Texto sobre Matrizes e Sistemas de Equaçõs Lineares.

2 CAPÍTULO 1. MATRIZES E SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
5. A multiplicação é associativa,
para todos 2 .
¢ ( ¢ ) = ( ¢ ) ¢
6. Existe um único elemento 1 (um) em tal que
para todo 2 .
¢ 1 = 1 ¢ =
7. A cada em ¡ f0g corresponde um único elemento ¡1 ou 1
que
8. A multiplicação é comutativa,
para todos 2 .
¢ ¡1 = ¡1 ¢ = 1
¢ = ¢
9. A multiplicação é distributiva com relação à adição,
para todos 2 .
¢ ( + ) = ¢ + ¢ e ( + ) ¢ = ¢ + ¢
(inverso) em tal
Exemplo 1.1 O conjunto dos números racionais Q, dos reais R e dos complexos C, com
as operações usuais de adição e multiplicação são corpos.
Exemplo 1.2 Seja = (2) = f0 1g. De…nimos uma adição e uma multiplicação em
pelas tábuas:
+ 0 1
¢ 0 1
0 0 1
e
0 0 0
1 1 0
1 0 1
É fácil veri…car que com essas duas operações é um corpo, chamado de corpo de Galois.
Proposição 1.3 Sejam 2 R. Então:
1. Se + = , então = 0.
2. Se 6= 0 e ¢ = , então = 1.
3. Se + = 0, então = ¡.
4. A equação + = tem uma única solução = (¡) + .
5. Se 6= 0, a equação ¢ = tem uma única solução = ¡1 ¢ =
.