. Relativamente à Figura 5, sabe-se que:
•[ABCDEFGH] é um prisma quadrangular reto
• [ABCDI ] é uma pirâmide quadrangular regular
• o ponto I é o centro da face [EFGH] do prisma
• o volume do prisma [ABCDEFGH] é 27 cm3
Supõe agora que ao prisma [ABCDEFGH] se vai retirar a pirâmide [ABCDI].
Qual é o volume, em cm 3 , do sólido que se obtém depois de retirada a pirâmide ao prisma?
Teste Intermédio de 9º ano, Maio 2012
21. Considerando a figura do exercício anterior e utilizando as letras da figura:
21.1. Indica uma reta que seja complanar com a reta AC e perpendicular a esta reta.
21.2. Se a pirâmide da figura tivesse 9 cm 3 de volume, qual seria o comprimento da aresta do cubo?
21.3. Justifica que os planos ABC e EHG são paralelos.
Adaptado do Exame Nacional , 2007 1ª chamada
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