Patrícia Dinis Mota da Costa.pdf - Universidade do Minho

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26 Capítulo 1. Modelos Unidimensionais de Resposta ao Item Figura 1.5: Curva característica de um item com 3 categorias de resposta maior probabilidade para níveis do factor latente mais elevados. 1.6 Modelos para grupos múltiplos Frequentemente, existe interesse em incorporar modelos que permitam estudar e- xaminandos que provêm de diferentes grupos ou populações, dado que apresentam características diferentes, próprias de cada um desses grupos. Nesse sentido, surgi- ram os MRI, que têm em consideração as características particulares desses grupos, entre os quais o denominado modelo para grupos múltiplos, desenvolvido por Bock e Zimowski [20]. O modelo proposto Bock e Zimowski [20] é uma generalização dos modelos logís- ticos para o caso de dois ou mais grupos. Nesse sentido, para o caso da generalização do ML3, a probabilidade de um examinando j do grupo l, com factor latente θjl, responder correctamente ao item i é dada por: e P (Uijl = 1|θjl) = ci + (1 − ci) Dai(θjl−bi) 1 + eDai(θjl−bi) com i = 1, 2, ..., I, j = 1, 2, ..., Jl e l = 1, ..., L, onde: (1.6.1)
1.7 Função de informação do item 27 Uijl é uma variável dicotómica que assume o valor 1, quando o examinando j do grupo l responde correctamente ao item i, ou o valor 0, quando o examinando não responde correctamente ao item; θjl representa o factor latente do j-ésimo examinando do grupo l. Os restantes parâmetros já foram descritos anteriormente. Bock e Zimowski [20] referem que o modelo para grupos múltiplos apresenta grande aplicabilidade no funcionamento diferencial do item, quando existe "des- gaste"dos parâmetros dos itens, na equalização de grupos não-equivalentes e na equalização vertical. 1.7 Função de informação do item A utilização de MRI permite o uso de uma medida bastante utilizada complemen- tarmente com a CCI que é a função de informação do item. Ela permite quantificar a informação com que o item contribui para a medida do factor latente. A função de informação de um item é dada por: onde, Ii(θ) = mi f=1 d dθj Pi,f(θj) 2 Pi,f(θj) − d2 dθ2 Pi,f(θj) (1.7.1) j Ii(θ) é a "informação" fornecida pelo item i na escala do factor latente θ; Pi,f(θj) é a probabilidade de um examinando com factor latente θj obter pontuação na categoria f do item i. Na expressão anterior, considera-se que os itens são politómicos. Em particular, no caso de itens dicotómicos, a função de informação do item é a seguinte: onde, Ii(θ) = d dθj P (Uij 2 = 1|θj) P (Uij = 1|θj)(1 − P (Uij = 1|θj)) (1.7.2) P (Uij = 1|θj) é a probabilidade de acerto no item dada por um modelo dicotómico.
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