Tópico 6 - Editora Saraiva

236 PARTE II – DINÂMICA
Comparando (I) e (II), obtém-se:
τ + τ =
P Fat
m v2
B
τ =
Fat
m v2
2 ⇒ m g h + τ F at
B – m g h
2
= m v2
B
2
Sendo m = 40 kg, v B = 10 m/s e g = 10 m/s 2 , calculemos τ Fat
τ =
Fat
40 · (10)2
2
– 40 · 10 · 10 (J)
Donde: τ Fat = – 2,0 · 103 J
32 Uma esfera de massa 1,0 kg, lançada com velocidade de 10 m/s
no ponto R da calha vertical, encurvada conforme a f igura, atingiu o
ponto S, por onde passou com velocidade de 4,0 m/s:
R
g
S
:
2,0 m
Sabendo que no local do experimento |g | = 10 m/s2 , calcule o trabalho
das forças de atrito que agiram na esfera no seu deslocamento
de R até S.
Resolução:
Teorema da Energia Cinética:
m v2 m v2
S
R
τ = – total 2 2
m v2 m v2
S
R
τ + τ = – Fat P 2 2
τ – 1,0 · 10 · 2,0 = Fat
1,0
2 (4,02 · 102 )
Donde: τ = – 22 J
Fat
Resposta: – 22 J
33 (Fuvest-SP) Um bloco de massa 2,0 kg é lançado do topo de um
plano inclinado, com velocidade escalar de 5,0 m/s, conforme indica a f igura.
Durante a descida, atua sobre o bloco uma força de atrito constante
de intensidade 7,5 N, que faz o bloco parar após deslocar-se 10 m.
Calcule a altura H, desprezando o efeito do ar e adotando g = 10 m · s –2 .
H
A
Resolução:
Teorema da Energia Cinética:
τ = E – E total CB CA
2,0 · 10 H – 7,5 · 10 = –
Resposta: 2,5 m
v
10 m
⇒ m g H – F at d = 0 –
2,0 · (5,0)2
2
m v2
A
2
⇒ H = 2,5 m
B
34 Na situação esquematizada na f igura, a mola tem massa desprezível,
constante elástica igual a 1,0 · 10 2 N/m e está inicialmente travada
na posição indicada, contraída de 50 cm. O bloco, cuja massa é igual a
1,0 kg, está em repouso no ponto A, simplesmente encostado na mola.
O trecho AB do plano horizontal é perfeitamente polido e o trecho BC
é áspero.
A B
2,0 m 5,0 m
Em determinado instante, a mola é destravada e o bloco é impulsionado,
atingindo o ponto B com velocidade de intensidade V B . No local, a
infl uência do ar é desprezível e adota-se g = 10 m/s 2 . Sabendo que o
bloco para ao atingir o ponto C, calcule:
a) o valor de V B ;
b) o coef iciente de atrito cinético entre o bloco e o plano de apoio no
trecho BC.
Resolução:
a) Teorema da Energia Cinética:
τ = Fe
m v2 m v2
B
A
–
2 2
K (Δx) 2
=
2
m 2 (v2 – v2
B A )
1,0 · 102 · (0,50) 2 = 1,0 · (v2 B – 0) ⇒ v = 5,0 m/s
B
b) Teorema da Energia Cinética:
C
τ = Fat
m v2 m v2
B
–
2 2
m v2
B
–µ m g d = 0 – ⇒ µ =
2
(5,0)
µ =
2
⇒ µ = 0,25
2 · 10 · 5,0
Respostas: a) 5,0 m/s; b) 0,25
v 2
B
2 g d
35 (Olimpíada Brasileira de Física) Um servente de pedreiro, empregando
uma pá, atira um tijolo verticalmente para cima para o mestre-
-de-obras, que está em cima da construção. Veja a f igura. Inicialmente,
utilizando a ferramenta, ele acelera o tijolo uniformemente de A para
B; a partir de B, o tijolo se desliga da pá e prossegue em ascensão vertical,
sendo recebido pelo mestre-de-obras com velocidade praticamente
nula em C.
C
B
A
C