Eureka! 22 - OBM

EUREKA! N°22, 2005
Sociedade Brasileira de Matemática
PROBLEMA 4: SOLUÇÃO DE JAMES JUN HONG (SÃO PAULO – SP):
Para n ímpar, Arnaldo tem a estratégia vencedora. Para n par, Bernaldo tem a
estratégia vencedora.
Quando o número n for ímpar, basta Arnaldo começar com um dominó na vertical.
Sejam quais forem as jogadas de Bernaldo, Arnaldo vencerá. Se Bernaldo puser um
dominó na vertical, Arnaldo deverá por na vertical também, em qualquer lugar do
tabuleiro. Se Bernaldo puser na horizontal, Arnaldo deverá por um exatamente acima
ou abaixo da peça de Bernaldo. Seguindo as regras, Arnaldo vencerá porque não
sobrará nenhum espaço e o número de jogadas será ímpar. Como Arnaldo começa,
ele também termina e Bernaldo não poderá colocar uma peça no tabuleiro cheio.
Se o número n for par, Bernaldo vence. As regras para preenchimento são as mesmas
já citadas: se Arnaldo puser um dominó na vertical, Bernaldo deverá fazer o mesmo.
Se Arnaldo puser na horizontal, Bernaldo deverá colocar na horizontal, acima ou
abaixo da peça de Arnaldo. Como o número de jogadas, seguindo as regras, será par,
Bernaldo terminará de preencher o tabuleiro porque Arnaldo começa.
Conseqüentemente, Arnaldo não poderá colocar nenhuma peça e perderá.
Lembramos que sendo o tabuleiro 2 × n, n é o número máximo de jogadas pois o
dominó ocupa 2 casas do tabuleiro.
a) sendo 2004 par, Bernaldo vence.
b) sendo 2005 ímpar, Arnaldo vence.
PROBLEMA 5:
SOLUÇÕES DE WALLACE J. INOCÊNCIO e CAROLINE RIGOLON VEIGA (RIO DE JANEIRO - RJ)
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