Tópico 6 - Editora Saraiva

230 PARTE II – DINÂMICA
7 A intensidade da resultante das forças que agem em uma partícula
varia em função de sua posição sobre o eixo Ox, conforme o gráf
ico a seguir:
F (N)
20
–20
–40
0 2,0 4,0 6,0 8,0 10 12 x (m)
Calcule o trabalho da força para os deslocamentos:
a) de x 1 = 0 a x 2 = 8,0 m;
b) de x 2 = 8,0 m a x 3 = 12 m;
c) de x 1 = 0 a x 3 = 12 m.
Resolução:
a) τ = A = 1
x → x 1 2
b) τ = A = 2
x → x 2 3
(8,0 + 4,0) 20
2
4,0 (–40)
2
= 80 J
c) τ = τ + τ
x 1 → x 3 x 1 → x 2 x 2 → x 3
τ = 120 – 80 = 40 J
x 1 → x 3
= 120 J
Respostas: a) 120 J ; b) – 80J; c) 40 J
8 (UCG-GO) Uma força constante F , horizontal, de intensidade
20 N, atua durante 8,0 s sobre um corpo de massa 4,0 kg que estava
em repouso apoiado em uma superfície horizontal perfeitamente sem
atrito. Não se considera o efeito do ar. Qual o trabalho realizado pela
força F no citado intervalo de tempo?
Resolução:
(I) F = m a ⇒ 20 = 4,0 a
a = 5,0 m/s2 (II) MUV: d = v t + 0 a
2 t2
d = 5,0
2 (8,0)2 (m) ⇒ d = 160 m
(III) τ = F d cos θ
(θ = 0 ° e cos θ = 1)
τ = F d ⇒ τ = 20 · 160 (J)
τ = 3,2 · 103 J
Resposta: 3,2 · 10 3 J
9 (Fuvest-SP) Um carregador em um depósito empurra, sobre o
solo horizontal, uma caixa de massa 20 kg, que inicialmente estava em
repouso. Para colocar a caixa em movimento, é necessária uma força
horizontal de intensidade 30 N. Uma vez iniciado o deslizamento, são
necessários 20 N para manter a caixa movendo-se com velocidade
constante. Considere g = 10 m/s 2 .
a) Determine os coef icientes de atrito estático e cinético entre a caixa
e o solo.
b) Determine o trabalho realizado pelo carregador ao arrastar a caixa
por 5 m.
c) Qual seria o trabalho realizado pelo carregador se a força horizontal
aplicada inicialmente fosse de 20 N? Justif ique sua resposta.
Resolução:
a) F = μ F = μ m g
atd e n e
30 = μ 20 · 10 ⇒ μ = 0,15
e d
F = μ F = μ m g
atc e n e
20 = μ 20 · 10 ⇒ μ = 0,10
e c
b) = F d ⇒ = 20 · 5 (J) ⇒ = 100 J
c) Trabalho nulo, pois essa força (20 N) não venceria o atrito de destaque
(30 N) e a caixa não sofreria nenhum deslocamento.
Respostas: a) 0,15 e 0,10; b) 100 J; c) Trabalho nulo, pois a força não
provoca deslocamento na caixa.
10 E.R. Uma partícula percorre o eixo Ox indicado, deslocando-se
da posição x 1 = 2 m para a posição x 2 = 8 m:
F 2
F 1
60°
0 2 4 6 8 10 12 x (m)
Sobre ela, agem duas forças constantes, F 1 e F 2 , de intensidades
respectivamente iguais a 80 N e 10 N. Calcule os trabalhos de
F 1 e F 2 no deslocamento de x 1 a x 2 .
Resolução:
O trabalho de F é motor (positivo), sendo calculado por:
1
τ (F1 ) = F1 d cos θ1 Tendo-se F 1 = 80 N, d = x 2 – x 1 = 8 m – 2 m = 6 m e θ 1 = 60°, vem:
τ (F1 ) = 80 · 6 · cos (60°) (J) ⇒ τ (F
= 240 J
)
1
O trabalho de F é resistente (negativo), sendo calculado por:
2
τ (F2 ) = F2 d cos θ2 Tendo-se F 2 = 10 N, d = 6 m e θ 2 = 180°, vem:
τ (F2 ) = 10 · 6 · cos (180°) (J) ⇒ τ (F
= – 60 J
)
2
11 Na f igura, o homem puxa a corda com uma força constante, horizontal
e de intensidade 1,0 · 10 2 N, fazendo com que o bloco sofra,
com velocidade constante, um deslocamento de 10 m ao longo do
plano horizontal.