Ficha de preparação para o Exame Nacional

Escola EB 2,3 de Sande
9.º ANO
FICHA DE TRABALHO N.º 18: PREPARAÇÃO PARA O EXAME NACIONAL
TEMA1: NÚMEROS E CÁLCULO
1. O João utilizou um conta-passos para medir o número de passos dados durante a caminhada.
A Figura 3 representa o mostrador do conta-passos, no qual se encontra registado o número total de
passos dados pelo João.
Sabendo que um passo do João corresponde aproximadamente a 70 cm, escreve em notação
científica, a distância total, em milímetros (mm), percorrida pelo João.
2. Qual das opções representa o valor da expressão ( )
(A) (B)
3. Seja k um número inteiro relativo positivo.
Qual das expressões representa sempre um número negativo?
(C) ( )
(A) (B) (C) (D)
?
(D)
ANO LETIVO
2011/2012
4. Escreve, na forma de uma fração, em que o numerador e o denominador sejam números naturais, um número, x, que
verifique a condição seguinte: .
5. Considera a , b e c três números primos distintos.
Qual das expressões representa o ? Transcreve a letra da opção correta.
(A) (B) (C) (D)
6. Na Figura 1 está representado em quadrado e um triângulo com uma decoração.
Se a área do triângulo for A qual das expressões representa o perímetro do convite em função de A ?
(A) √ (B) √ (C) (D)
7. Na Figura 3 está representado o quadrado [ABCD] e o retângulo [AEFH]. Sabe-se que
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ G e H são os pontos médios de [BC] e [AD] respetivamente.
Qual das expressões representa o valor exato do perímetro de [AEFH]?
(A) √ (B) √ (C) √ (D) √
8. O Carlos anda 6 km por dia. Cada passo do Carlos corresponde a 52 cm. Numa semana (7 dias) o Carlos anda
aproximadamente:
(A) 8,0769×10 4 passos (B) 8,0760×10 5 passos (C) 2,184×10 8 passos (D) 1,153×10 3 passos
9. Considera o conjunto A = [ − 7 ; 9[ ]− 3 ; + [ .
9.1. Assinala com um X, qual dos intervalos representa A.
(A) [ 7 ; + [ (B) [ − 3 ; 9 [ (C) ]− 3 ; 9] (D) ]− 3 ; 9[
9.2. Assinala com um X, qual dos números seguintes pertence ao conjunto A. Apresenta todos os
cálculos que efectuares.
10. Considera o intervalo ]− 7; 17[.
10.1. Indica o maior número natural pertencente a este conjunto.
10.2. O número designado pela expressão pertence ao intervalo dado?
1

11. Indica o valor da expressão .
Assinala a opção correta.
(A) 1 (B) (C) (D)
12. Alguns alunos da turma da Maria combinaram alugar um autocarro para fazerem uma viagem por alguns distritos do
nosso país. O preço do aluguer do autocarro é o mesmo, qualquer que seja o número de pessoas transportadas. Inicialmente,
apenas 12 alunos quiseram participar nesta iniciativa. Assim, cada um pagaria 45 €. No final da viagem, verificou-se que cada
um dos participantes pagou 27 €. Quantos alunos, afinal, participaram na viagem?
(A) 20 (B) 22 (C) 25 (D) 30
13. Na Figura 4 estão representados os quadrados [ABCD] e [AEFG].
Sabe-se que ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ .
Qual a razão de semelhança que transforma [AEFG] em [ABCD]?
(A)
(B)
(C)
14. O Manuel faz coleção de berlindes. Um dia levou-os todos para a praia. Contou-os e entreteve-se a construir triângulos.
Contou 175 berlindes e construiu uma sequência de triângulos equiláteros, tal como estão representados nas figuras.
14.1. Com os 175 berlindes, quantos triângulos da sequência conseguia o Manuel construir? Explica a tua resposta,
indicando o número de berlindes do último triângulo e o número de berlindes que sobravam.
14.2. Se tivesse decidido construir um só triângulo equilátero, qual seria o número máximo de berlindes que devia
colocar em cada lado? Explica a tua resposta.
15. Na Figura 8, estão representados os três primeiros
termos de uma sequência de conjuntos de bolas que
segue a lei de formação sugerida.
15.1. Quantas bolas são necessárias para
construir o 7.º termo da sequência?
15.2. Há um termo da sequência que tem 289
bolas brancas. Quantas bolas pretas tem esse termo?
Mostra como chegaste à tua resposta.
16. Na revista Visão de 5 de Junho de 2008 foi publicada a seguinte notícia:
“ Entre 28 de Abril e 25 de Maio, 70% dos pedidos de portabilidade (mudança de rede, mantendo o número de telefone) feitos
pela ZON foram rejeitados. A situação arrasta-se desde o início do ano.”
Tendo em atenção a informação
apresentada na notícia, responde às
seguintes questões:
16.1. Qual foi a média diária
do número de pedidos rejeitados
entre 28 de Abril e 25 de Maio?
16.2. Quantos pedidos
foram rejeitados por falta de
capacidade entre 28 de Abril e 25 de
Maio?
16.3. Em relação aos
pedidos efetuados, qual foi a percentagem de pedidos rejeitados por problemas relacionados com erros na morada e/ou na
identificação do titular?
17. Uma companhia de seguros levantou dados sobre o número de carros roubados numa determinada cidade. Constatou-se
que são roubados cerca de 150 carros por ano. O número de carros da marca A é o dobro da marca B. Juntas, as marcas A e B
são 60% do número total de carros roubados. Quantos carros da marca B foram roubados?
18. De um triângulo PQR sabe-se que:
̅̅̅̅ e
̅̅̅̅ .
Qual dos seguintes valores pode ser o valor do comprimento do lado PR? Transcreve a letra da opção correta.
(A) 2 (B) 3 (C) 8 (D) 12
(D)
2

19. Considera a sequência:
19.1. Desenha a figura seguinte.
19.2. Determina uma expressão
geradora para o número de:
19.2.1. Quadrados verdes;
19.2.2. Quadrados brancos;
19.2.3. O número total de quadrados.
20. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) O intervalo ]√ √ [ não contém números irracionais. (B) é um número irracional.
(C) O maior número inteiro relativo pertencente ao intervalo [ √ [ é 3 (D) pertence ao intervalo [ [
21. Dados os conjuntos A e B: e
Qual das seguintes opções é verdadeira?
(A) [ √ [ (B) (C) [
22. Considera a condição: { [(
) ]
(
)
] (D) [
22.1. Depois de aplicares as regras operatórias das potências para simplificar a expressão numérica, escreve a
condição na forma de intervalo de números reais.
(A) {
22.2. Sabendo que é igual a:
} (B) (C) (D) ] [
TEMA2: GEOMETRIA
23. Na figura 2 está representada uma circunferência de centro no ponto O. Sabe-se que:
Os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência;
O triângulo DOC é retângulo;
O segmento de reta AC é um diâmetro da circunferência;
̂ .
A figura não está desenhada à escala.
23.1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
Assinala a opção correta.
(A) o ponto D pertence à mediatriz do segmento de reta BC. (B) o ponto D pertence à mediatriz do segmento de reta AC.
(C) o ponto B pertence à mediatriz do segmento de reta DC. (D) o ponto B pertence à mediatriz do segmento de reta AD.
23.2. Qual é a amplitude, em graus, do arco AD? Justifica a tua resposta.
23.3. Relativamente ao triângulo ABC, sabe-se que ̅̅̅̅ . Determina o perímetro da circunferência,
representada na figura. Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.
(A) ̅̅̅̅
(C) ̅̅̅̅
23.4. Com base na figura, qual é a expressão que relaciona
̅̅̅̅ (B) ̅̅̅̅
̅̅̅̅ (D) ̅̅̅̅
}
̅̅̅̅̅ com ̅̅̅̅? Assinala a opção correta.
24. Na figura 4 está representada uma circunferência com centro em A e raio 3 cm. O arco BC mede
. O desenho não está à escala.
24.1. Determina a área do setor circular CAB. Apresenta o resultado aproximado às
centésimas.
24.2. Qual é a amplitude do ângulo inscrito CEB? Assinala a opção correta.
(A) (B)
(C) (D)
̅̅̅̅
̅̅̅̅
[
3

25. A figura 3 é uma fotografia da Igreja Matriz de Gondomar. A figura 4 representa um modelo geométrico da torre dessa
igreja. O modelo não está desenhado à escala.
O modelo representada na figura 4 é um sólido que pode ser
decomposto numa pirâmide e num prisma quadrangular regular.
Sabe-se ainda que:
A base superior do prisma coincide com a base da pirâmide;
A altura do prisma é o triplo da altura da pirâmide;
A área da base do prisma é 9 m 2 ;
O volume total do sólido é 105 m 3 .
Determina a altura da pirâmide, em metros.
26. Na figura 5 está representado um cubo ABCDEFGH e uma pirâmide ACFH.
As arestas da pirâmide AFHE são diagonais faciais do cubo. A, E, F e H são vértices comuns ao
cubo e à pirâmide AFHE. A aresta do cubo da figura mede 3 cm.
26.1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? Assinala a opção correta.
(A) As retas EF e DC são não complanares (B) As retas AF e AC são paralelas
(C) As retas EF e DC são concorrentes (D) As retas AF e AC são concorrentes
26.2. Determina o comprimento do segmento AH, aresta da pirâmide ACFH.
26.3. Determina o volume da pirâmide AFHE considerando que a aresta do cubo mede 3 cm.
27. Na figura 1 está representada uma circunferência com centro no ponto O e o hexágono regular ABCDEF inscrito na
circunferência. Sabe-se que o perímetro do hexágono é de 54 cm,
27.1. Quanto mede o raio da circunferência de centro O? Assinala a opção correta.
(A) 4 cm (B) 5 cm (C) 8 cm (D) 9 cm
27.2. Qual é a imagem do ponto F por uma rotação de com centro em O? Assinala a opção
correta.
(A) Ponto A (B) Ponto B (C) Ponto C (D) Ponto D
27.3. Calcula a área da zona não sombreada na figura 1. Em cálculos intermédios, conserva duas casas decimais.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
28. Relativamente à figura 6, sabe-se que:
O triângulo ABC é retângulo em A;
O ponto D pertence ao segmento AC;
O ponto E pertence ao segmento AB;
Os segmentos AD e FE são paralelos;
̅̅̅̅ ;
̅̅̅̅ ;
̅̅̅̅ ̅̅̅̅;
̅̅̅̅
̅̅̅̅.
28.1. Indica a amplitude do ângulo . Apresenta o resultado arredondado às unidades.
28.2. Explica a afirmação: “ Os triângulos CDF e FEB são congruentes”.
29. Na figura 4 estão representados um prisma hexagonal regular ABCDEFGHIJKL e uma pirâmide
ABCDEFK.
29.1. Considera que a área da base do prisma é igual a e que a altura dos sólidos é
igual a . Verifica que a razão entre o volume do prisma e o volume da pirâmide é igual a 3. O
que podes concluir acerca da capacidade dos dois sólidos?
29.2. Qual das afirmações é verdadeira? Assinala a opção correta.
(A) As retas AB e JD são não complanares (B) As retas KL e EF são concorrentes
(C) As retas AB e JK são não complanares (A) As retas JK e JD são paralelas
29.3. Admite que:
̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
Determina o volume da pirâmide representada na figura 4. Apresenta o resultado com aproximação às décimas.
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30. Na figura 2 está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Sabe-se que:
Os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência;
Os segmentos de reta DC e EB são diâmetros da circunferência;
O triângulo BOC é isósceles;
̂ ;
̂ .
A figura não está desenhada à escala.
30.1. Quantos eixos de simetria tem o triângulo BOC?
(A) 2 (B) 3 (C) 0 (D) 1
30.2. Qual é a amplitude, em graus, do arco AC?
30.3. Relativamente ao triângulo BOC, sabe-se que ̅̅̅̅ Determina o perímetro da circunferência
representada na figura 2. Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.
31. A figura 4 representa o modelo de uma caixa (cilindro com um prisma triangular regular inscrito) que o Francisco
comprou para guardar berlindes. A figura 5 é um esquema (que não está à escala) da base dessa caixa.
Sabe-se ainda que:
̅̅̅̅ ;
A área do círculo é ;
A altura do cilindro é .
31.1. Qual a posição relativa da reta CF relativamente ao plano ABD?
31.2. Qual é a amplitude do arco AB? Justifica a tua resposta.
31.3. Determina o comprimento do raio da circunferência. Apresenta
os cálculos que efetuares.
31.4. Determina o volume do compartimento (prisma triangular reto) de que o Francisco dispõe para guardar os
berlindes. Apresenta os cálculos que efetuares. Nota: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva no
mínimo, duas casas decimais.
32. Na figura estão representadas três circunferências congruentes, tangentes duas a duas.
Sabendo que ̅̅̅̅ , determina a área da região colorida. Apresenta o resultado aproximado às décimas, por defeito.
Nota: Começa por provar que o triângulo ABC é equilátero.
33. Na figura 2, está representada uma planificação de um cubo.
Em qual das opções seguintes pode estar representado esse cubo?
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34. Quem chega a Lisboa, entrando pelo Tejo, encontra uma torre “torta”, que alberga o Centro de Coordenação e Controlo
de tráfego Marítimo. A torre tem a forma de um prisma quadrangular oblíquo. A sua altura é de 36 metros, e a torre está
inclinada a sul, segundo um ângulo de cerca de 75, tal como mostra a figura seguinte.
34.1. Qual é a medida do comprimento, h, da torre? Indica o resultado aproximado às unidades.
34.2. Se o sol incidisse a pique sobre a torre, esta projetaria uma sombra retangular em que um doa lados mediria,
aproximadamente, x metros. Determina x, apresentando o resultado arredondado às décimas do metro.
34.3. Indica a amplitude do ângulo .
35. Na figura está representado o quadrado ABCD de lado 2.
Considera que o ponto P se desloca ao longo do lado CD, nunca coincidindo com o ponto C nem
com o ponto D. Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, do ângulo PAD ( ] [.
35.1. Mostra que o comprimento do segmento de reta DP pode ser dado, em função de x,
pela expressão .
35.2. Mostra que a área da região sombreada pode ser dada, em função de x, pela
expressão .
35.3. Determina o valor da área sombreada quando . Apresenta o resultado com
uma casa decimal.
36. Na figura 1 está representada uma circunferência com centro no ponto O. Sabe-se que:
Os pontos A, B e C pertencem à circunferência;
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ e OB e AO são raios da circunferência;
O segmento OD é a altura do triângulo;
̂ ;
̂ .
A figura não está desenhada à escala.
36.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo BAC? Justifica a tua resposta.
36.2. Determina o perímetro do triângulo BOA. Apresenta o resultado em centímetros.
Apresenta os cálculos que efetuares. Nota: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva no mínimo, duas casas
decimais.
36.3. Calcula a área do círculo representado na figura e indica a área do setor circular BOC.
37. Na figura 2 está representado um octaedro dentro de um cubo.
J, R, P e L são vértices do octaedro e pertencem às faces do cubo;
XVUT é um quadrado;
P, Q, R e S são pontos médios dos lados do quadrado XVUT;
O cubo tem 4 cm de aresta.
37.1. Qual das afirmações é verdadeira? Assinala a opção correta.
(A) As retas PR e SQ são não complanares
(B) As retas JQ e SJ são paralelas
(C) As retas ED e BG são concorrentes
(A) As retas QL e JS são paralelas
37.2. Determina a área do quadrado PQRS. Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às unidades.
Apresenta os cálculos que efetuares.
Nota: Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva no mínimo, duas casas decimais.
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38. A figura 7 é o esquema de um jardim desenhado à escala
1: 1000.
38.1. Assinala na figura 7 a localização de uma rosa, sabendo que:
Está à mesma distância de ̇ e ̇ ;
Está a 30 m de B.
Identifica o local onde se encontra a rosa com a letra R.
38.2. Uma árvore está a 32 m de A e à mesma distância dos
pontos B e C. Identifica o local onde se encontra a árvore com a
letra A.
39. Na figura 6, estão representados o cubo ABCDEFGH e a pirâmide ACDH.
39.1. Qual é a posição relativa da reta FD relativamente ao plano ACH?
(A) perpendicular (B) oblíqua
(C) estritamente paralela (D) contida no plano
39.2. Se o volume do cubo ABCDEFGH é igual a 54 cm 3 , qual é o volume da pirâmide ACDH?
40. Na figura está representada uma casota e um prisma pentagonal que é um modelo da mesma.
40.1. Indica a afirmação verdadeira:
(A) as retas ED e AF são estritamente paralelas (B) A reta Ed é paralela ao plano ABF
(C) A reta PE é perpendicular ao plano BCD (D) A reta Ed é paralela ao plano ABC
40.2. Vai ser colocado um prolongamento do “telhado” como é sugerido na figura.
Sabe-se que:
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅
̂
40.2.1. Determina a área do retângulo correspondente ao prolongamento.
Apresenta o resultado, em metros quadrados, arredondados às unidades.
40.2.2. Qual é a altura da casota, ou seja, ̅̅̅̅̅? Apresenta o resultado, em
metros, arredondado às décimas. Nota: Sempre que, em cálculos intermédios,
procederes a arredondamentos, conserva no mínimo, três casas decimais.
41. Na figura está representada uma circunferência de centro no ponto O e raio 3. Sabese
que:
Os diâmetros EF e GH são perpendiculares;
As cordas AB e Cd são paralelas a EF;
Ad e BC são diâmetros da circunferência;
̂ .
41.1. Qual é a soma das amplitudes dos arcos BA e Cd, em graus? Explica como
pensaste.
41.2. Determina a área da região sombreada. Apresenta o resultado arredondado às
unidades. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
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42. A figura 13 mostra um mapa onde se podem ver dois pontos de uma zona costeira, assinalados com as letras A e B, que
distam, um do outro, 25 km.
Um barco fez um pedido de socorro e o sinal foi recebido nos pontos A e B.
Da análise do sinal, no ponto A conclui-se que o barco estava a 20 km, e no ponto B verificou-se que o barco estava à mesma
distância dos pontos A e B.
Assinala no mapa o local onde se encontra o barco que pediu socorro. Identifica esse local com a letra C.
43. Na figura 3, estão representados um triângulo isósceles [ ] e um quadrado inscrito nesse triângulo.
A altura relativa à base [ ] é o segmento de recta [ ], representado a tracejado.
Sabe-se que ̅̅̅̅ e que ̅̅̅̅
Quanto mede, em centímetros, o lado do quadrado?
44. Na figura está representado um cilindro inscrito num cone. Sabe-se que: ̅̅̅̅= 25 cm,
̅̅̅̅̅= ̅̅̅̅ = 3 dm.
44.1. Determina a área da superfície lateral do cilindro. Apresenta o resultado em centímetros
quadrados.
44.2. Mostra que o volume do cilindro é 37,5% do volume do cone.
45. O topo de um prédio com 25 metros de altura é visto dos pontos A e B segundo ângulos de elevação de 36 e 27.
Qual é a distância entre os pontos A e B? (Apresenta o resultado aproximado às centésimas e nos cálculos intermédios
conserva três c.d.)
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46. Na figura 9, está representado um mapa do concelho de Cabeceiras de Basto.
Para melhorar o serviço de comunicações móveis, é necessário instalar uma antena num local que deve obedecer às
seguintes condições:
Deve estar mais próximo de Abadim (ponto A) do que de Arco de Baúlhe (ponto B);
Deve estar a uma distância de Cavez (ponto C) inferior a 6 km.
Assinala na figura 9 a região onde deve ser instalada a antena.
47. Na Figura 2, estão representados dois triângulos semelhantes.
Sabe-se que:
• o comprimento do lado do triângulo exterior é quatro vezes maior do que o comprimento
do lado do triângulo interior;
• a área do triângulo exterior é .
Qual é a área, em , da parte sombreada a cinzento na figura?
Nota: A figura não está desenhada à escala.
(A) 2 (B) 8 (C) 24 (D) 30
48. Na figura A podes observar um suporte de uma estátua que se encontra
na escola da Ana. Na figura B, está representado um cone de revolução que
suporta a estátua.
48.1. Mostra que x = 1,8 m.
48.2. Mostra que, com duas casas decimais, a altura do tronco do cone é
igual a 0,85m.
48.3. Determina, com duas casas decimais, o volume do tronco do cone.
49. Os hotéis da cadeia CADTEL estão equipados com painéis solares do mesmo tipo.
Na Figura 7, está representado um desses painéis, com superfície retangular, apoiado numa
plataforma horizontal e equipado com um elevador hidráulico.
Ao longo do dia a amplitude de varia entre
49.1. Admita que ̅̅̅̅ e determina entre que valores varia h, em metros. Apresenta os
cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas. Nota:
Sempre que nos cálculos intermédios procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
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TEMA3: FUNÇÕES E ÁLGEBRA
50. O hotel da cidade onde mora o Martim tem dois tipos de quartos, quarto single ( de ocupação individual) e quarto Twin (
para duas pessoas).
No sábado, estavam no hotel 58 hóspedes e 52 quartos estavam ocupados.
Determina quantos quartos Twin estavam ocupados nesse sai. Mostra como chegaste à tua resposta.
51. Considera um retângulo ABCD com perímetro igual a 60 cm. Determina as dimensões do retângulo, sabendo que a sua
área é igual a 168,75 cm 2 . Apresenta os cálculos que efetuares.
52. Uma companhia de teatro profissional vai apresentar, na escola da Teresa, a peça “Auto da barca do Inferno”. A
companhia cobra 500 € pelo espetáculo, valor que será dividido de forma igual pelo número de alunos interessados em
assistir à peça. Seja p o valor a pagar por cada aluno e n o número de alunos interessados.
52.1. No contexto do problema, qual o significado da expressão ?
52.2. Justifica que as variáveis n e p são inversamente proporcionais.
52.3. De seguida, apresenta-se uma representação gráfica da função que relaciona o número de alunos interessados
em assistir à peça (n) com o preço a pagar por cada um (p). Determina a e b.
52.4. Auscultados todos os alunos, verificou-se que 125 estão interessados em assistir à peça. Destes, 42 são alunos
do quadro de mérito, a quem a direção da escola, como prémio, decidiu pagar 30% do preço do bilhete. Determina o valor
que a direção da escola vai despender. Explica o teu raciocínio e apresenta todos os cálculos que efetuares.
53. No referencial da figura estão representadas as funções f e g definidas, respetivamente, por e .
53.1. Determina as coordenadas dos pontos A e B.
53.2. Seja k o ponto de coordenadas (-1, 0). Determina a área do triângulo AKB. Apresenta todos os cálculos que
efetuares.
54. Para colocar candeeiros numa parede, um eletricista utiliza uma escada.
Consoante a altura a que se pretende colocar o candeeiro, aproxima ou afasta a base da escada da parede, como é sugerido
na figura ao lado. Atendendo aos dados da figura, determina o comprimento da
escada, começando por determinar o valor de x.
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55. Na figura encontram-se representados vários retângulos. Sabe-se que todos têm 8 cm 2 de área.
55.1. Completa a tabela sabendo que há proporcionalidade inversa entre as variáveis x e y que representam as duas
dimensões dos retângulos.
55.2. No referencial da figura está representada a função f que a cada x faz corresponder y, sendo 8 a área dos
retângulos. Determina as coordenadas dos pontos A e B assinalados na figura.
56. De acordo com a Lei de Boyle-mariotte, sabe-se que, a uma dada temperatura, o produto entre a pressão exercida por
uma certa quantidade de um gás e o volume por ele ocupado é constante, isto é, são inversamente proporcionais.
P: pressão exercida por uma certa quantidade de gás a uma dada temperatura (em Pa);
V: volume ocupado por essa quantidade de gás (em m 3 );
K: valor constante correspondente ao gás em causa e à temperatura a que se encontra.
Uma determinada quantidade de um gás, a uma determinada temperatura, exerce uma pressão de (pascais),
ocupando um volume .
56.1. Qual a pressão exercida por essa quantidade de gás se a mesma ocupar um volume de ?
56.2. Na figura está representada graficamente a relação existente entre a pressão e o volume do gás considerado
nas condições referidas.
Determina as coordenadas do ponto A.
56.3. Admite que se submeteu esta quantidade de gás a uma pressão de modo a ocupar um volume de .
Para realizar uma certa experiência, é necessário que a pressão não seja superior a . Diz, justificando, se estão
reunidas as condições necessárias para a realização da experiência.
Considera reservatórios cilíndricos com 200 ml de capacidade.
Nota:
56.3.1. Represente-se por a área da base do reservatório e por b a respetiva altura. Completa a tabela.
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56.3.2. Determina o raio da base do reservatório, sabendo que tem de altura 10 cm. Apresenta o resultado
em centímetros, arredondado às décimas.
56.3.3. Num dado instante, uma torneira começa a deitar água para um desses
reservatórios. O reservatório inicialmente está vazio e o processo acaba quando ficar completamente
cheio de água.
A quantidade de água que sai da torneira, por unidade de tempo, é constante.
Em qual dos gráficos pode estar representada a relação entre a altura h da água no reservatório e a
quantidade q de água aí existente? Indica a opção correta.
57. O gráfico da figura 3 relaciona os diâmetros e as alturas de três tipos de tomate (figura 4).
57.1. O diâmetro de um tomate o tipo A é 4 cm. Qual é a altura que se espera que tenha?
57.2. O diâmetro de um diferente tipo de tomate é 3,2 cm e a altura 3,5 cm. Com qual dos três tipos de tomate se
aproxima mais?
(A) A (B) B (C) C
Explica a tua resposta.
(A)
(C)
57.3. Qual das seguintes expressões algébricas relaciona o diâmetro (d) e a altura (a) de um tomate do tipo C?
58. A figura representa um terreno retangular ao qual foi extraído um quadrado. A zona colorida representa a região
reservada para pomar.
Considera que as dimensões representadas na figura se encontram em decâmetros.
58.1. Escreve uma expressão que represente a área do terreno reservado
para pomar.
58.2. Pretende-se vedar o pomar com rede. Determina a quantidade de
rede, em metros, que é necessário comprar para vedar o pomar sabendo que este
tem de área.
(B)
(D)
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59. Resolve as equações:
59.1.
59.2.
59.3. 59.4.
60. Para cada valor de k a expressão representa uma equação do 2º grau.
60.1. Indica o número de soluções da equação se:
60.1.1. K=-3 60.1.2. K=10
60.2. Determina para que valores de k se obtêm equações com uma única solução.
60.3. Resolve a equação que se obtém para k=-8.
61. Na figura estão representados dois quadrados, ABCD e AEFG. Sabe-se que:
O ponto E pertence ao segmento de reta AB;
O ponto G pertence ao segmento de reta AD;
O quadrado AEFG tem 4 cm de lado;
O quadrado ABCD tem (x-6) cm de lado;
A região colorida de verde tem 84 cm 2 de área.
Determina o valor de x. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
62. Sabe-se que -2 e 4 são soluções de uma equação do 2º grau. Qual das seguintes afirmações é necessariamente falsa?
(A) Nessa equação, .
(B) -2 pode ser o coeficiente do termo em x 2 .
(C) Nessa equação, .
(D) A equação é equivalente à equação
63. Considera os seguintes conjuntos de números reais: ] √ ]; {
63.1. Indica um número irracional negativo que pertença ao conjunto A.
63.2. Escreve na forma de intervalo de números reais.
64. As velas são objetos potencialmente perigosos, pois podem provocar incêndios. Fazem-se testes com velas, por exemplo,
para verificar quanto tempo permanecem acesas até se apagarem.
Numa experiência feita com uma vela cilíndrica de 30,5 cm de altura e 2,1 cm de diâmetro, a vela ardeu durante 130 minutos
e verificou-se que:
• ao fim de 15 minutos, a vela tinha diminuído 3 mm em altura;
• a partir dos 15 minutos, a vela diminuiu 0,4 mm de altura, por cada minuto.
64.1. Com que altura ficou a vela no final da experiência? Apresenta os cálculos que efetuares.
64.2. De acordo com os fabricantes desta vela, ela dura 18 horas acesa.
Será que esta informação está de acordo com os resultados da experiência? Mostra como chegaste à tua resposta.
64.3. Escreve uma fórmula que permita determinar a altura A, em milímetros, da vela em qualquer instante T, em
minutos, depois dos primeiros 15 minutos de estar acesa.
65. Determina os valores de x de modo que a área do trapézio AECD não seja inferior ao quádruplo da área do triângulo BCE.
}
13

66. Na Figura 10, estão representadas, num referencial o.n. , as retas r e t.
Os pontos A e B são, respetivamente, os pontos de intersecção das retas r e t com o eixo
O ponto C é o ponto de intersecção das retas r e t
Sabe-se que:
a reta r é definida pela equação
a reta t é definida pela equação
Considera que um ponto se desloca ao longo do segmento de reta [ ], nunca
coincidindo com o ponto , nem com o ponto , e que um ponto se desloca ao longo
do segmento de reta [ ], acompanhando o movimento do ponto , de forma que a
ordenada do ponto seja sempre igual à ordenada do ponto .
Seja a abcissa do ponto .
66.1. Mostra que a área do trapézio [ ] é dada, em função de , por ] [
66.2. Determina os valores de x para os quais a área do trapézio [ ] é igual a 21
67. Na Figura 6, está representada uma peça metálica plana na qual se marcou a tracejado um quadrado [ ] com
de lado.
Na Figura 7, está representada a peça metálica que se obteve a partir da
primeira peça, cortando e retirando o quadrado [ ]
Relativamente à Figura 7, sabe-se que:
cada vértice do quadrado [ ] pertence a um lado do quadrado
[ ]
os quatro triângulos retângulos [ ] [ ] [ ] [ ] são
geometricamente iguais e, em cada um deles, o cateto maior é igual ao dobro
do cateto menor.
Mostra que a área do quadrado [ ] é .
68. A mãe da Teresa decidiu fazer a festa de aniversário da sua filha em casa. Para decorar a mesa do bolo de aniversário
comprou balões e estrelas, tendo gasto na compra das 29 decorações 18,10 euros.
Se cada balão custa 80 cêntimos e cada estrela é mais barata 30 cêntimos, quantos balões utilizou, a mãe da Teresa, na
decoração da mesa do bolo de aniversário?
Considera b o número de balões e e o número de estrelas.
Qual dos sistemas seguintes permite determinar o número de balões e de estrelas utilizados pela mãe da Teresa na
decoração da mesa do bolo de aniversário? Transcreve a letra da opção correta.
69. Resolve os seguintes sistemas:
69.1.
69.2.
70. Na Figura 8, está representada uma pirâmide quadrangular regular [IJKLV] cuja base tem de área e cuja altura é
.
Sobre esta pirâmide deixou-se descair a peça metálica representada na Figura 7, de tal modo
que esta peça ficou paralela à base da pirâmide e os vértices do quadrado [ ] ficaram
sobre as arestas laterais da pirâmide.
69.3.
Determina a distância, , em , entre a peça metálica e a base da pirâmide.
Nota – Admite que a espessura da peça metálica é desprezável e tenha em conta que a área do
quadrado [EFGH] é
69.4.
14

71. No referencial da figura, está representada a reta r, definida pela equação . Tal como a figura sugere, O é a
origem do referencial, P é um ponto da reta r e A é um ponto do semieixo positivo Ox, de tal modo que OAP é um triângulo
retângulo. Determina as coordenadas dos pontos A e P se o triângulo OAP tiver 12 m 2 de área. Explica o teu raciocínio.
72. Numa festa de uma associação existe uma tômbola para atribuir prémios. O valor total do prémio é de 150 €, pois a
associação está a fazer cortes orçamentais e só dispõe desta verba. Se houver mais do que um vencedor, o prémio tem de
ser distribuído igualmente por estes.
Indica qual dos gráficos seguintes representa o valor do prémio a atribuir em função do número de vencedores.
73. Considera o sistema de equações: {
Qual dos quatro pares ordenados (x, y) que se seguem é a solução deste sistema?
(A) (B) (C) (D)
74. O “barco dos piratas” é uma das diversões existente na Feira Popular de Alter do Chão.
Esse barco balança em torno de uma roldana, representada pelo ponto A no esquema
da figura ao lado. O barco balança entre os pontos B e C.
A Figura 5 representa a posição do barco antes deste começar a balançar.
A Joana sentou-se no “barco dos piratas”, no local assinalado pela letra J.
Logo após o barco começar a balançar este atinge primeiro o ponto B, volta ao ponto
de partida e, depois, atinge o ponto C e retorna ao ponto de partida.
Qual dos gráficos pode representar a altura a que a Joana se encontra do chão desde
que o barco começou a balançar, passando pelos pontos B e C e voltando ao ponto de
partida?
75. Considera a expressão . Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada, no conjunto dos
números reais?
(A) (B) (C) (D)
76. Seja m um número real. Para que valores de m a equação não tem soluções reais?
(A) { } (B) { } (C) ] [ (D) [ [
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77. No Gráfico 1 está representada graficamente a função que relaciona o número de litros de gasolina, l,
que o Hugo introduz no depósito do seu carro e o respetivo custo, c, em euros.
77.1. Justifica que se trata de uma função de proporcionalidade direta.
77.2. Determina a constante de proporcionalidade direta e diz qual é o seu significado no contexto do
problema.
77.3. Qual das seguintes expressões traduz a relação que existe entre o custo ( c ), em euros, e o número
de litros de gasolina ( l ) que o Hugo introduz no depósito.
78. Na figura 3 estão representados os quadrados ABCD e DEFG. Sabe-se que:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
Qual das seguintes expressões pode representar o valor da área a sombreado?
(A) (B) (C) (D)
79. Na Figura 4, está representada uma roda gigante de um parque de diversões com 7 cadeiras
igualmente espaçadas entre si. O ponto O representa o centro da roda gigante.
Um grupo de amigos foi andar nessa roda. Depois de todos estarem sentados nas cadeiras, a roda
começou a girar. Uma das raparigas, a Beatriz, ficou sentada na cadeira número 1, que estava na
posição indicada na Figura 4, quando a roda começou a girar.
A roda gira no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio e demora um minuto a dar uma volta
completa.
79.1. Qual é a imagem da cadeira identificada com o número 2 na R (O,− 225) ?
79.2. No Gráfico 2 está representada a função d que dá a distância da cadeira 1 ao solo, em metros, t segundos após
a roda ter começado a girar.
Determina o perímetro da roda gigante. Mostra como chegaste à tua resposta.
79.3. A Beatriz como oferta, na compra de umas sapatilhas, recebeu um conjunto
de 32 bilhetes para a roda gigante. Sabe-se que cada bilhete dá direito a 5 voltas.
Se a Beatriz utilizar todos os bilhetes quanto tempo, em segundos, andou na roda gigante?
Apresenta o resultado em notação científica.
80. O João decidiu fazer uma coleção de cromos sobre o Sistema Solar.
Os seus pais disseram-lhe que teria de gastar dinheiro do seu mealheiro para comprar as carteirinhas de cromos.
A expressão M = 64 - 0,6C estabelece a relação entre o valor M , em euros, que tem no seu mealheiro e o número C de
carteirinhas de cromos compradas.
80.1. Qual o custo, em euros, de cada carteirinha de cromos?
80.2. Sabe-se que a caderneta tem um total de 535 cromos e que cada carteirinha tem 5 cromos.
Supondo que o João não terá cromos repetidos será que consegue, com o dinheiro que tem no seu mealheiro, completar a
caderneta? Mostra como chegaste à tua resposta.
81. Considera o seguinte sistema de equações: {
Qual é o par ordenado (x, y) que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares.
82. Resolve a inequação
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
. Apresenta a conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
83. Na confeção de um determinado bolo, a quantidade de farinha, f, é diretamente proporcional à quantidade de açúcar
utilizado, a, de acordo com a informação da tabela.
83.1. Indica a constante de proporcionalidade.
83.2. Escreve uma expressão analítica que te
permita relacionar a quantidade de farinha com a
quantidade de açúcar.
83.3. Completa a tabela.
16

84. Um vendedor visita um cliente todas as semanas, sendo a distância percorrida sempre a mesma. No
entanto, o tempo gasto é variável, dependendo de vários fatores. Sabe-se que aa velocidade média é
inversamente proporcional ao tempo gasto na viagem. No referencial da figura ao lado está
representada a função que relaciona o tempo gasto na viagem e a velocidade média a que foi feita.
84.1. Indica as coordenadas do ponto P e o significado que têm no contexto apresentado.
84.2. Determina as coordenadas dos pontos A e B.
85. O preço a pagar a um técnico de uma empresa pelo serviço prestado ao domicílio é calculado da
seguinte forma:
- 23,00 € pela deslocação;
- 10,00 € por cada hora de trabalho.
85.1. Escreve uma expressão que relacione o preço, p, com o número de horas de trabalho, t .
85.2. O Sr. Silva necessitou dos serviços do técnico para efectuar uma reparação. No final fez o pagamento com uma
nota de 50 € e recebeu de troco 2 €. Determina quanto tempo demorou o técnico a fazer a reparação?
86. Dois reservatórios A e B têm igual capacidade. O reservatório A está completamente cheio de
água e o reservatório B está vazio. No mesmo instante, o que está vazio começa a ser cheio e o que
está cheio começa a esvaziar. Os gráficos das funções f e g da figura representam a relação entre o
tempo e a quantidade de água em cada um dos reservatórios.
86.1. Qual das funções pode corresponder ao esvaziamento do reservatório A?
86.2. Qual é a capacidade, em litros, de cada um dos reservatórios?
86.3. Quanto tempo foi necessário para:
86.3.1. encher o reservatório B?
86.3.2. esvaziar o reservatório A?
86.4. Nos primeiros 4 minutos, que quantidade de água foi libertada do reservatório A?
87. A trajetória descrita por uma atleta, quando salta de uma prancha para uma piscina, é dada por, sendo x a distância, em
metros, na horizontal, da mergulhadora à extremidade da prancha e h(x) a altura, em metros, da mergulhadora
relativamente ao solo onde está colocada a prancha.
87. 1. Determina a altura da prancha.
87.2. Determina h(5) e interpreta o resultado no contexto do problema.
87.3. Determina a altura máxima atingida pela mergulhadora.
87.4. Determina a distância, na horizontal, da prancha ao ponto onde a atleta entra na água. Apresenta o resultado
em metros com aproximação às centésimas.
87.5. Resolve a equação h(x)=10 e interpreta as soluções no contexto do problema.
88. Na figura seguinte, o segmento de reta [CP] representa o gráfico de uma função cujo domínio é
o intervalo [0,4]; B é um ponto que se desloca ao longo do segmento [CP]; [AB] é paralelo ao eixo
Oy. A unidade de medida considerada no sistema de eixos é o centímetro.
cm 2 .
88.1. Mostra que a função f é definida analiticamente, no seu domínio, por f (x) = x + 3.
88.2. Prova que a área do trapézio [OABC] é dada, em função da abcissa, x, de B por
.
88.3. Determina analiticamente a imagem de x, por f, para o qual a área do trapézio é 18
89. A consagrada marca desportiva Nike, fabricou as chuteiras dos jogadores da seleção Portuguesa. O processo de fabrico
deste tipo de calçado, envolve procedimentos rigorosos, de modo a que os atletas não sofram lesões durante os jogos. Assim
usou a fórmula 4(n − 7) = 5c que relaciona o número do calçado (n) com o comprimento da diagonal do pé (c) , em
centímetros. Liedson, conhecido por ser portador de “duas armas de grande porte” tem uma diagonal do pé que atinge os
304 mm de comprimento.
17

89.1. Qual deverá ser o número das chuteiras fabricadas para ele? Indica todos os cálculos que efetuares.
(A) 45 (B) 43 (C) 39 (D) 41
89.2. Resolve a equação anterior em ordem a n. Indica todos os cálculos que efetuares.
90. Habitualmente, a quantidade de medicamento (dosagem) que se dá a uma criança depende do seu peso e idade. A
seguinte regra é normalmente usada para determinar a dosagem correta para uma criança:
90.1. Resolve a equação dada em ordem a p.
90.2. O médico receitou à Rita, que tem 6 anos, 30 mg de um medicamento em que a dosagem para um adulto é de
80 mg. Quanto pesa a Rita? Apresenta todos os cálculos que efetuares.
90.3. Se, para uma criança, a dosagem de um medicamento fosse igual à dosagem para um adulto, qual seria o peso
da criança? Apresenta todos os cálculos que efetuares.
91. Escreve uma correspondência entre os gráficos e as expressões analíticas
seguintes.
91.1. Completa as correspondências
(A) Gráfico: ___________
(B) Gráfico: ___________
(C) Gráfico: ___________
(D) Gráfico: ___________
(E)
Gráfico: ___________
91.2. Classifica, justificando, as funções acima indicadas.
91.3. Indica, em cada uma delas, o declive e a ordenada na origem.
92. Um barco encontra-se perdido no mar e lança um pedido de socorro através de um foguete de sinalização luminosa. A
altura do foguete, em metros, ao fim de t segundos e dada por: .
92.1. A que altura se encontra o foguete ao fim de 2 segundos?
92.2. Qual é a altura máxima atingida pelo foguete no seu percurso?
92.3. Quanto tempo demora o foguete a cair no mar?
92.4. Durante quanto tempo o foguete se encontra a uma altura superior a 30 metros?
93. Resolve os seguintes sistemas e classifica-os.
94. Numa tela com 80 cm do comprimento e 50 cm de largura fez-se um desenho
deixando uma margem constante de x cm.
94.1. Mostra que a área, A, do desenho, em função de x, é dada, em cm 2 , por
94.2. Determina x, sabendo que a área do desenho é 1800cm 2 .
95. Para que -1 seja uma das soluções da equação , é necessário
que k seja igual a :
96. Representa, utilizando intervalos de números reais, o conjunto-solução das condições:
96.1. 96.2.
18

97. Representa as seguintes condições sob a forma de intervalo de números reais:
97.1. 97.2. 97.3.
98. Considera que o copo de forma aproximadamente cónica da figura 3 está vazio. Num determinado
momento foi aberta uma torneira. A quantidade de água que sai da torneira por unidade de tempo é constante.
Em qual dos gráficos seguintes pode estar representada a relação entre o tempo decorrido desde que a
torneira foi aberta e a altura que a água atinge no copo? Assinala a opção correta.
99. Na figura estão representados o quadrado ABCD de área 36 e o ponto E ponto pertencente
a AB.
Admite que a amplitude de EDA é .
99.1. Mostra que a área de BCDE é dada pela expressão .
99.2. Sabe-se que ̅̅̅̅ .
Qual é a amplitude, em graus, do ângulo CDE?
Escreve o resultado arredondado às unidades.
100. Na figura , estão representadas, num referencial cartesiano, as retas
r e s. Sabe-se que:
A reta r é definida por
A reta s é definida por
O ponto A é o ponto de interseção da reta s com o eixo das
abcissas
O ponto B é o ponto de interseção da reta s com o eixo das
ordenadas
O ponto C é o ponto de interseção da reta r com o eixo das
ordenadas
O ponto I é o ponto de interseção das retas r e s
Determina a área do triângulo BCI.
Mostra como chegaste á tua resposta.
101. Mostra que, para qualquer ângulo agudo x,
102. A expressão é equivalente a:
(A) (B) (C) (D)
103. Sabendo que é um ângulo agudo e que
(A)
(C)
√
√
.
, podemos afirmar que:
√
√ (B)
√
√ (D)
104. Para um ângulo , indica, justificando, se é possível obter-se:
104.1.
104.2.
√
√
√
19

105. A Figura 3 representa, esquematicamente, um azulejo com a forma de um quadrado, [ ], cujo lado mede
.
Este quadrado, de centro O, está subdividido em quatro quadrados geometricamente
iguais: [ ], [ ], [ ] e [ ]
Cada um destes quadrados contém, no seu interior, um quarto de círculo, de raio igual a 6
centímetros, que pode, ou não, estar sombreado, tal como se vê na Figura 3.
105.1. Mostra que, no quadrado [ ], a área da parte sombreada é igual à área da
parte não sombreada
105.2. Qual das opções representa o ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ? Escolhe a opção correta.
(A) ⃗⃗⃗⃗⃗ (B) ⃗⃗⃗⃗⃗ (C) ⃗⃗⃗⃗⃗ (D) ⃗⃗⃗⃗⃗
105.3. Na Figura 4, está esquematizado o padrão utilizado na construção de um friso, constituído por quatro desses azulejos,
colocado nas paredes de uma sala dos paços do concelho.
Os quadrados [ ] [ ] [ ] podem obter--se, a partir do quadrado [ ], utilizando transformações
geométricas.
Designe por uma rotação que permita obter [ ] a partir de [ ]
A Figura 5 ilustra a situação.
geométrica .
105.3.1. Indique um valor da amplitude e o centro da transformação
105.3.2. Designe por II uma simetria axial que permita obter [ ] a partir de [ ]
A Figura 6 ilustra a situação.
Indique o eixo de simetria da transformação .
TEMA 4: ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES
106. O João e a Maria estão a jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Um dos dados tem seis faces
numeradas de 1 a 6 e o outro tem quatro faces numeradas de 1 a 4.
O João ganha se a soma dos pontos saídos for um divisor de 6 e a Maria ganha se o produto dos números saídos for um
múltiplo de 6. Explica, numa pequena composição, se consideras que o jogo é justo. Apresenta os cálculos que efetuares.
107. Dos amigos presentes na festa do João oito tinham 13 anos, um tinha 14 anos e os restantes 15 anos. Determina
quantos amigos estiveram presentes na festa, sabendo que a mediana das idades dos amigos é de 14 anos. Explica o
raciocínio.
108. Uma turma do 9º ano obteve as seguintes classificações na disciplina de matemática na avaliação final do 1º período.
108.1. Indica a opção na qual se apresentam a média, a moda e a mediana referentes á classificações apresentadas
na tabela. (Os valores do cálculo da média estão arredondados a duas casas decimais)
(A) Média = 3, 07; moda = 3; mediana=3 (B) Média = 3, 17; moda = 3; mediana=3
(C) Média = 3, 18; moda = 5; mediana=3 (D) Média = 3, 17; moda = 5; mediana=3
20

108.2. No início do 2º período, o António e a Andreia desta turma foram transferidos para uma nova escola. No final
do 1º período ambos os alnos tinham tido classificação 3. No entanto, entrou um novo aluno para a turma, a Célia, tendo
agora a média passado a ser . Qual é a classificação da Célia na disciplina de matemática? Justifica a tua resposta,
explicando o teu raciocínio.
108.3. Depois da transferência do António e da Andreia e da entrada da Célia, foram escolhidos dois alunos no início
do 2º período. Qual é a probabilidade de estes terem obtido 3 na disciplina de matemática? Apresenta o resultado em
percentagem, arredondado às unidades.
109. Num determinado dia, a probabilidade de chover é de
chover, a probabilidade de no dia seguinte também chover é de
. Se nesse dia
dia não chover, a probabilidade de no dia seguinte chover é de
diagrama seguinte representa esta informação.
109.1. Determina os valores de s, t e u.
. Se nesse
109.2. Determina a probabilidade dos seguintes acontecimentos:
A: “chover hoje e amanhã”.
B:”chover amanhã”
110. A Associação de Estudantes aproveitou o dia da apresentação da peça para vender algumas das 400 rifas que fez para
um sorteio. Apenas uma delas é premiada.
110.1. No dia da apresentação só seis alunos compraram rifas, e apenas uma cada um. Qual é a probabilidade de o
prémio sair a um desses alunos? Apresenta o resultado na forma de percentagem, arredondado às unidades.
110.2. Depois de vendidas todas as rifas, a Associação de Estudantes resumiu as vendas no quadro seguinte. Qual é
a probabilidade de o prémio sair a:
110.2.1. Um encarregado de educação que comprou a rifa em janeiro?
110.2.2. Um professor?
110.2.3. Alguém que comprou a rifa em fevereiro?
110.3. Sabe-se que a rifa foi adquirida em janeiro. Qual é a probabilidade de o prémio sair a um funcionário?
(A)
(C)
111. Numa empresa trabalham 180 pessoas, sendo 120 homens e 60 mulheres. Em relação à antiguidade, isto é, ao número
de anos de trabalho que têm na empresa, sabe-se que:
O setor masculino tem, em média, 5,6 anos de antiguidade;
A antiguidade no setor feminino está representada no diagrama de barras que se segue.
(B)
(D)
. O
111.1. Indica o número de mulheres que trabalham na empresa há 10 anos.
111.2. Se for escolhida uma mulher, ao acaso, qual é a probabilidade de trabalhar na empresa há menos de 5 anos?
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
21

111.3. Em média, o número de anos de antiguidade na empresa é maior no setor masculino ou no setor feminino?
Mostra como chegaste à tua resposta.
112. Considera a função f de domínio { } definida por . Escolhem-se ao acaso dois dos quatro pontos
que constituem o gráfico de f e desenha-se a reta que passa por esses dois pontos. Qual é a probabilidade de essa reta não
intersetar o eixo das abcissas.
113. Num stand de venda de automóveis, efetuou-se um estudo sobre as vendas. Esse estudo revelou que, por cada 100
automóveis vendidos:
47 vinham equipados com rádio;
57 vinham equipados com alarme;
28 não tinham alarme nem rádio.
113.1. Ao acaso, foi escolhido um cliente do stand. Determina a probabilidade de o cliente selecionado ter comprado um
automóvel:
113.1.1. Sem alarme e sem rádio
113.1.2. Com rádio e com alarme
113.2.3. Apenas com rádio
114. O acesso a um pavilhão desportivo é feito através de cinco entradas:
Portas A e B – acesso aos lugares da bancada central.
Portas C, D e E – acesso aos lugares das bancadas laterais.
Num jogo, a distribuição do número de espetadores que acederem ao pavilhão pelas
diversas portas é apresentada no seguinte gráfico.
114.1. De acordo com os dados apresentados no gráfico, determina o número de espectadores que, em média,
entraram por cada uma das cinco portas.
114.2. Sabe-se que cada bilhete para a bancada central custou mais 3 euros do que cada bilhete para a bancada
lateral. Determina o preço de cada bilhete para a bancada central, sabendo que o dinheiro apurado na venda da totalidade
dos bilhetes foi de 3795 euros.
114.3. Ao intervalo realizou-se um sorteio, tendo sido escolhido, ao acaso, um dos espectadores. Das seguintes
opções, assinala a que corresponde à probabilidade de ter sido um espectador que entrou pela porta D.
(A)
(C) 0,72 (D)
(B) 0,3
115. Na Tabela 2, estão registadas as idades, por sexo, dos alunos da turma A do 9.º ano da Escola
Básica Vale do Sol.
115.1. Escolhido, ao acaso, um aluno da turma A do 9.º ano, da Escola Básica Vale do Sol, qual é a
probabilidade de ser um rapaz com mais de 14 anos?
Mostra como chegaste à tua resposta.
115.2. Determina a idade mediana dos alunos da turma A do 9.º ano da Escola
Básica Vale do Sol. Mostra como chegaste à tua resposta.
115.3. No Gráfico 3 estão representadas as idades dos alunos de 9.º ano da
Escola Básica Vale do Sol.
Indica a idade média dos alunos de 9.º ano dessa escola.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
22

116. Abre-se, ao acaso, um livro, ficando à vista duas páginas numeradas.
A probabilidade de a soma dos números dessas páginas ser ímpar é:
(A) 0 (B) 0,5 (C) 0,75 (D) 1
117. Numa escola fizeram-se 100 rifas revertendo as receitas para uma instituição de solidariedade social, sendo sorteada
uma para premiar com um computador. As 100 rifas para o sorteio foram numeradas de 1 a 100 e foram todas vendidas.
Para identificar a rifa premiada extrai-se, ao acaso, uma rifa e observa-se o número ocorrido.
117.1. O João tem 14 anos. Qual a probabilidade de a rifa premiada ter um número múltiplo da sua idade?
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
117.2. O pai da Sara pretende comprar rifas de modo a obter uma probabilidade superior a 30% de ganhar o prémio.
Quantas rifas, no mínimo, deve comprar o pai da Sara?
Mostra como chegaste à tua resposta.
118. Todos os alunos de uma turma de uma escola básica praticam pelo menos um dos dois desportos seguintes: andebol e
basquetebol. Sabe-se que:
- Metade dos alunos da turma pratica andebol;
- 70% dos alunos da turma pratica basquetebol.
118.1. Escolhe-se ao acaso um aluno dessa turma, qual a probabilidade de ser praticante de apenas uma das
modalidades?
118.2. Se a escola tem 1260 alunos, quantos praticam as duas modalidades?
119. A equipa responsável pela revista da escola apresentou a seguinte proposta a toda a comunidade educativa:
“Constrói a capa do nosso próximo número partindo de três quadrados.”.
119.1. O grupo de professores de Língua Portuguesa considerou cinco palavras: Futuro, Educação, Formação,
Inovação e Excelência. Decidiu escolher três destas para que cada uma delas figurasse num quadrado.
De quantas maneiras diferentes podem ser preenchidos os três quadrados usando três das cinco palavras?
119.2. Os alunos de uma turma do 9.º ano decidiram construir uma sequência de figuras usando quadrados, sendo o
primeiro termo da sequência constituído por três quadrados.
Na figura 1 estão representados os três primeiros termos da sequência de conjuntos de quadrados que segue a lei de
formação sugerida.
119.2.1. Quantos quadrados são necessárias
para construir o 6.º termo da sequência?
119.2.2. Há um termo da sequência que tem
289 quadrados pretos. Quantos quadrados brancos tem esse termo? Transcreve a letra da opção correta.
(A) 272 (B) 306 (C) 324 (D) 342
120. A Inês decidiu participar num concurso de leitura integrado no Plano Nacional de Leitura.
Sabe-se que tem de apresentar um livro de poesia e um de ficção, ambos de autores de nacionalidade portuguesa.
A Inês decidiu escolher os livros, um de poesia e um de ficção, de entre os disponíveis na biblioteca da escola.
Sabendo que na biblioteca há 2 livros de poesia e 5 livros de ficção disponíveis, de quantas formas diferentes pode a Inês
fazer a sua escolha?
(A) 18 (B) 10 (C) 7 (D) 2
121. Numa caixa com 18 bombons só há dois tipos de bombons: chocolate branco e chocolate negro.
A probabilidade de, ao retirar um bombom da caixa, este ser de chocolate branco é .
Quantos bombons de chocolate negro há na caixa?
(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12
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