Ficha de Trabalho nº 5 – Preparação para o 2º teste

Escola EB 2,3 de Sande
9.º ANO
FICHA DE TRABALHO N.º 5: EXERCÍCIOS DE PREPARAÇÃO PARA O TESTE DE AVALIAÇÃO
ANO LETIVO
2011/2012
1. Uma caixa tem 25 smarties, dos quais 6 são amarelos, 5 são verdes, 9 são vermelhos e os restantes azuis. Extraiuse
um smartie ao acaso.
1.1. Qual é a probabilidade dele não ser nem azul nem verde?
1.2. Sabendo que a Rita tirou da primeira vez um smartie azul e que o comeu, qual é a probabilidade do segundo
smartie que ela tirar da caixa ser também azul?
2. Na semana da alimentação saudável de uma escola Secundária do Porto, questionou-se a todos os alunos se os
legumes entravam na sua alimentação diária. Alguns dos dados estão registados na seguinte tabela:
2.1. Completa a tabela.
Sim Não Total
Raparigas 650 890
Rapazes 530 730
Total
2.2. Calcula a frequência relativa dos alunos que:
2.2.1. são rapazes 2.2.2. responderam “sim” 2.2.3. são raparigas e consomem legumes
diariamente
2.3. Indica um valor aproximado para a probabilidade de, ao escolher um aluno ao acaso desta escola, ele seja
um rapaz que não consome legumes na sua alimentação diária.
2.4. Neste questionário surgiu ainda a questão: “Tomas, habitualmente, leite ao pequeno-almoço?”
Sabendo que a probabilidade de encontrar um aluno que respondeu “Sim” a esta questão é de
número de alunos que responderam “Não” a esta questão.
3. Um ponteiro está preso no centro de um cartão circular que está dividido em três partes iguais,
como vês na figura ao lado. Faz-se rodar o ponteiro duas vezes e somam-se os números obtidos.
3.1. Calcula a probabilidade de:
3.1.1. «sair soma 15»;
3.1.2. «sair soma inferior a 15»;
3.1.3. «sair soma que seja número primo».
3.2. Qual a probabilidade do ponteiro ficar no número quatro, numa única rotação?
4
, determina o
5
4. O gráfico seguinte, retirado de uma factura da EDP, mostra a facturação mensal, em euros, correspondente ao
consumo de energia eléctrica, ao longo do ano de 2009, da família Tenedório. O
seu gasto diário (365 dias) foi de 1,21 euros.
4.1. Escolhendo, ao acaso, um dos doze meses do ano de 2009, qual a
probabilidade de a família Tenedório ter pago menos de 25 euros de
electricidade?
4.2. Como classificas o acontecimento da alínea anterior?
4.3. Como podes observar, a EDP indicou, na factura, o gasto médio diário da
família. Explica como poderá ter sido feito o cálculo do valor indicado.
1

5. O João e a Francisca tinham 6 fichas de acordo com a numeração da figura. Após uma discussão acesa, entre
quem teria razão no cálculo da média e da mediana, não chegaram a acordo quanto ao valor de cada uma destas
medidas de tendência central.
5 4 7 3 7 9
O João afirmou: “ A média dos valores das fichas é uma dízima
infinita periódica e a mediana é número natural. “ .
A Francisca disse que: “ A média nunca poderá ser uma dízima infinita e a mediana nesta situação é uma dízima
finita.”
Comenta as afirmações de cada um deles, referindo se algum deles tem razão.
6. Do conjunto
probabilidade de esse número:
6.1. não pertencer a Z?
6.2. ser um número irracional?
escolhe-se um número ao acaso. Qual é a
7. Numa caixa com enfeites de bolas de Natal, 7 são vermelhas e 3 são douradas. Vamos tirar uma
bola da caixa, e sem a repormos, tiramos uma segunda bola de enfeite.
7.1. Qual é a probabilidade de ambas serem vermelhas?
7.2. Qual é a probabilidade de serem as duas da mesma cor?
7.3. Sabendo que a primeira bola tirada era vermelha, qual a probabilidade de segunda ser
dourada?
8. No jogo do Pedra, Papel ou Tesoura, os jogadores devem esticar simultaneamente
uma das mãos das formas seguintes:
Se os jogadores esticarem a mão da mesma forma, o jogo fica empatado.
8.1. Se estão a jogar dois jogadores, qual é a probabilidade de haver um empate?
Explica a tua resposta.
9. Numa das etapas da volta a Portugal em bicicleta o tempo que um ciclista demora a percorrer 120 km é
inversamente proporcional à velocidade média a que faz o percurso.
9.1. Completa a seguinte tabela:
Tempo gasto (h) 6 4 8
Velocidade média (Km/h) 10
9.2. Indica a constante de proporcionalidade e o seu significado.
9.3. Escreve a expressão algébrica que relaciona o tempo gasto com a velocidade média.
9.4. Quanto tempo demoraria a realizar a etapa se a velocidade média fosse 50 km/h?
10. A potência de um motor pode ser entendida como a energia gerada por este, durante um determinado intervalo
de tempo. São utilizadas várias unidades para medir a potência. Nos anúncios
sobre automóveis a sua potência costuma ser indicada em cavalos (CV).
No gráfico estabelece-se uma relação aproximada entre a potência expressa
em quilowatts (kW) e a potência expressa em cavalos.
10.1. Justifica que a relação expressa no gráfico é de proporcionalidade
direta.
10.2. Transcreve a opção que corresponde à igualdade correcta:
(A) 10 CV=13,6 KW (B) 10 KW=13,6 CV (C) 1 KW=13,6 CV (D) 1 CV=13,6 KW
10.3. O Maclaren F1, com 627 cavalos, é considerado por muitos especialistas como sendo o carro de estrada
mais rápido do mundo. Qual é a potência do seu motor expressa em quilowatts?
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11. Com o objetivo de fazer um grafite, os alunos da turma da Ana, que tem 30 alunos, gastaram 150 horas para
pintar metade. Para completar o trabalho, pediram ajuda a alguns amigos de outras turmas, perfazendo no total 50
alunos. Quantas horas deverão trabalhar, ao mesmo ritmo, para completarem o trabalho?
12. Na Serra da Estrela, um limpa-neves limpa uma área de 5100 m 2 em 3 horas de trabalho. Nas mesmas condições,
em quanto tempo limpará uma área de 11900 m 2 ?
13. O aluguer de um tractor implica um custo fixo de 10 euros, mais 12 euros por cada hora de utilização.
13.1. Completa a seguinte tabela.
13.2. O Sr. Oliveira alugou o tractor por 435 minutos.
Quanto pagou o Sr. Oliveira?
13.3. Se tiver de pagar 154 euros, quantas horas o Sr.
Oliveira pode utilizar o tractor?
13.4. Trata-se de ums situação de proporcionalidade inversa? E direta? Porquê? Representa a função por uma
expressão algébrica e diz que tipo de função se trata.
14. Observa o gráfico e a tabela seguintes:
Das seguintes opções escolhe a correcta.
(A) As grandezas da tabela II são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 8.
(B) O gráfico I traduz uma proporcionalidade inversa e a constante de proporcionalidade é igual a 3.
(C) O gráfico I traduz uma proporcionalidade inversa e a constante de proporcionalidade é igual a 6.
(D) As grandezas da tabela II são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 8.
15. Numa festa de aldeia, foi montado um palco para realizar um espectáculo de dança. Em frente, montou-se uma
plateia com cadeiras dispostas em filas. Em cada fila, as cadeiras foram encostadas umas às outras, sem intervalos
entre elas. Na primeira fila, colocaram 10 cadeiras, na segunda fila, mais 3 cadeiras do que na primeira, na terceira
fila, mais 3 cadeiras do que na segunda e assim sucessivamente. Arranjaram-se 275 lugares.
15.1. Com quantas filas ficou a plateia? Explica como chegaste à resposta.
15.2. A organização do espectáculo decidiu distribuir, ao acaso, os bilhetes para
os lugares sentados. A Nazaré recebeu um bilhete e sabe que, num espectáculo de
dança, as três primeiras filas têm má visibilidade para o palco. Gostaria que não lhe
calhasse um desses lugares. Qual é a probabilidade de a Nazaré ver satisfeita a sua
pretensão?
15.3. O empresário resolve adquirir mais máquinas iguais à que possui. Para
melhor fundamentar a sua opção recorre a uma função que relaciona o número de
máquinas, x, com o número de dias necessário, y, para a produção das 2600 peças.
No referencial da figura está a representação gráfica da função de
proporcionalidade que relaciona x e y.
15.3.1. Uma expressão analítica da função representada no referencial é:
(A) (B)
(C)
II
X 2 3,5 5
Y 4 7 10
Determina as coordenadas do ponto A, assinalado na figura, e indica o seu significado.
(D)
3

16. O Sr. Rodrigo quando leva de automóvel os três filhos ao comboio demora 15 minutos. Se só levar dois filhos,
demorará:
(A) 10 minutos (B) 5 minutos (C) 30 minutos (D) nenhuma das respostas anteriores é correta
17. Sabe-se que a resistência eléctrica (R) de um fio condutor depende do material de que é feito, do seu
comprimento e da temperatura. Por isso, o Afonso para estudar a
influência da área da sua secção recta (S) (a grossura do fio) utilizou fios
de diferentes secções (grossuras), mas feitos do mesmo material, com o
mesmo comprimento e mantidos à mesma temperatura. Realizada a
experiência e com os dados recolhidos, o Afonso elaborou o gráfico
representado à direita.
17.1. Identifica, justificando, o tipo de proporcionalidade existente
entre as grandezas representadas no gráfico. Escreve uma relação
matemática entre as variáveis R e S.
17.2. Para as mesmas condições descritas, determina a resistência
eléctrica de um condutor com uma secção reta de .
17.3. A seguir, o Afonso seleccionou um dos condutores e realizou uma nova experiência: o estudo da Lei de
Ohm. A resistência eléctrica de um condutor é uma grandeza física que se define como o quociente entre a diferença
de potencial nas extremidades do condutor e a intensidade da corrente
que o percorre:
Com os dados agora recolhidos, o Afonso elaborou o gráfico ao lado.
17.3.1. De acordo com este gráfico, que tipo de
proporcionalidade existe entre as grandezas V e I? Justifica.
17.3.2. Qual a secção do condutor que o Afonso escolheu?
Explica o teu raciocínio.
18. O Álvaro tem o seu ioiô na mão e lança-o. Quando o lança pela terceira vez, o fio quebra-se e o ioiô cai no chão.
18.1. Assinala com X o gráfico que pode representar a variação da altura do ioiô, em relação ao chão, desde que o
Álvaro o lança pela primeira vez, até cair no chão.
Explica, numa pequena composição, a razão pela qual consideraste errado cada um dos outros três gráficos.
19. Na figura estão representados um quadrado, um triângulo rectângulo e a recta real na qual foram marcados dois
pontos A e B. Atendendo às construções, determina as abcissas dos pontos A e B.
20. Qual das seguintes afirmações é falsa?
(A) – 8 é um número inteiro, logo é racional;
(B) 7,516 é uma dízima finita, logo é um número racional;
(C) 0,474849... é um número irracional;
(D) é representado por uma dízima infinita não periódica.
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