Texto sobre Matrizes e Sistemas de Equaçõs Lineares.

16 CAPÍTULO 1. MATRIZES E SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
1.3 Sistemas de Equações Lineares
Um sistema de equações lineares com equações e incógnitas é um conjunto de
equações da forma:
8
111 + ¢ ¢ ¢ + 1 = 1
>< 211 + ¢ ¢ ¢ + 2 =
X
2
...
ou = (1.1)
. . . . . .
=1
>:
11 + ¢ ¢ ¢ + =
onde 2 R, = 1 e = 1 .
Uma solução do sistema de equações lineares (1.1) é uma -upla
Y = (1 ) ou Y = [1 ]
que satisfaz cada uma das equações, isto é,
Observação 1.10 Se
X
= = 1
=1
1 = 2 = ¢ ¢ ¢ = = 0
dizemos que o sistema de equações lineares (11) é um sistema homogêneo. Note que a
-upla
(0 0)
é sempre uma solução do sistema homogêneo.
onde
O sistema (1.1) pode ser escrito sob a forma matricial
é a matriz dos coe…cientes,
AX = B ou X A = B
2
6
A = 6
4
11 12 ¢ ¢ ¢ 1
21 22 ¢ ¢ ¢ 2
...
. . .
1 2 ¢ ¢ ¢
2
6
X = 6
4
1
2
.
3
7
5
3
7
5