Tópico 6 - Editora Saraiva

248 PARTE II – DINÂMICA
79 Considere dois recipientes cilíndricos (1) e (2) feitos de material
de espessura e peso desprezíveis. Os recipientes têm raios R 1 = r e
R 2 = 2r e estão apoiados sobre duas prateleiras desniveladas por 1,0 m.
O recipiente (2), inicialmente vazio, está na prateleira superior, enquanto
o recipiente (1), que contém 2,0 de água até a altura de
40 cm em relação à parede do fundo, está apoiado na prateleira inferior.
Um garoto pega o recipiente (1), ergue-o e despeja seu conteúdo
no recipiente (2).
Considerando g = 10 m/s 2 e a densidade da água igual a 1,0 kg/, calcule
o trabalho motor realizado sobre a água no transporte do recipiente
(1) para o recipiente (2).
Resolução:
h 2
CM 1
(1)
80 cm
20 cm
(2)
CM 2
Recipiente (1):
V = π r 2 40
Recipiente (2):
V = π (2 r 2 ) h 2
5 cm
Como os volumes de água nos recipientes (1) e (2) são iguais, temos:
π 4 r 2 h 2 = π r 2 40 ⇒ h 2 = 10 cm
τ = m g Δh CM ⇒ τ = 2,0 · 10 · 0,85 (J) ⇒ τ = 17 J
Resposta: 17 J
80 Uma partícula de massa igual a 2,0 kg está em movimento retilíneo
uniformemente acelerado sob a ação de uma força resultante F .
A energia cinética da partícula é dada em função do tempo pelo gráf
ico abaixo:
E c (J)
36
9,0
0
2,0 4,0 t (s)
a) Qual a intensidade da força F ?
b) Qual o deslocamento da partícula no intervalo de 2,0 s a 4,0 s?
Resolução:
a) MUV: v = v + a t
0
Como, em t = 0, E = 0, temos v = 0. Logo:
0 C0
0
v = a t
E = C m
2 v2 ⇒ E = C m
(a · t)2
2
Sendo m = 2,0 kg e observando que, em t = 4,0 s, E = 36 J, vem:
C
36 = 2,0
2 a2 (4,0) 2 ⇒ a = 1,5 m/s2 2a Lei de Newton:
F = m a ⇒ F = 2,0 · 1,5 (N)
F = 3,0 N
b) Teorema da Energia Cinética:
τ = E – E Cf Ci
⇒ F d = E – E Cf Ci
3,0 d = 36 – 9,0 ⇒ d = 9,0 m
Respostas: a) 3,0 N; b) 9,0 m
81 Considere uma partícula de massa igual a 8,0 kg inicialmente
em repouso num ponto A de um plano horizontal. A partir do instante
t 1 = 1,0 s, essa partícula é deslocada até um ponto B do mesmo plano,
sob a ação de uma força resultante F , lá chegando no instante t 2 = 3,0 s.
Nos gráf icos a seguir, estão registradas as variações das coordenadas
de posição x e y da partícula em função do tempo. Os trechos curvos
são arcos de parábola.
x (m)
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
0
y (m)
10,0
8,0
6,0
4,0
2,0
1,0 2,0 3,0 t (s)
0 1,0 2,0 3,0 t (s)
Pede-se:
a) esboçar, num diagrama yx, o deslocamento vetorial da partícula de
A até B, destacando o seu módulo;
b) calcular o trabalho da força F de A até B, bem como a intensidade
dessa força.