Teorias de Mudança de Crenças (Dinâmica Doxástica) - IFCS

Prova para a representação de C1-6.
1. Toda contração-pm satisfaz C1-6.
Por exemplo Recovery: K = K − A + A.
A demonstrar: K ⊆ Cn( s(K ⊥ A) ∪ A)
i.e., se K ⊢ B, então s(K ⊥ A), A ⊢ B
AGM: Postulados e construções
Caso limite: Se K ⊢ A, então K ⊥ A = ∅ a assim s(K ⊥ A) = {K}—pronto. Seguimos
com o caso principal K ⊢ A. Neste caso temos:
(AM82)
(K ⊥ A) = K ∩ Cn(¬A).
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K ⊢ B
K ⊢ ¬A ∨ B ¬A ⊢ ¬A ∨ B
(AM82)
K ∩ Cn(¬A) ⊢ ¬A ∨ B K ∩ Cn(¬A) ⊆ s(K ⊥ A)
s(K ⊥ A) ⊢ ¬A ∨ B
s(K ⊥ A), A ⊢ B