Teorias de Mudança de Crenças (Dinâmica Doxástica) - IFCS

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Prova. Caso não-trivial: Existem A, B, K · A e B independentes em K (A → B, B → A /∈ K) · K indeciso quanto a A, B, i.e. A, ¬A /∈ K e B, ¬B /∈ K. Primeiro: Seja K ′ = K + A e K ′′ = K + B ... A ∈ K ′ A ∈ K ′ + ¬(A ∧ B) B /∈ K ′ A ∧ B /∈ K ′ K ′ + ¬(A ∧ B) = K ′ ∗ ¬(A ∧ B) A ∈ K ′ ∗ ¬(A ∧ B) Segundo: Seja H = K + (A ∧ B) ... 34 K ′ ⊆ H ⊇ K ′′ Pres. K ′ ∗ ¬(A ∧ B) ⊆ H ∗ ¬(A ∧ B) ⊇ K ′′ ∗ ¬(A ∧ B) AGM: Postulados e construções · ··· B ∈ K ′′ ∗ ¬(A ∧ B) Mono A ∈ K ′ ∗ ¬(A ∧ B) ⊆ H ∗ ¬(A ∧ B) ⊇ K ′′ ∗ ¬(A ∧ B) ∋ B A ∧ B ∈ H ∗ ¬(A ∧ B) Cons. contradição! (de acima)
Modalidades reflexivas Confusão de camadas de reflexão? Compare com Teste do Levi (para possibilidade séria) A > B ∈ K sse B ∈ K ∗ A ✸A ∈ K sse ¬A /∈ K. AGM: Postulados e construções Observação. (Fuhrmann) todos os testes deste tipo “reflexivo” são inconsistentes. 35
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