Teorias de Mudança de Crenças (Dinâmica Doxástica) - IFCS

Esferas e restos (remainders)
Sistemas de esferas
Os resultados de representação mostram que há “uma certa correspondência” entre
sistemas de esferas e a construção em termos de intersecções parciais.
Já demonstramos isto indiretamente atraves dos postulados. Mas tem uma via mais
direta:
• Há uma bijecção entre [¬A] e K ⊥ A. (Consideraremos somente o caso principal:
A ∈ K e A é consistente.)
(Para X ⊆ W seja |X| = {A : ∀y ∈ X : y |= A}; ∃! abrevie “existe um único ...”)
· Das esferas aos restos:
Para todo x ∈ [¬A] temos: |[K] ∪ {x}| ∈ K ⊥ A.
· Dos restos às esferas:
Para todo H ∈ K ⊥ A temos: ∃!x ∈ [¬A] tal que x ∈ H.
• Uma esferaK determina uma escolha em [¬A] sse uma função de selecçãoK faz uma
escolha em K ⊥ A.
• Assim existe para cada função de selecção um sistema de esferas tal que as escolhas
efetuadas para determinar uma revisão ou contração são as mesmas — e vice versa.
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