tese de doutorado utilização de técnicas ... - Pfi.uem.br - UEM

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Nas equações (2.2) e (2.3) não aparece o termo f ( x,<br />t)<br />, porque o modelo RG<br />considera que não há absorção da radiação incidente pelo gás nem pelo suporte, não havendo,<br />então, geração de calor nesses meios.<br />O termo f ( x,<br />t)<br />representa a fonte de calor no sólido, k é a condutividade térmica e<br />α m é a difusividade térmica, que estão relacionados por:<br />k<br />m α m = (2.4)<br />(ρc)<br />m<br />O resultado obtido para a distribuição média de temperatura modulada no gás “Tg”, é<br />dado pela equação (2.5).<br />T<br />−σ<br />g x iωt<br />g ( x,<br />t)<br />= θ ( x)<br />e e<br />(2.5)<br />As condições de contorno de Rosencwaig – Gesho, para a continuidade do fluxo de<br />calor e temperatura na interface são:<br />T = T<br />(temperatura) (2.6)<br />m<br />n<br />d d<br />k m Tm<br />= kn<br />Tn<br />(fluxo de calor) (2.7)<br />dx dx<br />onde: m e n são meios adjacentes.<br />Aplicando as condições de contorno dadas, a solução na forma completa para a<br />temperatura na superfície da amostra é dada por:<br />σ sl<br />−σ<br />sl<br />βI<br />⎛ ( r −1)(<br />b + 1)<br />e − ( r + 1)(<br />b −1)<br />e + 2(<br />b − r)<br />e<br />⎜<br />2<br />σ sl<br />sl<br />2ks<br />( β − σ s ) ⎝ ( g + 1)(<br />b + 1)<br />e − ( g −1)(<br />b −1)<br />e<br />−βl<br />T ( 0)<br />= 0<br />2<br />−σ<br />(2.8)<br />kba<br />sendo: b =<br />k a<br />s<br />b<br />s<br />k<br />g =<br />k<br />g<br />s<br />a<br />a<br />g<br />s<br />⎞<br />⎟<br />⎠<br />β<br />r = ( 1−<br />j)<br />2a<br />O modelo RG [1] propõe que somente uma fina camada de gás de espessura 2πµg (≈<br />0,1cm, para ω/2π = 100Hz) adjacente à superfície aquecida da amostra responde às flutuações<br />periódicas de temperatura, agindo, desta forma, como se fosse um pistão acústico sobre o<br />restante do gás na câmara. Visto que a principal fonte do sinal fotoacústico é a transferência<br />periódica de calor do sólido para o gás (em x=0), a temperatura no gás oscila no tempo e<br />s<br />41
depende da distância à interface amostra-gás, este processo periódico de difusão produz uma<br />variação periódica da temperatura dada pela solução da equação (2.5).<br />−σ<br />g x iωt<br />Tg ( x,<br />t)<br />= θ ( 0)<br />e e<br />Levando em conta que a temperatura no gás atenua-se rapidamente para zero<br />conforme aumenta a distância da superfície do sólido.<br />Assumindo que a coluna de gás na câmara responde às ações do pistão de forma<br />adiabática, a pressão exercida pela onda acústica dentro da célula, devido ao<br />movimento periódico do pistão, pode ser calculada a partir da lei do gás adiabático. O<br />resultado é dado por:<br />δ p<br />γ PT<br />( 0)<br />0 i ω t<br />= e<br />(2.9)<br />λg<br />σ g T0<br />Onde o sinal PA é a parte não temporal de δ p .<br />P0 e T0 são respectivamente, a pressão e a temperatura ambiente, o parâmetro<br />γ = c é a razão entre os calores específicos a pressão e volume constantes e T ( 0)<br />é dada<br />p cv<br />pela equação (2.8).<br />A equação (2.9) é razoavelmente complicada para analisá-la diretamente, mas existem<br />alguns casos limites importantes mais fáceis de serem analisados. Esses casos são agrupados<br />de acordo com a opacidade térmica e óptica da amostra [1] .<br />O sinal fotoacústico ~<br />S é tomado como sendo a componente não temporal da variação<br />f<br />de pressão, contendo uma intensidade S f e uma fase (φ ) podendo ser representado como um<br />vetor no plano complexo (fig. 2.2). Assim:<br />sendo:<br />i t<br />f e<br />~<br />ω<br />S t P δ ( ) = (2.10)<br />S<br />~<br />f<br />= S<br />f<br />e<br />i<br />Φ f<br />(2.11)<br />A oscilação temporal da variação de pressão na célula pode ser representada por um<br />vetor girante (fasor) no plano complexo. O sinal fotoacústico é definido como o fasor ~<br />S , ou<br />seja, é a componente não temporal da variação de pressão na célula.<br />f<br />42
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Tabela 6.9 - Valores ajustados na c
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ln(Sinal*Frequência) 4,0 amos
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Capítulo 7 7.1) Conclusões e
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Apêndice A Artigos Artig
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