Dinâmica - Trabalho, Energia - Uol

Física
Fascículo 03
Eliana S. de Souza Braga

Índice
Dinâmica - Trabalho, Energia e Potência
Resumo Teórico ..............................................................................................................................1
Exercícios............................................................................................................................................2
Gabarito.............................................................................................................................................4

Dinâmica - Trabalho, Energia e Potência
Resumo Teórico
Trabalho de uma força constante
cos 0º = 1 τ =F.d
cos 90º = 0 τ =0
cos 180º = –1 τ =–F.d
Trabalho de uma força de direção constante e módulo variável
F
F
A
θ
Teorema da Energia Cinética (T.E.C.)
τ Fres = ΔEc=Ec final –Ec inicial
Ec = m.v
2
2
Trabalho da Força Peso
τ P =P⋅(h i –h f )
Energia Potencial Gravitacional
Ep g = P.h = m.g.h
Trabalho da Força Elástica
τ Fel i 2
= f
k
(x x
2 − 2 )
Energia Potencial Elástica
Ep = k.x
2
el
2
d
d
N
τ=Área
τ =F.d.cosθ
F
F
.
F
180º
d
d
d
1

Potência média
τ
Pot m = =F.v m.cosθ
Δt
Potência Instantânea
Pot i = F.v.cosθ
Rendimento
η = Potútil
Pot
total
Energia Mecânica
Emec=Ec+Ep
Pot total = Pot útil + Pot dissipada
Trabalho realizado pelas forças dissipativas
τ Fdiss = Emec final – Emec inicial
Exercícios
01. (FUVEST-98-1.a FASE) Uma esteira rolante transporta 15 caixas de bebida por minuto, de um depósito
no subsolo até o andar térreo. A esteira tem comprimento 12 m, inclinação de 30º com a horizontal e
move-se com velocidade constante. As caixas a serem transportadas já são colocadas com a velocidade
da esteira. Se cada caixa pesa 200 N, o motor que aciona esse mecanismo deve fornecer a potência
de:
a. 20 W
b. 40 W
c. 300 W
d. 600 W
e. 1800 W
02. (VUNESP-99) Para tentar vencer um desnível de 0,5 m entre duas calçadas planas e horizontais,
mostradas na figura, um garoto de 50 kg, brincando com um skate (de massa desprezível),
impulsiona-se até adquirir uma energia cinética de 300 J. Desprezando-se quaisquer atritos e
considerando-se g=10m/s², pode-se concluir que, com essa energia:
a. Não conseguirá vencer sequer metade do desnível.
b. Conseguirá vencer somente metade do desnível.
c. Conseguirá ultrapassar metade do desnível, mas não conseguirá vencê-lo totalmente.
d. Não só conseguirá vencer o desnível, como ainda lhe sobrarão pouco menos de 30 J de energia
cinética.
e. Não só conseguirá vencer o desnível, como ainda lhe sobrarão mais de 30 J de energia cinética.
2
0,5 m

03. (Vunesp-2000) Um corpo cai em queda livre, a partir do repouso, sob a ação da gravidade.Se sua
velocidade, depois de perder uma quantidade E de energia potencial gravitacional, é v, podemos
concluir que a massa do corpo é dada por:
a. 2.E.v
b. 2.E/v 2
c. 2.E.v 2
d. 2.E.v
e. 2.v 2 /E
04. (FUVEST-2000) Uma pessoa puxa um caixote, com uma força F, ao longo de uma rampa inclinada de
30º com a horizontal, conforme a figura, sendo desprezível o atrito entre o caixote e a rampa. O
caixote, de massa m, desloca-se com velocidade v constante, durante um certo intervalo de tempo Δt.
Considere as seguintes afirmações:
I. O trabalho realizado pela força F é igual a F.v.Δt
II. O trabalho realizado pela força F é igual a m.g.v.Δt/2
III. A energia potencial gravitacional varia de m.g.v.Δt/2
Está correto o que se afirma em:
a.III b.IeII c.IeIII d.IIeIII e.I,IIeIII
05. (FUVEST-99) Um corpo de massa m é lançado com velocidade inicial v0 na parte horizontal de uma
rampa, como indicado na figura. Ao atingir o ponto A, ele abandona a rampa, com uma velocidade
→
v A
(v Ax ;v Ay ), segue uma trajetória que passa pelo ponto de máxima altura B e retorna à rampa no
ponto C. Despreze o atrito. Sejam hA ,hBehCas alturas dos pontos A, BeC,respectivamente. vB (vBx ,
→
vBy ) a velocidade do corpo no ponto B e vC (vCx ,vCy ) a velocidade do corpo no ponto C. Considere as
afirmações:
I. v 0 =v Ax =v B =v Cx
II. vAx =vB =vCx III. 1
2 mvB 2 = 1
2 m.vA 2 – m.g.(hB –hA )
IV. 1
2 mv 2
0 =mghB
V. 1
2 mvAy 2 =mg(hB –hA )
São corretas as afirmações:
a. todas
b. somente IeII
c. somente II, III e IV
d. somente II, III, IV e V
e. somente II, III e V
→
v
30º
F
→
3

06. (FUVEST99) Um veículo para competição de aceleração (drag racing) tem massa M = 1100 kg, motor
de potência máxima P = 2,64.10 6 W (~ 3 500 cavalos) e possui um aerofólio que lhe imprime uma
força aerodinâmica vertical para baixo, F a , desprezível em baixas velocidades. Tanto em altas quanto
em baixas velocidades, a força vertical que o veículo aplica à pista horizontal está praticamente
concentrada nas rodas motoras traseiras, de 0,40 m de raio. Os coeficientes de atrito estático e
dinâmico, entre os pneus e a pista, são iguais e valem μ = 0,50. Determine:
a. A máxima aceleração do veículo quando sua velocidade é de 120 m/s, (432 km/h), supondo que não
haja escorregamento entre as rodas traseiras e a pista. Despreze a força horizontal de resistência do ar.
b. O mínimo valor da força vertical F a , aplicada ao veículo pelo aerofólio, nas condições da questão
anterior. Adote g=10m/s 2 .
c. A potência desenvolvida pelo motor no momento da largada, quando: a velocidade angular das rodas
traseiras é ω = 600 rad/s, a velocidade do veículo é desprezível e as rodas estão escorregando
(derrapando) sobre a pista.
Gabarito
01. Alternativa c.
A esteira se move com velocidade constante e, portanto a aceleração é nula, o que faz a força
resultante: ser nula (Primeira lei de Newton ou Princípio da Inércia). Isto nos permite calcular a força
motora que a esteira faz.
τ = F.d.cos0º
τ = 100.12 = 1200 J para cada caixa
F – P.sen30º = 0
F = P.sen30º
F = 200 . 0,5 = 100 N
Agora se calcula o trabalho que a força F faz, lembrando que
este é dado por:
Como são 15 caixas por minuto o trabalho total é: τ t = 1200.15 = 18 000 J
Potência = trabalho/tempo e tempo =1min=60s
P= 18000
60
Dica:
= 300W
A esteira se move com velocidade constante e, portanto a aceleração é nula, o que faz a força
resultante ser nula (Primeira lei de Newton ou Princípio da Inércia). Isto nos permite calcular a força
motora que a esteira faz. Agora se calcula o trabalho que a força F faz, lembrando que este é dado
por τ = F.d.cos0º. Por último, deve-se lembrar que potência = trabalho sobre o tempo P = τ
Δt .(τem
joules e Δt em segundos).
02. Alternativa e.
Adotando-se como referencial, para E pg = 0, o plano mais baixo da trajetória, a energia necessária
para o garoto conseguir vencer o desnível é dada por:
E g = m.g.h → E g = 50.10.0,5 → E g = 250 J
4
F
P cos30º
N
30º
Psen30º

Como o sistema é conservativo (não há atritos) e o garoto havia adquirido 300 J de energia cinética,
ele consegue vencer o desnível e ainda lhe sobram E c = 300 – 250 = 50 J de energia cinética que não
foram transformadas em energia potencial gravitacional.
03. Alternativa b.
O sistema é conservativo e por isso a energia potencial gravitacional perdida pelo corpo, E, é
totalmente transformada em energia cinética:
E= m.v
2
2
04. Alternativa e.
v
30º
v.Δt
30º
05. Alternativa e.
N
Lembrando que:
v 2 2 2
=vx +vy
P
F
Δh
m= 2E
v 2
I. Correta. A potência da força F é: Pot = F.v.cos 0º = τ
Δt ,
τ = F.v.cos0º é o trabalho realizado pela força F no intervalo de
tempo Δt.
II. Correta. Como o movimento é uniforme a variação da energia
cinética é nula e, portanto o trabalho resultante é nulo.(Teorema da
Energia Cinética)
τF + τP + τN =0
τF = – (–m.g.Δh)
τF +τP +0=0 τF =–τP sen 30º = Δh
v. Δt
v. Δt
Δh=
2
τF = m.g.v. Δt
2
III. Correta. ΔEpot = m.g.Δh = m.g.v. Δt
2
•No ponto B, vBy =0evB =vBx • Como não há atrito: (EC +EP ) 0 =(EC +EP ) A = (EC +EP ) B = (EC +EP ) C
•Como no trecho ABC o corpo está sujeito à ação exclusiva do seu peso (vertical), não há aceleração
horizontal e portanto a componente horizontal da velocidade é constante : vAx =vB =vCx .
2 2
I. Errado: Como (EC +EP ) 0 =(EC +EP ) A temos 0 + (1/2) m.v0 = m.g.hA + (1/2)m.vA 2 2 2
vA

1
2 m.vB 2 = 1
2 m.vA 2 + m.g.{– (–hA +hB )}
1
2 m.vB 2 = 1
2 m.vA 2 – m.g.(hB –hA )
IV. Errado: (Ec + Ep) 0 = (Ec + Ep) B
1
2 m.v0 2 = 1
2 m.vB 2 + m.g.hB V. Certo: (Ec + Ep) A = (Ec + Ep) B
1
2 mvA 2 + mghA = 1
2 mvB 2 + mghB 1
2 m(v A 2 –v B 2 ) = mg(hB –h A ) Como v B =v Ax
1
2 m(v A 2 –v Ax 2 ) = mg(hB –h A ) Como v A 2 =vAx 2 +vAy 2
1
2 mv Ay 2 = mg(h B –h A )
06.
a. Supondo que a potência seja máxima, temos:
Pot máx =F máx .v
2,64.10 6 =F máx .120 F máx = 2,2.10 4 N
Desprezando a componente horizontal da força de resistência do ar, Fmáx =Fres 2,2.10 4 = m.a
2,2.10 4 a=20m/s
=1100.a
2
b. A força que acelera o veículo é a força de atrito estático entre o chão e a roda de tração:
F máx ≤ Fat destaque
2,2.10 4 ≤μ.(P+F a )
2,2.10 4 ≤ 0,50 (1,1.10 4 +F a )
4
2210 ,.
050 ,
≤1,1.10 4 +F a
4,4.10 4 – 1,1.10 4 ≤ F a
F a ≥ 3,3.10 4 N ∴
c. Com as rodas derrapando o atrito é dinâmico:
Fat = μ .N = μ .P = 0,50.1100.10 Fat = 5 500 N
v=ω.R v = 600. 0,40 v = 240 m/s
Pot = F. v Pot = 5500.240
6
N
P
F a
o mínimo valor de Fa é 3,3.10 4 N
Pot = 1,32.10 6 W