Tópico 6 - Editora Saraiva

232 PARTE II – DINÂMICA
15 O gráf ico abaixo representa a variação do valor algébrico das
duas únicas forças que agem em um corpo que se desloca sobre um
eixo Ox. As forças referidas têm a mesma direção do eixo.
F (N)
80
60
40
20
0
–20
5
10
15
(F 1 )
(F 2 )
x (m)
Calcule:
a) o trabalho da força F 1 , enquanto o corpo é arrastado nos primeiros
10 m;
b) o trabalho da força F 2 , enquanto o corpo é arrastado nos primeiros
10 m;
c) o trabalho da força resultante, para arrastar o corpo nos primeiros
15 m.
Resolução:
a) τ =
F1
(60 + 20) 10
2
b) τ =
F2
10 (–20)
2
c) τ =
(80 + 20) 15
2
⇒ τ = 4,0 · 10
F1
2 J
⇒ τ = –1,0 · 10
F2
2 J
+ 10 (–20)
+
2
5 (–20)
2
Respostas: a) 4,0 · 10 2 J; b) –1,0 · 10 2 J; c) 6,0 · 10 2 J
⇒ τ = 6,0 · 10 2 J
16 Na situação representada na f igura, uma pequena esfera de
massa m = 2,4 kg realiza movimento circular e uniforme com velocidade
angular ω em torno do ponto O. A circunferência descrita pela
esfera tem raio R = 30 cm e está contida em um plano horizontal. O
barbante que prende a esfera é leve e inextensível e seu comprimento
é L = 50 cm.
L
R
O
Sabendo que no local a infl uência do ar é desprezível e que g = 10 m/s 2 ,
determine:
a) a intensidade da força de tração no barbante;
b) o valor de ω;
c) o trabalho da força que o barbante exerce sobre a esfera em
uma volta.
ω
g
Resolução:
sen θ = R
L
sen θ = 30
50
T y
P
T
⇒ sen θ = 0,6
sen2 θ + cos2 θ = 1
(0,6) 2 + cos2 θ = 1 ⇒ cos θ = 0,8
a) Equilíbrio na vertical:
T = P ⇒ T cos θ = m · g
Y
T 0,8 = 2,4 · 10 ⇒ T = 30 N
T x
θ
b) MCU na horizontal: F = T cp x
m ω2 R = T sen θ ⇒ 2,4 ω2 0,30 = 30 · 0,6
Donde: ω = 5,0 rad/s
c) O trabalho é nulo, já que a citada força é perpendicular a cada deslocamento
elementar sofrido pela esfera.
Respostas: a) 30 N; b) 5,0 rad/s; c) nulo
17 Um projétil de massa m é lançado obliquamente no vácuo, descrevendo
a trajetória indicada abaixo:
h
B
A C
L
R
θ
O
g
Plano
horizontal
A altura máxima atingida é h e o módulo da aceleração da gravidade
vale g. Os trabalhos do peso do projétil nos deslocamentos de A até B,
de B até C e de A até C valem, respectivamente:
a) 0, 0 e 0. d) m g h, –m g h e 0.
b) m g h, m g h e 2m g h. e) Não há dados para os cálculos.
c) –m g h, m g h e 0.
Resolução:
τ = –m g h (trabalho resistente)
A → B
τ = m g h (trabalho motor)
B → C
τ = τ + τ
A → C A → B B → C
τ = – m g h + m g h = 0
A → C
Resposta: c